Marschall‘sche Nachfrage

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Kapitel 5a

Einkommens- und Substitutionseffekte

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Marschall‘sche Nachfrage

• Nachfrage Funktion: Wie verändert sich die Nachfrage für unterschiedliche Konsumgüter wenn sich Preise und/oder das Einkommen verändert?

• Antwort: Wir lösen das Nutzenmaximierungsproblem des Konsumenten für allgemeines Einkommen und allgemeine Preise:

• Die Lösung ist dann eine Funktion dieser und wird

„Marschall‘sche Nachfrage“ genannt.

y p x p M N d u y x

U ( , ) . . . 

_x



_y

max

) , , ( )

, ,

( p p M und Y p p M

X

_x _y _x _y

2

Marschall‘sche Nachfrage

Eigenschaften der Nachfragefunktion:

• Homogen vom Grad 0 in Preisen und Einkommen.

• Wenn Einkommen und alle Preise sich verdoppeln verändert sich die Budgetrestriktion nicht. Also:

• Die Nachfrage ist eine Funktion wenn U(·) strikt quasikonkav ist.

^.

) , , ( ) 2 , 2 , 2

( p p M X p p M

X

_x _y



_x _y

3

Marschall‘sche Nachfrage

Beispiel:John‘s Präferenzen für Hamburger und Soda sind:

Frage: Was ist seine Nachfrage für Hamburger und Soda?

Antwort: Die Budgetbedingung ist:

Gleichsetzen von MRS und Preisverhältnis:

Nachfragen sind:

• Die Nachfragen für h und s hängen nicht vom jeweils anderen Gut ab.

• Übung: Berechnen Sie die Nachfragefunktionen für die Cobb-Douglas Nutzenfunktion:

s h s h

u ( , )  



 



¹

)

,

( x y x y

U

₄

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Indirekte Nutzenfunktion

• Indirekte Nutzenfunktion: Wie verändert sich der Nutzen eines Konsumenten mit Preisen und Einkommen?

• Antwort: Substituiere die Lösungen X(p_x,p_y,M) und Y(p_x,p_y,M) zurück in die Nutzenfunktion. Definiere die indirekte Nutzenfunktionals

Beispiel:Für John‘s indirekte Nutzenfunktion finden wir:

Auch diese Funktion ist homogen vom Grad 0.

)) , , ( );

, , ( ( ) , ,

( p p M U X p p M Y p p M

V

_x _y



_x _y _x _y

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Anwendung: Subventionen

Beispiel:Sarah hat die Nutzenfunktion

für ihre Besuche von Kinos (m) und Restaurants (f). Der Preis für die Kinokarte ist Euro 5, der eines Restaurantbesuches Euro 20 und ihr Einkommen Euro 200.

Fragen:

1. Was ist Sarah‘s optimaler Konsum von Kino und Restaurant?

2. Will die Regierung Sarah zum doppelten Konsum von Restaurantbesuchen bewegen, welchen zusätzlichen Einkommenstransfer müsste sie bekommen?

3. Will die Regierung Sarah zum doppelten Konsum von Restaurantbesuchen bewegen, wie stark müsste der Preis subventioniert werden. Wie groß sind die Kosten?

4. Welche Subvention von Restaurantbesuchen ist notwendig, um das gleiche Nutzenniveau wie in 2. zu erreichen? Wie groß sind die Kosten?

m f m f

U( , ) 

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Anwendung Subvention

• Antwort:

• 1. Finde Sarah‘s Nachfragefunktionen.

• Die Indirekte Nutzenfunktion ist:

• Nutze die gegeben Werte für Preise und Einkommen:

• Nutzenlevel:

Anwendung: Subventionen

Nutzen die Nachfragen für 2 und 3:

2. Um Sarah‘s Nachfrage nach f durch einen Einkommens- transfer zu verdoppeln muss ihr Einkommen auf M=

angehoben werden. Daher f= , m= , U= .

3. Um Sarah‘s Nachfrage nach f durch eine Preissubvention zu verdoppeln muss der Preis auf P

_f

= reduziert werden.

Die Subvention beträgt daher: und die Kosten: . Um das Nachfrageverhalten zu beeinflussen ist die

Subvention des Preises für den Restaurantbesuch

günstiger als ein pauschaler Transfer.

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Anwendung: Subventionen

4. Nutze die indirekte Nutzenfunktion:

Setze den Nutzenlevel von U=20, das Einkommen von M=200 und P

_m

=5 ein, dann löse für P

_f

:

Daher ist P

_f

= und damit eine Subvention von: . Die Nachfrage nach Restaurantbesuchen ist dann , und die Gesamtkosten sind: .

Um das Nutzenniveau des Konsumenten zu steigern, ist ein pauschaler Transfers günstiger als eine Subvention des Preises.

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Auswirkung von

Einkommensveränderungen

• Wie verändern sich X(p_x,p_y,M) und Y(p_x,p_y,M), wenn sich das Einkommen verändert?

• Oberer Graph: Die gestrichelte Linie zeigt die Einkommens- Konsumkurve auf, der Ort der optimalen Konsumentscheidungen für unterschiedliche Einkommen.

• Engelkurven: setzen die Menge eineskonsumierten Gutes mit dem Einkommen in Beziehung.

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Auswirkung von

Einkommensveränderungen

Normale Güter:

• Die Nachfrage steigt in M.

• Die Einkommens- Konsumkurve steigt.

• Die Engelkurve steigt.

Inferiore Güter:

• Die Nachfrage fällt in M für einige Preise.

• Die Einkommens- Konsumkurve fällt lokal oder neigt sich zurück.

• Die Engelkurve fällt lokal.

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Auswirkung von

Einkommensveränderungen

Einkommenskonsumkurve für ein inferiores Gut:

Engelkurve für ein inferiores Gut:

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Auswirkungen von Eigenpreisveränderungen

• Wie verändert sich X(p_x,p_y,M), wenn der Preis p_xsich verändert?

• Oberer Graph: Die gestrichelte Line zeigt den Pfad der optimalen Konsumbündel für unterschiedliche Preise p_x.

• Damit kann die Nachfragekurve konstruiert werden. Sie gibt an, wie sich die Nachfrage für ein Gut mit dem Eigenpreis verändert (wenn das Einkommen und die anderen Preise konstant gehalten werden).

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Auswirkungen von Eigenpreisveränderungen

Normale Güter:

• Nachfragekurve fällt in p

_x

.

Giffen Güter:

• Nachfragekurve kann für manche Preise steigen.

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Auswirkungen von Eigenpreisveränderungen

Der Effekt einer Veränderung in p

_x

auf x kann in Einkommens- und Substitutionseffekte unterteilt werden.

• Substitutionseffekt: Wenn p

_x

steigt, wird x relativ zu den anderen Gütern teurer. Konsumenten werden also von x weg und zu anderen Gütern hin substituieren.

Dieser Effekt ist immer negativ.

• Einkommenseffekt: Wenn p

_x

steigt, verkleinert sich die Budgetmenge, also wird das effektive Einkommen des Konsumenten reduziert. Die Richtung dieses Effektes ist unklar (normale vs. inferiore Güter).

Auswirkungen von Eigenpreisveränderungen

Substitutionseffekt:Eine Preiserhöhung in p_x führt zu einer Substitution von Gut x weg (von A nach B).

Einkommenseffekt: Eine Preiserhöhung in p_x reduziert das effektive Einkommen (von B nach C).

B ist so konstruiert, dass er das gleiche Nutzenniveau wie A impliziert, allerdings zum neuen Preisverhältnis.

Der Einkommensunterschied zwischen B und C (den beiden Parallelen) gibt das reduzierte effektive Einkommen an.

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Auswirkungen von Kreuzpreisveränderungen

Der Effekt einer Veränderung in p_yauf x kann ebenfalls in Einkommens- und Substitutionseffekt unterteilt werden.

Einkommenseffekt: Eine Preis- erhöhung in p_y reduziert das effektive Einkommen. Der Einkommenseffekt ist negativ, wenn x ein normales Gut ist.

Substitutionseffekt: Mit zwei Gütern ist dieser Effekt immer positiv, mit mehr als zwei Gütern unklar.