Hans Walser, [20120701]
6er-Reihe und Primzahlen Anregung: A. W.
1 Tabelle
In der Tabelle sind die Zahlen der 6er-Reihe, also die Zahlen von der Form
6n, n !!,
grün unterlegt. Die beiden Primzahlen 2 und 3 sind blau unterlegt, die übrigen Primzah- len rot.Tabelle
Wir stellen fest, dass die Primzahlen mit Ausnahme der Primzahlen 2 und 3 ausschließ- lich in unmittelbarer Nachbarschaft von Sechser-Zahlen stehen. Gilt dies allgemein, für beliebig große Zahlen?
Hans Walser: 6er-Reihe und Primzahlen 2/3 2 Überlegung
Die Zahlen, welche von den Sechser-Zahlen den Abstand 2 haben, also die Zahlen von der Form
6n ± 2, n !!,
sind gerade, also durch 2 teilbar und mit Ausnahme der Zahl 2 keine Primzahlen.Die Zahlen, welche von den Sechser-Zahlen den Abstand 3 haben, also die Zahlen von der Form
6n ± 3, n !!,
sind durch 3 teilbar und mit Ausnahme der Zahl 3 keine Prim- zahlen.Größere Abstände von Sechser-Zahlen gibt es nicht.
Die Zahlen, welche von den Sechser-Zahlen den Abstand 1 haben, also die Zahlen von der Form
6n ± 1, n !!,
sind weder durch 2 noch durch 3 teilbar. Sie sind also entweder eine Primzahl !5 oder eine zusammengesetzte Zahl mit Primfaktoren !5.Die Tabelle listet die Fälle auf:
Hans Walser: 6er-Reihe und Primzahlen 3/3
Teilbarkeiten und Primfaktoren
Zwischen zwei Primzahlzwillingen (mit Ausnahme des Zwillingspaares 3 und 5) ist also immer eine Sechserzahl.
Bemerkung: Die Dichte der Primzahlen nimmt mit wachsenden Zahlen ab.
