Hans Walser, [20150705] Schraubenlinien Anregung: : J. M. und J. D., H. 1 Die klassische Schraubenlinie Die Abbildung 0 zeigt eine Schraubenlinie. Es handelt sich um eine Linksschraube.

Hans Walser, [20150705]

Schraubenlinien

Anregung: : J. M. und J. D., H.

1 Die klassische Schraubenlinie

Die Abbildung 0 zeigt eine Schraubenlinie. Es handelt sich um eine Linksschraube.

Abb. 0: Gartenschlauch

Die Abbildung 1a zeigt die klassische Schraubenlinie. In der Abbildung 1b ist die grüne Schraubenlinie als Achse einer verbogenen blauen Schraubenlinie verwendet worden.

In der Abbildung 1c wurde noch eine dritte Generation umgewickelt.

Abb. 1: Schraubenlinien Alle gezeichneten Schraubenlinien sind Rechtsschrauben.

Wir können nun die gerade rote Achse ebenfalls verbiegen.

a) b) c)

Hans Walser: Schraubenlinien 2 / 4

2 Rotoiden

Wir verbiegen die Achse zu einem Kreis (Abb. 2). Genau genommen ist die Achse ein so genannter Torus (Autoschlauch), da wir mit Schlauchgrafik arbeiten.

Abb. 2: Torus

Die Abbildung 3 zeigt nun eine darum gewickelte Schraubenlinie. Diese Figur wird auch als Rotoide bezeichnet.

Abb. 3: Rotoide

In der Abbildung 4 ist eine weitere Schraubenlinie eingewickelt worden.

Abb. 4: Rotoidissimo

Hans Walser: Schraubenlinien 3 / 4 Für meinen Computer war das dann gleich auch das Nonplusultra, weil er eine weitere Generation aus Kapazitätsgründen nicht mehr schaffte.

3 Parabel

Die Abbildung 5 zeigt die Situation für eine parabelförmige Schraubenlinienachse.

Abb. 5: Parabel Die Abbildung 6 zeigt meinen ersten Versuch.

Abb. 6: Mein erster Versuch

Wir sehen, dass die so genannte Ganghöhe der Schraubenlinie im Parabelscheitel am kleinsten ist und dann in beiden Richtungen zunimmt. Der Grund ist folgender: In der

a) b)

Hans Walser: Schraubenlinien 4 / 4 üblichen Parabeldarstellung y=x² ist die Bogenlänge der Parabel nicht proportional zum Wachstum von x. Das kann man korrigieren, indem man die Frequenz der grünen Schraubenlinie entsprechend erhöht. Die Frequenz muss mit dem Faktor 1+4x² ver- sehen werden, weil dieser Faktor das Wachstum der Bogenlänge der Parabel beschreibt.

Durch die Erhöhung der Frequenz wird die Periodenlänge, also die Ganghöhe, entspre- chend reduziert.

Gleichwohl ist die Abbildung 6 ästhetisch ansprechend.

Bei der Rotoide (Abb. 3) wird der Kreis mit der üblichen Parametrisierung (Kosinus und Sinus) gleichmäßig durchlaufen. Daher ist die Ganghöhe der grünen Schraubenlinie konstant.