Inhalt Lektion 8

(1)

Dr. Rolf Kipfer Dr. Martin Herfort

8 Grundwasser I Grundwasser in Bewegung

Kipfer / Hefort, WS 2004 / 05, Slide 08-2

Inhalt Lektion 8

o Hydraulisches Potenzial (gesättigte und ungesättigte Zone)

o Hydraulischer Gradient

o Hydraulische Leitfähigkeit, Permeabilität, Transmissivität

o Porosiät

o Darcy-Gesetz

Ziel: ÆDie makroskopischen, physikalischen Prinzipien der Grundwasserströmung zu verstehen

(2)

Darcy-Experiment

h Q∝ ∆

l Q 1

∝ ∆ A Q∝

l A h

Q ∆

∝ ∆

l KA h

Q ∆

= ∆

Parameter dazu:

Parameter für das Darcy-Gesetz:

Q volumetrische Durchflussrate (m³/s)

h hydraulisches Potenzial (m), Summe aus Lagepotenzial und Druckpotenzial

z Lagepotenzial (m), Höhe über Bezugsniveau

∆h Potenzialverlust (m)

K hydraulische Leitfähigkeit (m/s), auch: hydraulische Durchlässigkeit, Durchlässigkeitsbeiwert, Leitfähigkeit

… und die geometrischem Grössen

l Distanz entlang der Strömungsrichtung (m)

A Querschnittsfläche senkrecht zur Strömungsrichtung (m²)

(3)

Bezugssysteme

(Freeze & Cherry, 1979) (Lage)

(Standardbedingungen)

Energie

2

2 2

w = mv

∫

⁼

= ^p

p p

p

m dp mdp

m V w

0

3 0 ρ

mgz w₁ =

Lageenergie:

Kinetische Energie:

Energie aus Druckänderung:

(inkl. Kompression)

3 2

1 w w

w

w = + +

(4)

Fluid-Potenzial

Die mechanische Energie pro Einheitsmasse entspricht dem Fluid-Potenzial Φ:

∫

+ +

=

Φ ^p

p

dp gz v

2 0

2

ρ

Für kleine Geschwindigkeiten v und inkom- pressible Fluide (Wasser):

ρ ⁰ p gz+ p−

= Φ

Hydraulisches Potenzial

g z p

h ⁼ ⁺ ρ

ψ +

= z h

Die Fluid-Potenzial pro Erdbeschleunigung entspricht dem hydraulischen Potenzial h:

z = Lagepotenzial [L], ψ= Druckpotenzial [L]

Piezometer, misst das hydraulische Potenzial h

(5)

Begriffe und Einheiten

Hydraulisches Potenzial Druckpotenzial Lagepotenzial Druck Fluid-Potenzial Dichte Wichte

spezifischer Durchfluss Hydraulische Leitfähigkeit

Hydrostatische Bedingungen

(6)

Potenzialverlust

∆h = Potenzialverlust [L]

Hydraulischer Gradient

l h

∆

l KA h

Q ∆

− ∆

=

Hydraulischer Gradient

- ist ein Vektor

- zeigt streng genommen in Richtung zunehmender Potenziale ÆMinus-Zeichen

(7)

Beispiele hydraulischer Gradienten

Erscheinungsformen der Porosität (1)

5 µm 1 mm

Kreide Permischer Sandstein Kalk-Oolith

(8)

Erscheinungsformen der Porosität (2)

5 cm

Riff-Karbonat Lockergestein

Porosität und Textur

Primäre und sekundäre Porosität und Durchlässigkeit

a) Gut sortiertes Sediment, b) schlecht sortiertes Sediment, c) wie a, jedoch mit Intrapartikel-Porosität, d) nachträglich durch Zementation verringerter Porenraum, e) Karsthohlräume, f) Klufthohlräume

(Freeze & Cherry, 1979)

(9)

Definitionen der Porosität

Nutzbare Porosität n‘ = totale Porosität – Haftwasser, dead- end-Poren etc.

Bestimmung im Labor

1) saturation 2) leakage

1) 2)

peristaltic pump

degassed water undisturbed core sample

(Herfort, 2000)

Wassers en

verdunstet des

Dichte / Masse ,

m

volume total / void V , V

V m V n V

w w

t v

t w w t v

= ρ

=

= ρ

=

) ichte Feststoffd (

denisty phase solid

) mdichte Trockenrau (

density bulk 1 n

s b

= ρ

ρ

−ρ

=

Ofentrocknung:

Wägung:

Leerlaufversuch:

(10)

Orientierungswerte n

_t

Lockergesteine n [%]

Kies 25-40 Sand 25-50 Silt/Schluff 35-50 Ton 40-70 Festgesteine

geklüfteter Basalt 5-50 verkarsteter Kalk 5-50

Sandstein 5-30 Kalkstein, Dolomit 0-20

Tonschiefer 0-10 geklüftete Kristallingesteine 0-10

dichte, ungeklüftete Kristallingesteine 0-5

K, k, T

l KA h

Q ∆

− ∆

=

µ

= ρg k K

K: Hydraulische Leitfähigkeit (m/s), enthält Eigenschaften des Gesteins und des Wassers

k: Permeabilität (m²), enthält nur Eigenschaften des Gesteins, ist unabhängig vom Fluid (z.B. Öl, Gas)

T: Transmissivität [m²/s], Durchlässigkeit eines Aquifers in seiner gesamten Mächtigkeit M, wird v.a. bei regionaler Betrachtung und 2D-Strömung angewandt

M K T = ⋅

1 Darcy = 1x10^-12m², ca. 1x10^–5m/s für Wasser

(11)

Laborversuche:

Permeameter, (K)

AH

K=QL _



 



= 

1 0

H ln H At K aL

(Freeze & Cherry, 1979)

Konstantes Potenzial Fallendes Potenzial

Beispiele empirischer Beziehungen für K und n

12 k Ne

3

=

(Domenico & Schwartz, 1998) (de Marsily, 1986)

gilt für parallele Kluftschar e = Öffnungsweite der Klüfte,

(12)

< 10^-10 Praktisch undurchlässig

10^-8– 10^-10 Sehr gering durchlässig

10^-6– 10^-8 Gering durchlässig

10^-4– 10^-6 Durchlässig

10^-2– 10^-4 Stark durchlässig

> 10^-2 Sehr stark durchlässig

(13)

Anwendung Darcy

l KA h

Q ∆

− ∆

=

Grundwasserkarte

(14)

Geschwindigkeit

q = v_f = Q/A = K ∆h/∆l =

Spezifischer Durchfluss = Darcy-Geschwindig- keit = Darcy-Fluss = Filtergeschwindigkeit

V_a = Q/An_e =

Abstandsgeschwindigkeit V_b = ? =

Bahngeschwindigkeit, kaum zu bestimmen

Potenziale in der ungesättigten Zone

ψ< 0 (Saugspannung)

(15)

Retentionskurve

(

^s ⁿ^r

)

^m

r 1+ αψ

θ

− + θ

θ

= θ

(van Genuchten, 1980)

θ_r= Residualsättigung

θ_s= Wassergehalt bei vollständiger Sättigung = Gesamtporosität ψ= Druckpotenzial

α, m, n= empirische Konstanten (Fit- Parameter)

(Domenico & Schwartz, 1998)

Wassergehaltθist eine Funktion des Druckpotenzialsψ

Relative Durchlässigkeit

(Mull & Holländer, 2002)

gesättigt aktuell

r K

K = K

Hydraulische Durchlässigkeit ist eine Funktion des Wassergehaltsθ

(Mull & Holländer, 2002)

(16)

Die ungesättigte Bodenzone

o Liegt oberhalb des Grundwasserspiegels und oberhalb des Kapillarsaums o Poren sind nur teilweise mit Wasser gefüllt, θ< n

o Boden trocknet nicht vollständig aus (Residualsättigung S_r) o Wasserdruck ist kleiner als Atmosphärendruck (ψ< 0) o Messung des Wasserdrucks mit Tensiometer möglich

o Hydraulische Leitfähigkeit und Druckpotenzial sind Funktionen des Wassergehalts

o Kein Ausfluss in die Atmosphäre möglich (Quellen, freie Sickerflächen, Bohrungen)

Ton

Ton--SiltSilt--SteineSteine Sandsteine Sandsteine Konglomerate

Konglomerate TonTon--SiltSilt--SteineSteine

(17)

Anisotropie (1)

∑ ∑

=

∆

= ∆

∆ =

= ∆ ⁿ

1 i

i i n

1 i

i

x l

d h d K

1 d

Q l

K h A Q

∑

=

⇒ ⁿ

1 i

i i

x d

d K K

(18)

Anisotropie (2)

∑

=

⇒

= ∆

∆ =

⇔

=

n

1

i i

i z

2 1 n 2

1 n z

n 1

K d K d

d K h d ...

K h d K h Q

...

Q Q

In anisotropien Medien ist stets k_z< k_x

(19)

(20)

Wichtige Begriffe

Potenzialverlust (m) head loss

gesättigte und ungesättigte Zone hydraulisches Potenzial (m)

hydraulic head

Permeabilität (m²⁾oder (D) permeability

Transmissivität (m^2/s) transmissivity

Tensor hydraulische Leitfähigkeit (m^/s)

hydraulic conductivity

Vektor hydraulischer Gradient (-)

hydraulic gradient

z.B in einer Bohrung Grundwasserstand, (m)

piezometric head

In der Hydrogeologie weniger gebräuchlich

Fluidpotenzial, Φ(m²s²) fluid potential

Fläche, auf der gilt: ψ= 0 Grundwasserspiegel (m)

groundwater level

Druckpotenzial, ψ(m) pressure head

Lagepotenzial, z (m) elevation head