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Erg¨anzung zur Aufgabe 4 der 1. ¨Ubung

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Academic year: 2021

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Erg¨ anzung zur Aufgabe 4 der 1. ¨ Ubung

Man sagt, f sei bez¨ uglich g Riemann-Stieltjes-integrierbar, falls f¨ ur jede Folge

T

n

= (t

(n)0

, t

(n)1

, · · · , t

(n)mn

), n ≥ 1, von Zerlegungen von [a, b] mit a = t

(n)0

< t

(n)1

< · · · <

t

(n)mn

= b, m

n

−→

n→∞

∞, max

i=1,2,···,mn

(t

(n)i

− t

(n)i−1

) −→

n→∞

0 und jede Wahl von Zwischen- punkten χ

(n)i

∈ [t

(n)i−1

, t

(n)i

], i = 1, · · · , m

n

die Summen

mn

X

i=1

f(χ

(n)i

)(g(t

(n)i

) − g(t

(n)i−1

))

gegen ein und dieselbe reelle Zahl konvergieren, die mit

b

Z

a

f (s)g(ds) bezeichnet wird.

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