Wirtschaftliche
Anwendungsgebiete zu linearen Funktionen
Prob #1 - Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht - Zeichnen und Beschriften Prob #2 – Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht – Rechnen & Interpretieren Prob #3 – Marktvolumen, Konsumentenrente & Produzentenrente
Prob #4 – Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Zeichnen & Beschriften Prob #5 – Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Rechnen & Interpretieren Prob #6 – Abschnittsweise definierte lineare Funktionen & Betragsfunktionen
Prob#1: Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht - Zeichnen und Beschriften
Wirtschaftliche Anwendungsgebiete zu linearen Funktionen Übung mit Theorie
Die Hersteller von Sneaker-Schuhen sind bereit, die Artikel gemäß der Angebotsfunktion 𝑝𝐴(𝑥) =5
2𝑥 + 30 an Kunden zu verkaufen.
Die Kunden hingegen folgen bei ihren Konsumentscheidungen der Nachfragefunktion 𝑝𝑁(𝑥) = −4𝑥 + 80.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 1000 Stück. Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Zeichne die Marktsituation in ein passendes Koordinatensystem, beschrifte die Grafik vollständig und kläre die wichtigsten Begriffe.
b) Bestimme jeweils den ökonomischen Definitionsbereich sowie den ökonomischen Wertebereich der Funktionen 𝑝𝐴 und 𝑝𝑁.
VERSTEHEN
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Prob#1: Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht - Zeichnen und Beschriften
Die Hersteller von Speicherkarten sind bereit, die Artikel gemäß der Angebotsfunktion 𝑝𝐴(𝑥) =3
2𝑥 + 20 an Kunden zu verkaufen.
Die Kunden hingegen folgen bei ihren Konsumentscheidungen der Nachfragefunktion 𝑝𝑁(𝑥) = −3𝑥 + 60.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 10.000 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Zeichne die Marktsituation in ein passendes Koordinatensystem, beschrifte die Grafik vollständig und kläre die wichtigsten Begriffe.
b) Bestimme jeweils den ökonomischen Definitionsbereich sowie den ökonomischen Wertebereich der Funktionen 𝑝𝐴 und 𝑝𝑁.
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Prob#1: Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht - Zeichnen und Beschriften
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ÜBEN
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Bands verkaufen Fan-Shirts gemäß der Angebotsfunktion 𝑝𝐴(𝑥) = 4𝑥 + 10.
Die Kunden hingegen folgen bei ihren Konsumentscheidungen der Nachfragefunktion 𝑝𝑁(𝑥) = −0,5𝑥 + 40.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 100 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Zeichne die Marktsituation in ein passendes Koordinatensystem, beschrifte die Grafik vollständig und kläre die wichtigsten Begriffe.
b) Bestimme jeweils den ökonomischen Definitionsbereich sowie den ökonomischen Wertebereich der Funktionen 𝑝𝐴 und 𝑝𝑁.
Die Hersteller von Handtüchern verkaufen die Artikel an Kunden gemäß der Angebotsfunktion 𝑝𝐴(𝑥) =1
2𝑥 + 5.
Die Kunden hingegen folgen bei ihren Konsumentscheidungen der Nachfragefunktion 𝑝𝑁(𝑥) = −𝑥 + 70.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 10.000 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Zeichne die Marktsituation in ein passendes Koordinatensystem, beschrifte die Grafik vollständig und kläre die wichtigsten Begriffe.
b) Bestimme jeweils den ökonomischen Definitionsbereich sowie den ökonomischen Wertebereich der Funktionen 𝑝𝐴 und 𝑝𝑁.
Prob#1: Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht - Zeichnen und Beschriften
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Softwareentwickler verkaufen Virenschutz-Programme gemäß der Angebotsfunktion 𝑝𝐴(𝑥) =4
3𝑥 + 10 an potentielle Kunden.
Die Kunden hingegen folgen bei ihren Konsumentscheidungen der Nachfragefunktion 𝑝𝑁(𝑥) = −3𝑥 + 55.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 100.000 Stück. Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Zeichne die Marktsituation in ein passendes Koordinatensystem, beschrifte die Grafik vollständig und kläre die wichtigsten Begriffe.
b) Bestimme jeweils den ökonomischen Definitionsbereich sowie den ökonomischen Wertebereich der Funktionen 𝑝𝐴 und 𝑝𝑁.
Tiernahrungs-Hersteller verkaufen 1kg Hundefutter gemäß der Angebotsfunktion 𝑝𝐴(𝑥) = 0,1𝑥 + 15 an die Kunden.
Die Kunden hingegen folgen bei ihren Konsumentscheidungen der Nachfragefunktion 𝑝𝑁(𝑥) = −0,25𝑥 + 30.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 1.000 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Zeichne die Marktsituation in ein passendes Koordinatensystem, beschrifte die Grafik vollständig und kläre die wichtigsten Begriffe.
b) Bestimme jeweils den ökonomischen Definitionsbereich sowie den ökonomischen Wertebereich der Funktionen 𝑝𝐴 und 𝑝𝑁.
Prob#2: Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht – Rechnen & Interpretieren
Wirtschaftliche Anwendungsgebiete zu linearen Funktionen
Übung mit Theorie
Die Hersteller von Sneaker-Schuhen würden bei einem Marktpreis von 40€/Stück exakt 4000 Stück Sneaker an den Markt abgeben. Der Mindestangebotspreis liegt bei 30€/Stück.
Die Sättigungsmenge beträgt 20000 Stück und der Prohibitivpreis liegt bei 80€/Stück.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 1000 Stück. Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen für die Nachfrage- und Angebotsfunktion dieser Marktsituation.
b) Berechne das Marktgleichgewicht MGG.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Marktsituation.
VERSTEHEN
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Prob#2: Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht – Rechnen & Interpretieren
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Grafikkarten-Hersteller würden bei einem Marktpreis von 50€/Stück exakt 200.000 Grafikkarten an den Markt abgeben. Der Mindestangebotspreis liegt bei 20€/Stück.
Die Sättigungsmenge beträgt 200.000 Stück und der Prohibitivpreis liegt bei 60€/Stück.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 10.000 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen für die Nachfrage- und Angebotsfunktion dieser Marktsituation.
b) Berechne das Marktgleichgewicht MGG.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Marktsituation.
Prob#2: Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht – Rechnen & Interpretieren
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ÜBEN
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Eine Band stellt limitierte Fan-Shirts her und würde bei einem Marktpreis von 50€/Stück exakt 1.000 Shirts an den Markt abgeben. Bei einem Preis von 30€/Stück befände sich die Abgabemenge bei 500 Stück.
Die Sättigungsmenge beträgt 8.000 Stück und der Prohibitivpreis liegt bei 40€/Stück.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 100 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen für die Nachfrage- und Angebotsfunktion dieser Marktsituation.
b) Berechne das Marktgleichgewicht MGG.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Marktsituation.
Handtuch-Hersteller würden bei einem Marktpreis von 15€/Stück genau 200.000 Handtücher an den Markt abgeben. Der Mindestangebotspreis liegt bei 5€/Stück.
Die Sättigungsmenge beträgt 700.000 Stück und der Prohibitivpreis liegt bei 70€/Stück.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 10.000 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen für die Nachfrage- und Angebotsfunktion dieser Marktsituation.
b) Berechne das Marktgleichgewicht MGG.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Marktsituation.
Prob#2: Marktpreistheorie & Marktgleichgewicht – Rechnen & Interpretieren
Tiernahrung-Hersteller produzieren u. a. Hundefutter in 1kg-Eimern. Bei einem Marktpreis von 16€/Eimer würden die Produzenten 10.000 Eimer an den Markt abgeben. Der Mindestangebotspreis liegt bei 15€/Eimer.
Die Sättigungsmenge beträgt 120.000 Eimer und der Prohibitivpreis liegt bei 30€/Eimer.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 1.000 Stück. Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen für die Nachfrage- und Angebotsfunktion dieser Marktsituation.
b) Berechne das Marktgleichgewicht MGG.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Marktsituation.
Software-Hersteller würden bei einem Marktpreis von 50€/Stück exakt 3 Millionen Virenschutz-Programme an den Markt abgeben. Der
Mindestangebotspreis liegt bei 10€/Stück.
Der Prohibitivpreis beträgt 55€/Stück. Bei einem Preis von 25€/Stück erwartet der Markt eine Nachfrage in Höhe von 1 Million Stück.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 100.000 Stück. Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Bestimme die Funktionsgleichungen für die Nachfrage- und Angebotsfunktion dieser Marktsituation.
b) Berechne das Marktgleichgewicht MGG.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Marktsituation.
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Prob#3: Marktvolumen, Konsumentenrente &
Produzentenrente
Wirtschaftliche Anwendungsgebiete zu linearen Funktionen
Übung mit Theorie
Folgende Informationen zum Sneaker-Markt einer Stadt sind bekannt:
𝑝𝑁(𝑥) = −4𝑥 + 80 und 𝑝𝐴(𝑥) = 2,5𝑥 + 30 𝑀𝐺𝐺(7,692|49,23)
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 1000 Stück. Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Schraffiere die Flächen der Konsumentenrente und Produzentenrente sowie des Marktvolumens in der Grafik.
b) Berechne das Marktvolumen, die Konsumentenrente und die Produzentenrente und schreibe je einen kurzen Antwortsatz.
VERSTEHEN
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Prob#3: Marktvolumen, Konsumentenrente &
Produzentenrente
Für den Speicherkarten-Markt einer Region gelte:
𝑝𝑁(𝑥) = −3𝑥 + 60 und 𝑝𝐴(𝑥) = 1,5𝑥 + 20 𝑀𝐺𝐺(8,88|33,36)
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 10.000 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Schraffiere die Flächen der Konsumentenrente und Produzentenrente sowie des Marktvolumens in der Grafik.
b) Berechne das Marktvolumen, die Konsumentenrente und die Produzentenrente und schreibe je einen kurzen Antwortsatz.
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Prob#3: Marktvolumen, Konsumentenrente &
Produzentenrente
ÜBEN
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Eine Band stellt limitierte Fan-Shirts her. Auf dem Weltmarkt für diese gelte:
𝑝𝑁(𝑥) = −0,5𝑥 + 40 und 𝑝𝐴(𝑥) = 4𝑥 + 10 𝑀𝐺𝐺(6,67|36,67)
Folgende Informationen sind über den Handtücher-Markt eines Landes bekannt:
𝑝𝑁(𝑥) = −𝑥 + 70 und 𝑝𝐴(𝑥) = 0,5𝑥 + 5 𝑀𝐺𝐺(43,33|26,67)
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 10.000 Stück.
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 100 Stück. Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Schraffiere die Flächen der Konsumentenrente und Produzentenrente sowie des Marktvolumens in der Grafik.
b) Berechne das Marktvolumen, die Konsumentenrente und die Produzentenrente und schreibe je einen kurzen Antwortsatz.
Prob#3: Marktvolumen, Konsumentenrente &
Produzentenrente
In einem Land gelte auf dem Markt für Virenschutz-Programme:
𝑝𝑁(𝑥) = −3𝑥 + 55 und 𝑝𝐴(𝑥) =4
3𝑥 + 10 𝑀𝐺𝐺(10,38|23,86)
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 100.000 Stück. Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Schraffiere die Flächen der Konsumentenrente und Produzentenrente sowie des Marktvolumens in der Grafik.
b) Berechne das Marktvolumen, die Konsumentenrente und die Produzentenrente und schreibe je einen kurzen Antwortsatz.
Für den Markt für Hundefutter einer Stadt sind folgende Informationen bekannt:
𝑝𝑁(𝑥) = −0,25𝑥 + 30 und 𝑝𝐴(𝑥) = 0,1𝑥 + 15 𝑀𝐺𝐺(42,86|19,29)
Hinweis: 1 ME von x entspricht einer realen Verkaufsmenge von 1.000 Stück.
Die Preise p werden in € pro Stück angegeben.
a) Schraffiere die Flächen der Konsumentenrente und Produzentenrente sowie des Marktvolumens in der Grafik.
b) Berechne das Marktvolumen, die Konsumentenrente und die
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Prob#4: Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Zeichnen & Beschriften
Wirtschaftliche Anwendungsgebiete zu linearen Funktionen Übung mit Theorie
Eine junge Brotmanufaktur aus Berlin produziert besondere Dinkelbrote, die zu einem Preis von 5€ pro Stück im eigenen Geschäft verkauft werden können. Pro Tag fallen für Miete und Gehälter Fixkosten von 400€ an. Ein Brot kostet 1,50€ in der Herstellung. Die Brotmanufaktur kann höchstens 160 Brote pro Tag produzieren (Kapazitätsgrenze).
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Bestimme die Gleichungen der Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion.
b) Gib den ökonomischen Definitionsbereich an.
c) Zeichne E(x), K(x) und G(x) in ein passendes Koordinatensystem ein. Beschrifte die Grafik vollständig.
VERSTEHEN
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Prob#4: Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Zeichnen & Beschriften
Ein Studenten-Café in Marburg bietet einen besonderen Kaffee an, der zu einem Preis von 4€ pro Stück verkauft wird. Hingegen fallen pro Kaffee 3€
Kosten für die Herstellung an; hinzu kommen pro Tag Fixkosten in Höhe von 250€. Das Café kann an einem Tag maximal 500 Kaffee produzieren
(Kapazitätsgrenze).
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Bestimme die Gleichungen der Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion.
b) Gib den ökonomischen Definitionsbereich an.
c) Zeichne E(x), K(x) und G(x) in ein passendes Koordinatensystem ein.
Beschrifte die Grafik vollständig.
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Prob#4: Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Zeichnen & Beschriften
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ÜBEN
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Ein Hamburger Start-Up stellt eine spezielle Teemischung her und verkauft eine Teepackung für 7,50€. Hingegen fallen pro Packung 2,50€ Kosten für die Herstellung an; hinzu kommen pro Tag für Miete usw. Fixkosten in Höhe von 1.000€. Das Café kann an einem Tag maximal 250 Teepackungen
produzieren (Kapazitätsgrenze).
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Bestimme die Gleichungen der Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion.
b) Gib den ökonomischen Definitionsbereich an.
c) Zeichne E(x), K(x) und G(x) in ein passendes Koordinatensystem ein.
Beschrifte die Grafik vollständig.
Ein Münchner Unternehmen stellt T-Shirts aus besonderen Stoffen her. Bei der Produktion eines Shirts fallen Kosten in Höhe von 16,50€ an. Die tägliche Kapazitätsgrenze liegt bei 20 T-Shirts; ein T-Shirt wird für 55€ verkauft.
Zudem muss das Unternehmen tägliche Fixkosten in Höhe von 650€ zahlen.
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Bestimme die Gleichungen der Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion.
b) Gib den ökonomischen Definitionsbereich an.
c) Zeichne E(x), K(x) und G(x) in ein passendes Koordinatensystem ein.
Beschrifte die Grafik vollständig.
Prob#4: Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Zeichnen & Beschriften
Ein Stuttgarter Kleinstunternehmen verkauft selbstgenähte Schals für 20€.
Im Nähprozess entstehen dabei Kosten in Höhe von 12,50€ pro Schal. Hinzu kommen wöchentliche Fixkosten in Höhe von 530€. Das Unternehmen kann pro Woche maximal 120 Schals herstellen (Kapazitätsgrenze).
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Bestimme die Gleichungen der Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion.
b) Gib den ökonomischen Definitionsbereich an.
c) Zeichne E(x), K(x) und G(x) in ein passendes Koordinatensystem ein.
Beschrifte die Grafik vollständig.
Bei einem Göttinger Sportartikelhersteller entstehen in der Produktion von Sportschuhen 28,60€ Kosten pro Schuhpaar. Hinzu kommen tägliche Fixkosten in Höhe von 1.021€. Die bis zu 230 täglich produzierten Paar Schuhe werden für 35€ verkauft.
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Bestimme die Gleichungen der Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion.
b) Gib den ökonomischen Definitionsbereich an.
c) Zeichne E(x), K(x) und G(x) in ein passendes Koordinatensystem ein.
Beschrifte die Grafik vollständig.
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Prob#5: Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Rechnen & Interpretieren
Wirtschaftliche Anwendungsgebiete zu linearen Funktionen
Übung mit Theorie
Eine junge Brotmanufaktur aus Berlin produziert besondere Dinkelbrote. Folgende Infos zur Erlös-, Kosten- und Gewinnstruktur sind gegeben:
𝐸(𝑥) = 5𝑥
𝐾(𝑥) = 1,5𝑥 + 400 𝐺(𝑥) = 3,5𝑥 − 400 𝐷ö𝑘= [0; 160]
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Berechne die Koordinaten des Break-Even-Punkts sowie der Gewinnschwelle.
b) Bestimme den maximalen Erlös, den maximalen Gewinn sowie die erlös- und gewinnmaximalen Ausbringungsmengen.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Betriebssituation.
VERSTEHEN
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Prob#5: Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Rechnen & Interpretieren
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Ein Studenten-Café in Marburg bietet einen besonderen Kaffee an, der zu einem Preis von 4€ pro Stück verkauft wird. Hingegen fallen pro Kaffee 3€Kosten für die Herstellung an; hinzu kommen pro Tag Fixkosten in Höhe von 250€. Das Café kann an einem Tag maximal 500 Kaffee produzieren
(Kapazitätsgrenze).
𝐸(𝑥) = 4𝑥 𝐾(𝑥) = 3𝑥 + 250 𝐺(𝑥) = 𝑥 − 250 𝐷ö𝑘= [0; 500]
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Berechne die Koordinaten des Break-Even-Punkts sowie der Gewinnschwelle.
b) Bestimme den maximalen Erlös, den maximalen Gewinn sowie die erlös- und gewinnmaximalen Ausbringungsmengen.
Prob#5: Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Rechnen & Interpretieren
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ÜBEN
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Ein Hamburger Start-Up stellt eine spezielle Teemischung her und verkauft eine Teepackung für 7,50€. Hingegen fallen pro Packung 2,50€ Kosten für die Herstellung an; hinzu kommen pro Tag für Miete und Co. Fixkosten in Höhe von 1.000€. Das Café kann an einem Tag maximal 250 Teepackungen produzieren (Kapazitätsgrenze).
𝐸(𝑥) = 7,5𝑥
𝐾(𝑥) = 2,5𝑥 + 1.000 𝐺(𝑥) = 5𝑥 − 1.000
𝐷ö𝑘= [0; 250]
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Berechne die Koordinaten des Break-Even-Punkts sowie der Gewinnschwelle.
b) Bestimme den maximalen Erlös, den maximalen Gewinn sowie die erlös- und gewinnmaximalen Ausbringungsmengen.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Betriebssituation.
Ein Münchner Unternehmen stellt T-Shirts aus besonderen Stoffen her. Bei der Produktion eines Shirts fallen Kosten in Höhe von 16,50€ an. Die tägliche
Kapazitätsgrenze liegt bei 20 T-Shirts; ein T-Shirt wird für 55€ verkauft. Zudem muss das Unternehmen tägliche Fixkosten in Höhe von 650€ zahlen.
𝐸(𝑥) = 55 ∙ 𝑥
𝐾(𝑥) = 16,5 ∙ 𝑥 + 650 𝐺(𝑥) = 38,5𝑥 − 650 𝐷ö𝑘= [0; 20]
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Berechne die Koordinaten des Break-Even-Punkts sowie der Gewinnschwelle.
b) Bestimme den maximalen Erlös, den maximalen Gewinn sowie die erlös- und gewinnmaximalen Ausbringungsmengen.
Prob#5: Erlöse, Kosten & Gewinn im Polypol – Rechnen & Interpretieren
Ein Stuttgarter Kleinstunternehmen verkauft selbstgenähte Schals für 20€. Im Nähprozess entstehen dabei Kosten in Höhe von 12,50€ pro Schal. Hinzu kommen wöchentliche Fixkosten in Höhe von 530€. Das Unternehmen kann pro Woche maximal 120 Schals herstellen (Kapazitätsgrenze).
𝐸(𝑥) = 20 ∙ 𝑥
𝐾(𝑥) = 12,5 ∙ 𝑥 + 530 𝐺(𝑥) = 7,5𝑥 − 530 𝐷ö𝑘= [0; 120]
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Berechne die Koordinaten des Break-Even-Punkts sowie der Gewinnschwelle.
b) Bestimme den maximalen Erlös, den maximalen Gewinn sowie die erlös- und gewinnmaximalen Ausbringungsmengen.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Betriebssituation.
Bei einem Göttinger Sportartikelhersteller entstehen in der Produktion eines Sportschuhe 28,60€ Kosten pro Schuhpaar. Hinzu kommen tägliche Fixkosten in Höhe von 1.021€. Die bis zu 230 täglich produzierten Paar Schuhe werden für 35€ verkauft.
𝐸(𝑥) = 35 ∙ 𝑥
𝐾(𝑥) = 28,6 ∙ 𝑥 + 1021 𝐺(𝑥) = 6,4𝑥 − 1021 𝐷ö𝑘= [0; 230]
Annahme: Die Produktionsmenge eines Tages kann immer abverkauft werden.
a) Berechne die Koordinaten des Break-Even-Punkts sowie der Gewinnschwelle.
b) Bestimme den maximalen Erlös, den maximalen Gewinn sowie die erlös- und gewinnmaximalen Ausbringungsmengen.
c) Erstelle eine saubere Skizze und interpretiere mithilfe dieser Grafik die Ergebnisse zu dieser Betriebssituation.
d) Bestimme, wie groß die Kosten, welche für jedes Paar Schuhe in der
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Prob#6: Abschnittsweise definierte lineare Funktionen &
Betragsfunktionen
Wirtschaftliche Anwendungsgebiete zu linearen Funktionen
Übung mit Theorie
a) Zeichne die Graphen der beiden folgenden Funktionen je in ein Koordinatensystem.
𝐾(𝑥) = {10𝑥 + 200 𝑥 ∈ [0; 50]
7𝑥 + 400 𝑥 ∈ ]50; 100] 𝑓(𝑥) = |𝑥|
b) Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Funktionsgraphen.
VERSTEHEN
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Prob#6: Abschnittsweise definierte lineare Funktionen & Betragsfunktionen
a) Zeichne die Graphen der beiden folgenden Funktionen je in ein Koordinatensystem.
𝑔(𝑥) = |𝑥 − 3| − 2 𝐾(𝑥) = {
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2𝑥 − 3 𝑥 ∈ [0; 10[
6 𝑥 ∈ [10; 20]
b) Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Funktionsgraphen.
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Prob#6: Abschnittsweise definierte lineare Funktionen & Betragsfunktionen
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ÜBEN
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a) Zeichne die Graphen der beiden folgenden Funktionen je in ein
Koordinatensystem und bestimme den Definitionsbereich der Funktion K.
𝐾(𝑥) = { 8𝑥 − 12 𝑥 ∈ [0; 40[
0,25𝑥 + 310 𝑥 ∈ ]40; +∞) 𝑓(𝑥) = −2|𝑥|
b) Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Funktionsgraphen.
a) Die Funktionen 𝐺1 und 𝐺2 seien gegeben durch 𝐺1(𝑥) = −2𝑥 + 12 mit 𝑥 ∈ (−∞; 8] und 𝐺2(𝑥) = −2𝑥 + 10 für 𝑥 ≥ 8.
Skizziere die Graphen von 𝐺1 und 𝐺2 in ein gemeinsames Koordinatensystem und begründe, wieso, 𝐺, welches abschnittsweise durch 𝐺1 und 𝐺2 definiert ist, keine Funktion darstellt.
b) Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Funktionsgraphen.
Prob#6: Abschnittsweise definierte lineare Funktionen & Betragsfunktionen
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a) Zeichne die Graphen der beiden folgenden Funktionen je in ein Koordinatensystem.𝐾(𝑥) = {
1
2𝑥 − 10 𝑥 ∈ (−∞; 12[
2𝑥 − 28 𝑥 ∈]12; +∞) 𝑔(𝑥) = −2|𝑥 + 1| + 10
b) Bestimme die Funktionsgleichungen des Funktionsgraphen und erläutere, wieso diese nicht in der Betragsschreibweise angegeben werden kann.
a) Zeichne die Graphen der beiden folgenden Funktionen je in ein Koordinatensystem.
𝑓(𝑥) = {
3
2𝑥 − 2 𝑥 ∉ [10; 16[
−2𝑥 + 33 𝑥 ∈ [10; 16[
𝑔(𝑥) = |−𝑥 + 1| + 5
b) Bestimme die Funktionsgleichungen zu den folgenden Funktionsgraphen.
