Periodische, quadratintegrierbare Funktionen
Der Raum der 2π-periodischen Funktionenf : R→C mit
π
Z
−π
|f(x)|2dx <∞
und der durch das Skalarprodukt
hf,gi2π = 1 2π
Zπ
−π
f(x)g(x)dx
induzierten Norm k · k2π wird mit L22π bezeichnet.
Periodische quadratintegrierbare Funktionen 1-1
Alternativ kann der Raum der 2π-periodischen quadratintegrierbaren Funktionen auch als Abschluss der glatten Funktionen definiert werden, d.h. jede Funktionf ∈L22π l¨asst sich durch eine Folge unendlich oft differenzierbarer Funktionen fn approximieren:
kf −fnk2π →0, n→ ∞.
Periodische quadratintegrierbare Funktionen 1-2
