7.11.2012 Alexander Mazur
Maxwell Boltzmann
Die Begründer der Maxwell Gleichungen sind der schottische Physiker James Clerk Maxwell(1831- 1879) und der österreichische Physiker und Philosoph Ludwig Boltzmann (1844-1906).
Basis: Kinetische Theorie der Moleküle
Gase sind Teilchen, die sich kontinuierlich und dabei regellos bewegen!
Hierbei gibt es drei Annahmen:
1.)Gase bestehen aus Molekülen, die sich ungeordnet und kontinuierlich bewegen 2.)Die Größe des Moleküls ist vernachlässigbar
3.)Moleküle wechselwirken nur über die Stöße
Die Gesamtenergie ist die Summe der einzelnen Energien.
Die Moleküle in Gasen bewegen sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Es gibt langsame und schnelle Moleküle. Durch Zusammenstöße ändern Moleküle ihre Geschwindigkeit jede Nanosekunde.
Die Maxwell Boltzmann Formel lautet:
Sie besagt, dass bei derselben Temperatur unterschiedliche Gase unterschiedliche
Geschwindigkeitsverteilungen haben und dass bei verschiedenen Temperaturen dasselbe Gas unterschiedliche Geschwindigkeitsverteilungen hat.
RT Mv
e RT v v M
F
2 2 23 2
2 ) 2( ) (
= −
π π
Aus der Formel kann man zudem die mittlere, die wahrscheinlichste und die quadratische gemittelte Geschwindigkeit herauslesen.
Die mittlere Geschwindigkeit entsteht aus dem Integral und lautet:
Die quadratische gemittelte Geschwindigkeit lautet und entsteht aus
und , Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit
erhält man durch Ableitung und Gleichsetzung mit 0
Quellen:
Atkins, vierte vollständig überarbeitet Auflage Peter W. Atkins, Julio de Paula
∫
∞=
0 _
) (
v dv vF v
M v RT
π
_ 8
=
M RT m
T v k
M
B 3
_ 3
2 = =
nRT pV
=2
2 2 3 2 2 2 1 _
2
3 1
...
= −
+ +
= +
v nM pV
N v v v
v v N
M RT m
T v k
M
B 2
2
^ = =
) 0 ( =
