MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITAT MUNCHEN
Prof. Dr. Otto Forster
WS 2000/2001
Ellipti sche Funktionen und Ellipti sche Kurven,
Ubungen
Blatt 13
In den folgenden zwei Aufgaben betrachte man die zwei Erzeugenden S :=
0 1 1 0
und T :=
1 1 0 1
der Modulgruppe = SL(2;Z)=f1g.
Aufgabe 49
Finde alle Elemente
a) aus , die mitS kommutieren,
b) aus SL(2;Z), die mitS kommutieren.
Aufgabe 50
Finde
a) alle Elemente aus , die mitST kommutieren,
b) alle Elemente aus SL(2;Z), die mitST kommutieren, c) das kleinsten > 0 mit (ST)n=E in .
Aufgabe 51
Auf M(22;Z) betrachte man folgende Aquivalenzrelation: Fur A;B 2 M(22;Z) sei AB :() 9S1;S2 2SL(2;Z) mitS1AS2 =B
Man zeige: Ist gcd(u;v) = 1, dann ist
u 0 0 v
1 0 0 uv
Aufgabe 52
Man zeige: Zu jeder Matrix A 2 M(2 2;Z) mit det(A) 6= 0 gibt es ganze Zahlen m1;m2 mit
A
m1 0 0 m2
und m1 jm2:
