Ω M die Orientierungder Magnetisierung und ε derSpan-

Betreuer:Dr.C.Rüdt

B11 Magneto-optisher Kerr-Eekt

Durhführung am20.September 2007

Zusammenfassung

Liht,das aneiner ferromagnetishenOberähereektiert,wirder-

fährteineleihteDrehungderPolarisationsebene.Diesesquantenmeha-

nishe Phänomenistals Magneto-optisher Kerr(John Kerr,1824-1906)

Eekt(MOKE)bekannt.DieDrehunghängtabvomeingestrahltenLiht

undderlokalenMagnetisierungdesFerromagneten.Zumeinenlassensih

dadurhEigenshaftendesFerromagnetenermittelnzumanderenstelltes

eineMöglihkeitderDatenspeiherungmitsehrhoherSpeiherdihte(z.B.

MD)dar.IndiesemVersuhwollenwirdielongitudinaleMOKESpektro-

skopie(LMOKE)kennenlernenunddieHystereseeinesdünnenEisenlms

beobahten.IneinemweiterenShrittwerdenwirdasDomänenmusterei-

nesSeltenerd-Eisen-GranatlmsunterdemEinusseines äuÿerenFeldes

abbilden.

Inhaltsverzeihnis

1 PhysikalisheGrundlagendesVersuhs 2

1.1 MagnetisheEigenshaftenvonFerromagneten . . . 2

1.1.1 Domänen . . . 2

1.1.2 MagnetisheAnisotropie. . . 2

1.1.3 Ummagnetisierungsprozess-Hysterese. . . 3

1.2 Kerr-SpektroskopieundKerr-Mikroskop . . . 4

1.2.1 Begrie . . . 4

1.2.2 MakroskopisheklassisheBeshreibung . . . 4

1.2.3 OptimaleVersuhsanordnung . . . 4

1.2.4 Kerrmikroskopie . . . 5

2 Versuhsaufbau 5 2.1 Photodiode . . . 5

2.2 Hallsonde . . . 5

2.3 Versuhsaufbau . . . 5

3 Durhführung 5 4 Auswertung 6 4.1 Magnetfeldkalibrierung . . . 6

4.2 MOKE-Aufbau . . . 8

4.3 MagnetisheAnisotropie . . . 9

4.4 Kerrmikroskopie . . . 12

5 Zusammenfassung undDiskussion 15

1.1 Magnetishe Eigenshaften von Ferromagneten

1.1.1 Domänen

Im allgemeinen ist ein Ferromagnet niht homogen magnetisiert, sondern die

Magnetisierung zerfällt unterhalb einer kritishen Curie-Temperatur in soge-

nannte Domänen gleiher Magnetisierung begrenzt von Domänenwänden, in

denendieElementarmagnetesihineinemZustandzwishendenbenahbarten

Orientierungenbenden.Domänenwände,beidenendieRotationsahsederEle-

mentarmagnetesenkrehtzurWandstehtheiÿenBlohwände,beieineranderen

OrientierungsprihtmanvoneinerNeélwand.

a) b)

Abbildung 1: a) Blohwand mit senkrehter Rotationsahseb) Neélwand mit

andererOrientierung

ImthermodynamishenGleihgewiht,entstehteineDomänenstrukturder-

art,dasssihderFerromagnetineinemenergetishmöglihstgünstigenZustand

bendet. Groÿe Domänen verursahen Streufelder, die mitunter weit ausdem

Magneten herausragen und energetish ungünstig sind. Auf der anderen Sei-

te werden an Domänenwänden Elementarmagnete gezwungen, relativ zu den

nähstenNahbarneineuntershiedliheOrientierungeinzunehmen,waseben-

fallsenergetishungünstigist.FormalwirddiesesPrinzipdurhdiefreieEnergie[1℄

beshrieben

G (T, H M , Ω M , ε) = G

shape.

+ G

ryst.

diefürjedenstabilenZustandminimalwird,wobei

T

^dieTemperatur,

H M

^das

äuÿereMagnetfeld,

Ω M

^die Orientierungder Magnetisierung und

ε

^derSpan-

nungstensor,dereineVerformungdesFestkörpersbeshreibt,sind.

1.1.2 Magnetishe Anisotropie

Die homogene Magnetisierung innerhalb einer Domäne beruht auf spontaner

Magnetisierung. Es wird angenommen, dass sih magnetishe Momente auf-

grund einer Austaushwehselwirkung spontanparallel ausrihten und so eine

gewisseOrdnungerreihen.DiesealleinaufderWehselwirkungberuhendeMa-

gnetisierungistisotrop.

FerromagnetesindimAllgemeinennihtin jedeRaumrihtunggleihleiht

magnetisierbar.DieseAbhängigkeitvomRaumwinkelwird alsAnisotropiebe-

zeihnetundmanuntersheidetzweiUrsahen:Form-undKristallanisotropie.

Formanisotropie beruht auf der äuÿeren Form des Magneten, ist also ein

oberähenabhängigerEekt.DiedafürverantwortliheDipol-Dipol-Wehselwirkung

deres alsimVolumen.

BeieinerellipsoidenProbeistdieFormanisotropieerstaunliherweisehomo-

genundgegebendurh[1℄:

G

shape

= µ 0

2 M S · D · M S ,

wobei

M _S

^dieSättigungsmagnetisierungund

D

^{dersogenannte}Entmagnetisie- rungstensorist.

Bei einer unendlih ausgedehnten Ebene ist die Formanisotropie gegeben

durh

G

shape

= K ^V

shape

sin ² ϑ

wobei

ϑ

^{den WinkelzwishenFläheund}Magnetisierungbezeihnet.

Kristallanisotropie beruht auf der Struktur des Kristallgitters. Entwikelt

man dasPotential des Kristallfeldesin Kugelähenfunktionen, lässt sih aus

Symmetrieüberlegungenzeigen,dasshiernurTermemit

l

^{geradeauftretenkön-}

nen. Inkubisher Symmetrie tritt dererste vonnull vershiedene Term sogar

erstbei

l = 4

^{auf.AufderanderenSeiteistdieSymmetrieeinesKristallsander}

OberähewiederumverringertwodurhandereTermeauftretenkönnen.Eine

FolgederKristallanisotropieist,dasssogenannteleihte undshwereMagneti-

sierungsahsenentstehen. Kristallanisotropieistalsosowohlvolumen- alsauh

oberähenabhängig.BeideruntersuhtenFeShihtmitkubishemGitterwird

[001℄sozueinerleihtenAhse.

1.1.3 Ummagnetisierungsprozess-Hysterese

DieHysteresekurve(sieheAbb.2)beshreibtdieAbhängigkeitderMagnetisie-

rungeinesStoesvoneinemexternenMagnetfeld. BeiderHysteresekurvesind

dieTeilkurvenfürdieMagnetisierungundEntmagnetisierungzuuntersheiden.

Diese verlaufen um einen konstanten Wert versetzt auf der Magnetfeldahse.

ImFalle derSättigungsmagnetisierungsindallemagnetishen Momente paral-

lelinFeldrihtungausgerihtet.DieKoerzitivfeldstärkegibtan,welhesäuÿere

Feldbenötigtwird,umdasmagnetisheFeld desStoeszuneutralisieren.Die

RemanenzmagnetisierungbeshreibtdievorhandeneMagnetisierungbeiausge-

shaltetem äuÿerenFeld.

Abbildung2:Hysteresekurve[5℄

Die Ummagnetisierungerfolgt in Shritten, hierbeimüssen jeweils die Do-

mänenwändeaufgebrohen werden(Barkhausenprünge).Dies folgt,daEner-

werdenoder durh einäuÿeresFeld. SomitkönnendiemagnetishenMomente

shrittweise ausgerihtet werden, sodass eine makroskopishe Magnetisierung

desbetrahtetenObjektsmöglihwird.

1.2 Kerr-Spektroskopie und Kerr-Mikroskop

1.2.1 Begrie

Bei der Wehselwirkung von linear polarisiertemLiht mit ferromagnetishen

Proben ändert sih die Polarisationsrihtung und die Elliptizität. Hier unter-

sheidetman zunähstzwishenderWehselwirkungbeiTransmissionundder

Wehselwirkung bei Reektion. Bei Transmission spriht man vom Faraday-

Eekt, wenn derWellenvektor parallel zurMagnetisierung steht (

k k M

^{) und}

vom Voigt-Eekt, wenn der Wellenvektor senkreht zur Magnetisierung steht

(

k ⊥ M

^{). Bei Reektion wird} untershieden, ob die Magnetisierung senkreht zur Probenoberähe steht (polarer Kerr-Eekt) oder parallel. Bei letzterem

sprihtman vomlongitudinalen Kerr-Eektfür

k k M

^undvomtransversalen Kerr-Eektfür

k ⊥ M .

^[6℄

1.2.2 Makroskopishe klassishe Beshreibung

ImklassishenBildwirddemFerromagnetenreinphänomenologisheinDielek-

trizitätensor

ε

zugeshrieben, der aus einem isotropen diagonalen Anteil und einemasymmetrishenAnteilbesteht,wobeidann:

D = ε 0 ε E = ε 0





ε ε 12 ε 13

− ε 12 ε ε 23

− ε 13 − ε 23 ε



 .

HierlässtsihdieMaterialgleihungauhinfolgenderFormshreiben:

D = ε ⁰ E + iεQ m × E ,

wobei

Q

^,genanntVoigt-Konstante,proportionalzurMagnetisierungderProbe ist. Dieses Bild suggeriert folgendenVorgang beider Reektion: Eine elektro-

magnetisheWellewirdabsorbiertunderzeugtsoeinenHertz'shenOszillator.

Dieser Oszillator bendet sih aber nun in einem Magnetfeld und beginnt in

FolgederLorentzkraftseineBewegungsrihtungleihtzudrehen.Dieemittierte

Wellewird alsounter einemWinkelabgegebenund hatdamit eineandere Po-

larisation. Diesesehr anshaulihe Erklärunghinkt aber insofern, alsdassdas

Magnetfeldsehrvielstärkerseinmüsstealsdastatsählihgemessene,umeine

Kerr-Rotationvonbiszu1°zuerklären.

1.2.3 OptimaleVersuhsanordnung

DerKerr-Eekt kannfürden Fall,dassdieMagnetisierung derProbeunddas

E ~

^{-FeldderLihtwellesenkreht}aufeinanderstehenmaximiertwerden,diesfolgt

ausderdiskutiertenmakroskopishenBeshreibungunterVerwendungderLor-

entzkraft.DaheristfürunserenFalleinerEisenprobe,fürdiedieMagnetisierung

parallel zur Oberäheist, deroptimaleEinfallswinkel 90°für p-Liht.Für s-

Liht vershwindet auf Grund des Kreuzproduktes dieses immer im Falle der

Kerr-Eektwinkelunabhängigmaximiert.

1.2.4 Kerrmikroskopie

Mit Hilfe des Kerrmikroskopesbesteht die Möglihkeit die Domänenstruktur

einesStoes/Objekteszubeobahten.InunseremFallverwendenwireineCCD-

Kamera um Aufnahmen von dieser Struktur zu erhalten. Der Aufbau (Abb.

3) bleibt unverändert bis auf den Austaush der Photodiode gegen die CCD-

Kamera.

2 Versuhsaufbau

2.1 Photodiode

EinePhotodiodewandeltLiht(Photonen)in elektrisheSignaleum.Ineinem

Halbleiter wird an einem pn-Übergangein Elektron-Loh-Paar getrennt, wel-

hes durh den inneren Photoeekt erzeugt wurde. Beim inneren Photoeekt

wirddieEnergiedesPhotonsaneinElektronweitergegeben,welhessomitden

EnergiegapzwishenValenz- undLeitungsband überwindenkann, insofern die

Energie desPhotons gröÿer alsdieserist. Es enstehtsomitein Elektron-Loh-

Paar,wasdurhdasbuilt-in-elddespn-Übergangsgetrenntwird. Inunserem

VersuhdientdiePhotodiodealsDetektor.

2.2 Hallsonde

DieHallsondenutztdenHall-EektzurBestimmungvonMagnetfeldern.Beim

HalleektwirddieEigenshaftderLorentzkraftgenutzt,dassMagnetfelderLa-

dungsträgerablenken.DieElektronenineinemLeiterwerdendurheinMagnet-

feldüberdieLorentzkraftsenkrehtzumMagnetfeldvershoben,wodurheine

elektrisheSpannungsenkrehtzumMagnetfeldentsteht,hierauskanndanndie

StärkedesMagnetfeldesbestimmtwerden.DieverwendeteHallsondeTeslame-

ter -FM210 vonderProjektElektronikGmbH Berlin hateinenFehlervon

± 0.5% + 2

^Digits.

2.3 Versuhsaufbau

DerVersuhsaufbaubendet sihin Abb.3.DerStrahlvoneinemHeNe-Laser

wirdaneinemdünnenEisenlmreektiert.HierbeikommteszurKerr-Rotation.

Ineinem AnalysatorkannnundiePhasegeltertwerden, wobeidie Intensität

mit einer Photodiode aufgenommen wird. Der dünne Fe-Film bendet sih in

einem spulenumwikelten Eisenkern, der ein möglihst homogenes Magnetfeld

erzeugensoll.DasMagnetfeldkanndurhVariationdesStromesdurhgefahren

werden.

3 Durhführung

Wir starteten mit der Beobahtungder Domänenstruktur durh das Kerrmi-

kroskop,damitderLaser sih stabilisierenkonnte.Hierzumusstenur noh die

Probe sovershoben werden,dass siegut unter dem Mikroskopsihtbarwur-

de. Duh VariationderSpannung, welheeinen Magneten betrieb,konnte das

DomänenmusteraufgelöstwerdenunddereindomänigeZustandhergestelltwer-

den.

Als nähsteswurde dasMagnetfeld mit Hilfe derHallsondekalibriert. Auf

Grund des empndlihen AD-Wandler Messbereihes wurde ein Oset einge-

baut undkalibriert. Nahdemdie Kalibrierungenabgeshlossenwaren,konnte

die eigentlihe Messung mit dem MOKE-Aufbau beginnen. Die Probe wurde

sogedreht, dass derim 45° Winkel aufgedampfteFe-Film in der leihten Ma-

gnetisierungsrihtungstand,d.h.dieProbestandin45°Stellung.Eswurdeder

Laserstrahlin die Photodiodedurhden Analysatorgelenkt.Für vershiedene

AnalysatorwinkelstellungenwurdendannHystersekurvenaufgenommen.

NahdemübereinenWinkelbereihvona.20°desAnalysatorwinkelsWer-

te gemessen wurden, wurde von der leihten Magnetisierungsrihtung auf die

shwere Magnetisierungsrihtung umgestellt. Hierzu wurde die Probe um 45°

gedreht.LeiderergabensihshlehteMesswerte,wasunsdazuzwangeinewei-

tereDrehung(diesmal180°)durhzuführen. DieMessungenliefertendann bes-

sereHysteresekurven.DieMessung derEinfallswinkelabhängigkeitwurdeniht

durhgeführt.

4 Auswertung

4.1 Magnetfeldkalibrierung

Die Kalibrierungdes Magnetfeldes ist Abbildung 4zu entnehmen. Die Mess-

werteenstsprehensehrgut dererwartetenlinearenAbhängigkeit.Eine kleine

HystereseaufgrunddesEisenkernsistauhzubeobahten.UmdieKalibrierung

zuermittelnhabenwirdieseabervernahlässigt.

DieKalibrierungergibtsihausdem linearenFit

1

^A

= (28.57 ^∧ ± 0.14)

^mT

⇔ B = (28.57 ± 0.14) I

DerFehlerergibtsih ausderStreuungderMesswerte.Hiersollte beahtet

werden,dassdieStreuungrelativkleinist,dieMesswerteabermiteinerSonde

-150 -100 -50 0 50 100

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

I

^inA

B

^{in mT}

a = 28.57(14) b = 0.03(36)

Messung

rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rsrs

rs

rs

rs

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ax + b

Abbildung 4:Die SkalierungdesMagnetfeldes

erhalten wurden, deren Ausmaÿe im Vergleih zum Durhmesser des Spaltes

nihtvernahlässigbarsind.Eskannnihterwartetwerden,dassdasMagnetfeld

imganzenSpalthomogenist.JedohkonntedieProbenihtinderMittejustiert

werden,dadieReexiondesStrahlessonstdieWanddesEisenkernesgestrien

hätte. Zusätzlih mussten leider während der Messung die Batterien für das

Messgerät(Hallsonde) gewehseltwerden, dieserklärt denSprung bei a. -2.5

A.

FürdieAbshätzung destheoretishenWertesbetrahtenwirdasAmpère-

sheGesetz:

I

C

H ~ · d~l = I

Für unseren Fall eines spulenumwikelten Eisenkerns, d.h. genauer einer

Ringspulemit Spalt,folgtauf einemIntegrationswegiminnernderSpule:

I

C

H ~ · d~l = X I = N I

Das

B ~

^-Feld(

B ~ = µ 0 µ

~l

H ~

^{, mit}

µ

~l

= µ _{F e}

^{im Eisenkernund}

µ

~l

= 1

imSpalt)ist beim Übergangin den Spaltstetig,somit alsoauf dem gesamten

Integrationswegkonstantundparallelzu

d~l

⁽

B ~ k dl ~ ⇒ B ~ · d~l = B dl

^).Einsetzen

liefert:

I

C

H ~ · d~l = I

C

B ~ µ 0 µ

~l · d~l

= B

µ 0

I

C

1

µ (l) · dl

= B µ 0

2πr − d µ + d

1

= B

µ 0

l µ + d

= N I

wobei

r

^{derRadiusderSpuleist,}

l = 2πr − d

^dieLängederMagnetfeldstreke im Eisenkern und

d

^die Spaltbreite. Da

µ _{F e} ≈ 300 − 10000

^{[3℄ sehr groÿ ist}

gegenüber

1

^,wird

_µ ^l ≪ d

^{,somitfolgtalso:}

B = N µ 0 I d

fürdas Magnetfeldim Spalt. Hierauserhalten wir mit

N = (300 ± 1)

^und

d = (12 ± 0.2) · 10 ^{− 3} m

^einentheoretishenWert von:

B = (31.42 ± 0.54) I

DerVergleihzeigtunseinenhöherentheoretishenWert,alserexperimen-

tellbestimmtwurde.DieWertestimmenauhim3-fahenFehlernihtüberein.

DiesresultiertausderMessmethodemitderHallsonde,dieauhInhomogenitä-

tenamRandmisst,währenddertheoretishmaximaleWertvoneinemperfekt

homogenenFeldausgeht.DasderFehlerdestheoretishenWertesgröÿeralsder

FehlerderMessung ist,resultiert ausderAnnahme,dassdie Spaltbreiteniht

perfektausgemessenwurdeundderEisenkernsihbeimBetriebthermishaus-

dehnt.

4.2 MOKE-Aufbau

Derbenutzte AD-WandlerfürdiePhotodiodefunktioniertambestennahebei

0 V (von -1 V bis +1 V). Daherwurde für jede Hysteresemessung dasSpan-

nungsniveaumit einerOsetshaltungangepasst.Die KalibrierungderOset-

shaltungistAbbildung5zuentnehmen.

DaderEinfallswinkeldes Lasers,aufgrund desAufbaus in einerHolzkiste,

nihtwesentlihverändertwerdenkonnte,entshieden wirunsnurden Analy-

satorwinkelzuvariierenunddenKontrastzuberehnenumsodenKerr-Winkel

zu bestimmen. Um den Kontrast

c

^{zu berehnen,} unterteilten wir die Hyste- resekurvenin Punkte, die zudem oberenNiveaugehören, undsolhe, die wir

zu dem unteren Niveaurehnen. Für jedes dieserSignale berehneten wir die

Mittelwerte.

Jeder Messwert besteht aus dem tatsählih gemessen

I ˜

^{plus einem Oset}

I os

^{,denwirangelegthabenumeineabsolute}Vershiebungzukompensieren,um indenempndlihstenMessbereihfürdenAD-Wandler(um0V)zugelangen.

DerKontrastergibt sihsozu

c = I 1 − I 2

I 0

= 2 I 1 − I 2

I 1 + I 2

= 2 I ˜ 1 − I ˜ 2

I ˜ ¹ + ˜ I ² + 2I os

.

Um den Kerr-Winkel näherungsweise bestimmen zu können sind ein paar

Abshätzungenzumahen. EsgiltdasGesetzvonMalus:

I = I cos ² θ

-15 -10 -5 0 5 10

2 3 4 5 6 7

b = − 20.024(12) a = 4.2031(31) U

^{in V}

Osetin Skt.

ax + b

Messung

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs rs

Abbildung 5:KalibrierungderOsetshaltung

beivollerTransmission.BeiAuslöshunggiltdementsprehnend

I = I sin ² θ.

DieIntensitätenaufdenbeidenNiveausstammenvonLiht,dasszumeinenum

den Analysatorwinkel

α

^{verdrehtist undzum anderen einmalum den Winkel}

− φ k

^{undeinmalumdenWinkel}

+φ k

^.Undsogilt:

c = 2 · I ¹ − I ² I 1 + I 2

= 2 · sin ² (α + φ _K ) − sin ² (α − φ _K ) sin ² (α + φ K ) + sin ² (α − φ K ) ,

wobei

α

^der Analysatorwinkel gemessen vom Punkt derAuslöshungund

φ K

derKerrwinkelist.Da

α, φ _K

^kleinund

φ _K ≪ α

^{,könnenwirentwikeln:}

c ≈ 2 · (α + φ _K ) ² − (α − φ _K ) ² (α + φ K ) ² + (α − φ K ) ²

= 4φ K α

α ² + φ ² _K ≈ 4φ K

α

⁽¹⁾

DieMessungdesabsolutenKontrastesüberdenAnalysatorwinkelistAbbi-

lung 7zuentnehmen. UmdenKerrwinkel

φ K

^{mitGleihung(1)zuberehnen,}

tragenwirdenKontrastüber

α ^{− 1}

^{aufundpasseneineGeradenan(Abbildung}

6). DerKerrwinkelergibtsihzu

φ _K = (0.7 ± 0.2) ^◦ .

4.3 Magnetishe Anisotropie

Die Hysterese aufgenommen mit der Eisenprobe in einer leihten und einer

shwerenMagnetisierungsrihtung kann man in Abbildung 8 bzw. 9 betrah-

ten.DerabsoluteWertderSpannungisthierbeliebig.

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Kontrast

Analysatorwinkel

1 α−α 0

a = − 0.2970(61)

Messung

rs rs rs rs rs rs

rs rs

rs

rs rs rs

rs rs

rs

rs

rs rs rs rs rs rs rs

ax+

^onst.

Abbildung 6: Kontrastüber reziproken Analysatorwinkel. Für die Anpassung

wurden nurdie Punktein dem gestrihelten Kastenberüksihtigt,da dieüb-

rigennihtmehrdemlinearenVerlauffolgen.

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Analysatorwinkel

| c |

^Kontrast

rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs rs

rs

Abbildung7:MessungKontrastinAbhängigkeitvonAnalysatorwinkel

Ammeistenfällt auf,dassdieUmmagnetisierungbeiderleihtenRihtung

beinaheinstantanundvollständig stattndet,währendbeidershwerenRih-

tung nur die Entmagnetisierung plötzlih und vollständig ist. Die Magnetisie-

runggeshiehtlangsamerundinzweiShritten.BetrahtetmandieMagnetisie-

rungin positiverRihtung,sosheintesbeidershwerenRihtung,alswürde

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1

-15 -10 -5 0 5 10 15

U

^{in V}

B

^inmT

α = 46 ^◦

rs

rs

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rs

Abbildung 8:HysteresekurveinleihterMagnetisierungsrihtung

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

-100 -50 0 50 100

U

^{in V}

B

^{in mT}

α = 46 ^◦

Messung

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rs

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Abbildung9:HysteresekurveinshwerereMagnetisierungsrihtung

dereindomänigeZustandbeietwa5mTerreiht.Danah steigtdieKurvenur

nohlangsaman,soalswürdenhiergraduellElementarmagneteindieshwere

Rihtunggezogen.Bei 32mTndetabereinweitererSprungstatt.Wirgehen

davonaus,dasshierdieSpinsvollständigindieshwereRihtungumklappen.

ZurAbshätzungdes Entmagnetisierungsfaktorsin derFilmebenebetrah-

tenwirzuerst (dieNäherungfüreinen Paraboloidanstattunsererrehtekigen

Struktur[1℄):

N k = πd 4D

mit

d ≈ 1000

^{Å derProbendikeund}

D

^{derLänge der groÿenHalbahse,}

wobeiwirdieseals

D ≈ (4 ± 1)

^{mmabshätzen.Hierausergibt sih:}

N k ≈ (1.96 ± 0.50) · 10 ^{− 5}

Dadie SpurderMatrixfürdenEntmagnetisierungsfaktor:

N =





N k 0 0 0 N k 0 0 0 N ⊥





N = 1 = 2 · N k +N ⊥

^{liefernmuss[1℄,ergibtsihfür}

N ⊥ = 1 − 2 · N k ≈ 1

^.Dafür

dasEntmagnetisierungsfeld

H D = N M S

^{gilt,folgtalsomit}

N k

^fürEisen(

M S =

2 . 1

µ 0 T

⁾

B D ≈ (4.1 ± 1.1) · 10 ^{− 5} T

^{.Betrahtenwirjetzt}

N ⊥

^{,hierfürwirdshonein}

Entmagnetisierungsfeldvon

B D ≈ 2.1 T

^{benötigt.DaheristeinepolareMOKE}

Messungnihtsinnvoll,daderEntmagnetisierungsfaktor

N ⊥ ≈ 1

^istundsomit

ein riesiges Magnetfeld benötigt würde, wasder Versuhsaufbau niht hergab

(maximaleinpaarhundertmT).ZurBestimmungderAnisotropiekonstante

K 1

betrahtenwir[2℄

B 0 = K 1

2 − √ 2

M S

+ B _D ⇔ K 1 = 2 − √

2

M _S (B ⁰ − B _D )

Darausfolgtfür

K 1

^:

K ¹ = (2.74 ± 0.31) · 10 ⁴ J m ³

InAbbildung9habenwirdasKoerzitivfeldunddasMagnetfeldamKnik

abgelesen.DadieWertenihtganzsymmetrishzuder

y

^{-Ahseliegen,shlieÿen}

wir,dasswirdieshwereAhsenihtexaktgetroenhaben.Ausdemlinks-und

rehtsseitigen Wert haben wir jeweils den Mittelwert gebildet, das vernünftig

wirkt,da

B 0

^und

B _D

^{umdengleihenBetragvershobensind,wassihin der}

Dierenz wiederheraushebt.

Bei der Messung wurde senkreht polarisiertes Liht verwendet zusammen

mit longitudinalem Kerr-Eekt (1.2.1) dahier unabhängigvomEinfallswinkel

einvergleihsweisegroÿerKerr-Winkelzubeobahtenist.[4℄

4.4 Kerrmikroskopie

Die Domänenstrukturdes Seltenerd-Eisen-Granatlmeskonnte mit Hilfeeines

Kerrmikroskops(Mikroskop+CCD-Kamera)aufgenommenwerden.Zuerstver-

gleihenwirdirektdiezweiPolarisationenin Abb.10undAbb.11.

Esistsofortersihtlih,dassdieDomänenwändeimersten Falldernorma-

lenPolungdunkelsind,währenddieDomänenhellsind.ImFallderUmpolung,

kehrtsih diesesVerhalten um, die Domänensind nundunkel unddie Domä-

nenwändeersheinenhell. DawirdiehellenDomänen,auf Grundderbesseren

Abbildung 11:DomänenstrukturinumgekehrterPolung

Erkennbarkeit,präferierten,habenwirdieweiterenAufnahmenindernormalen

Polungdurhgeführt.

Die Abshätzung der Domänenbreite wird ermögliht indem wir ein Men-

shenhaar(indiesemFallein Terminalhaarmit einerBreitevona.

12 µ

^m)als

Vergleihsmaÿstabbenutzen.DieszeigtAbb.12.WirkönnenhierauseineBreite

der Domänen von

d = (1.93 ± 0.57) µ

^{m abshätzen, wobei derFehleraus der}

BetrahtungvershiedenerStellenderDomänenstrukturresultiert.

Die Bilder zu den Veränderungsprozessen während der Änderung des Ma-

gnetfeldes ndensihin den Abb.13bis 21.Wir fahrenhierzu von0dasFeld

durhbiswirkeineDomänenwändemehrerkennen(leiderhabenwirzweikleine

übersehen,eswärevermutlih

I ≈ 0.20

^{Anötiggewesenumden}eindomänigen Zustand zu erreihen), danah fahren wir das Feld wieder runter bis wir den

ursprünglihen Zustand erreihen. Hierbei erkenntman sofort, dassdurh das

Aufbrehen der Domänenwände die zuvor vorhandene Domänenstruktur sih

völligverändert hat.Der NeuaufbauderDomänenstrukturzeigt ein völligan-

deres Bild, als es zu Anfang der Messung zu sehen war. Andererseits stellten

sihDomänenwandewiedernahezugleihein,wennmandurhMagnetisierung

noh niht zu viele Domänenwände zerstört hatte. Interessanterweise konnte

man in bestimmten Szenarien, wo nur noh wenige Domänenwände sihtbar

waren, auh Domänenwände entfernen, indem man das angelegte Magnetfeld

verringerte.WirkonntendiesmehrereMalereproduzieren.DieserEektkönn-

teallerdingsauhvoneinemnihtkorrektfunktionierendenDrehpotentiometer

amNetzgerätderMagnetspuleherrühren.

DieHysteresekurve,welhedurhpolarenMOKEaufgenommenwerdenkönn-

eingezeihnet,währenddieroteLiniedieBreitedesHaaresumfässt.

Abbildung13:

I =

^{0.00A zuBeginn}

Abbildung 14:

I =

^0.03A

te, müsste,wie man aus den Abb. 13 bis 21 shlieÿen kann, die normaleVer-

laufsform einerHysteresekurvebesitzen. Das Hystereseauftritt suggeriert der

VergleihvonAbb.15undAbb.20.

Abbildung 15:

I =

^0.05A

Abbildung 16:

I =

^0.11A

Abbildung 17:

I =

^0.15A

5 Zusammenfassung und Diskussion

Die KalibrierungdesMagnetfeldes mit HilfeeinerHallsondelieferte denKali-

brierungsfaktor

B = (28.57 ± 0.14) I

welhernihtmitdemmaximaltheoretisherwartetenWertübereinstimmt.

DieVermutungliegtnahe,dassaufGrundderAusdehnungderHallsondeinho-

mogeneBereihemitgemessenwurden, diedieMessungverfälshten.

Der optimale MOKE-Aufbau konnte realisiert werden, wobei jedoh ver-

mutlih nihtexakt die leihte und shwere Magnetisierungsrihtunggetroen

Abbildung18:

I =

^{0.16A, bisauffraktale}Domänenwandrestebenden wiruns imeindomänigenZustand

Abbildung19:

I =

^{0.08A,Beginndes}ZurükfahrensdesFeldes

Abbildung 20:

I =

^{0.05 A, Im Vergleih zum Hinweg ersheint die Struktur}

wenigerstarkausgeprägt

werden konnte. Eine Justage der Probe wurde per Augenmaÿ und Hand

ohneWinkelmessshraubedurhgeführt. AuÿerdemmusstederAnalysatorwin-

kel, während der Messung einmal perHand verstellt werden, um den Bereih

derMikrometershraubezuvershieben.DaheristdieAusrihtungalsungenau

anzusehen.SomitergibtsihauhdergroÿeFehlerfürden Kerrwinkel:

φ _K = (0.7 ± 0.2)

AuhdieAnisotropiekonstantebesitzteinengroÿenFehler,wobeiwirdiesen

auf Grund dernihtgenauen Quantizierbarkeitnihteinieÿenhabenlassen,

Abbildung 21:

I =

^0.00AamEnde

womitsihfürdieseeinWert von:

K 1 = (2.74 ± 0.31) · 10 ⁴ J m ³

ergibt.DieGröÿenordnungsolltezumindestrihtigsein,womitdiesalsAb-

shätzung Verwendungndenkann.DieAbshätzungdesEntmagnetisierungs-

faktorslieferte

N k ≈ (1.96 ± 0.50) · 10 ^{− 5} .

DieKerrmikroskopieerlaubtesdieBreitederDomänenmit

d = (1.93 ± 0.57) µ

^m

abzushätzen.MankannsomitbereitsdieGröÿenordnungerahnen,dieimVer-

gleih zuatomarenVorgängen geradezumakroskopishwirkt. Sieist noh op-

tishauösbarundohneRasterungauösbar,wodurhmansiemitdemeigenen

Auge betrahtenkann.

Literatur

[1℄ Manuskript zum24. IFF-FerienkursMagnetismus. 1993.

[2℄ Berlin, Fahbereih Physik Freie Universität: Fortgeshrittenen

Praktikum Versuh B11 - Magneto-optisher Kerr-Eekt und magnetishe

Anisotropien, 2004.

[3℄ http://de.wikipedia.org/wiki/Permeabilitätszahl: Permeabilitäts-

zahl.

[4℄ J. Zak, E.R. Moog, C.Liu und S.D. Bader. Phys. Rev. B, 43:6432,

1991.

[5℄ Kittel, Ch.:Festkörperphysik.

[6℄ Meyer, G.: In situ Abbildung magnetisher Domänen in dünnen Filmen

mit magnetooptisher Rasternahfeldmikroskopie. Doktorarbeit, FU Berlin,

2003.