Universit¨at des Saarlandes Lehrstab Statistik
PD Dr. Martin Becker
9. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung
Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung SS 2021
Aufgabe 40
Es sei X eine diskrete Zufallsvariable mit der folgenden Wahrscheinlichkeitsfunktion:
xi 0 1 2 3 4
pX(xi) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (a) Bestimmen Sie die VerteilungsfunktionFX der Zufallsvariablen X.
(b) Bestimmen Sie die VerteilungsfunktionFY der ZufallsvariablenY := 4X+ 2 mit Hilfe der VerteilungsfunktionFX.
Aufgabe 41
Gegeben sei die durch die Dichtefunktion
fX(x) =
1
4 ·(x−8) f¨ur 8≤x <10 1
4·(12−x) f¨ur 10≤x≤12
0 sonst
definierte stetige Zufallsvariable X.
(a) Bestimmen Sie die VerteilungsfunktionFX der Zufallsvariablen X.
(b) Bestimmen Sie die VerteilungsfunktionFY der ZufallsvariablenY := 2X−4 mit Hilfe der VerteilungsfunktionFX.
(c) Bestimmen Sie mit Hilfe vonfX eine DichtefunktionfY von Y.
Aufgabe 42
Die Verteilung der diskreten Zufallsvariablen X sei wie folgt gegeben:
xi 0 1 2 3 4
pX(xi) 1/9 2/9 3/9 2/9 1/9
(a) Berechnen Sie den Erwartungswert E(X) und die Varianz Var(X).
(b) IstX eine (um ihren Erwartungswert) symmetrische Zufallsvariable?
Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
(c) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz vonY := 2X−4.
Aufgabe 43
Die Zufallsvariable X besitze die folgende Dichtefunktion:
fX(x) =
3
32000x·(40−x) f¨ur 0≤x≤40
0 sonst
(a) Berechnen Sie den Erwartungswert E(X) und die Varianz Var(X).
(b) Ist die ZufallsvariableX symmetrisch um ihren Erwartungswert verteilt?
Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
(c) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz vonY :=−4X+ 2.
Aufgabe 44
Gegeben sei die VerteilungsfunktionFX der Zufallsvariablen X wie folgt:
FX(x) =
0 f¨ur x <−3 1
54x3− 1
216x4+7
8 f¨ur −3≤x <3
1 f¨ur x≥3
(a) Berechnen Sie den Erwartungswert der ZufallsvariablenY := 1 X. (b) Berechnen Sie die Varianz der ZufallsvariablenY = 1
X.
