Erg¨ anzung zur Aufgabe 4 der 1. ¨ Ubung
Man sagt, f sei bez¨ uglich g Riemann-Stieltjes-integrierbar, falls f¨ ur jede Folge
T
n= (t
(n)0, t
(n)1, · · · , t
(n)mn), n ≥ 1, von Zerlegungen von [a, b] mit a = t
(n)0< t
(n)1< · · · <
t
(n)mn= b, m
n−→
n→∞
∞, max
i=1,2,···,mn
(t
(n)i− t
(n)i−1) −→
n→∞
0 und jede Wahl von Zwischen- punkten χ
(n)i∈ [t
(n)i−1, t
(n)i], i = 1, · · · , m
ndie Summen
mn
X
i=1
f(χ
(n)i)(g(t
(n)i) − g(t
(n)i−1))
gegen ein und dieselbe reelle Zahl konvergieren, die mit
b
Z
a