Höhere Mathematik I

Fachbereich Mathematik Prof. Dr. J.H. Bruinier Fredrik Strömberg

TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

A

Höhere Mathematik I

1. Übung

Abgabe Hausübungen: W. 45

Gruppenübungen

(G 1)

Für zwei natürliche Zahlen a und b sagen wir „a teilt b“ oder a ist ein Teiler von b wenn ^b_a ∈Ngilt. Wenn 2 ein Teiler vonnist sagen wir dasngeradeist, ansonsten istn ungerade. Zeigen Sie folgende Aussagen:

a) Sind die natürlichen Zahlenmundnungerade, so ist das Produktm·nungerade.

b) Istneine natürliche Zahl so istn(n+1)gerade.

c) Zeigen Sie, wenn 3 ein Teiler vonn²ist, so ist 3 auch ein Teiler vonn.

(G 2)

Zeigen Sie folgende Aussage: Istn⁴fürn∈Nungerade, so ist auchnungerade.

(G 3)

Zeigen sie mit Induktion, daß

n

∑

k=1

k²=n(2n+1) (n+1) 6

gilt.

Hausübungen

(H 1) [10P]

Zeigen Sie, wennneine natürliche Zahl ist, so ist 6 ein Teiler von(n−1)n(n+1).

(H 2) [10P]

Zeigen Sie, daß√

3 nicht inQliegt.