Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Axialdruck(Formular Z-Beul-axial_07-06-28.xmcd)

Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Axialdruck

(Formular Z-Beul-axial_07-06-28.xmcd)

Geometrie

Radius R 710mm

:= 2 R = 355 mm

Wanddicke T := 5.0mm

Länge L := 1.30m

Werkstoff

E-Modul E 2.1 10 ⋅ ⁵ N

mm ²

⋅ :=

Streckgrenze f _y 240 N

mm ² :=

Lasten

Dachlast Schnee s 0.0 kN

m ² :=

Dachlast Eigengewicht (geschätzt) g 0.00 kN

m ² :=

Dachlast Verkehr p 0.00 kN

m ² :=

ständiger Innendruck pü 10 kN m ³

⋅ 0 mm

:= pü 0.00 kN

m ²

=

Parameter

geometrische Schlankheit R_zu_T R

:= T R_zu_T = 71

Längenverhältnis L_zu_R L

:= R L_zu_R = 3.66

Mittellange und kurze Kreiszylinder

Bedingung nach Gl. 27 GL27 0.5 R

⋅ T

:= GL27 = 4.21

Bedingung "erfüllt" L

R ≤ GL27 if

"nicht erfüllt" otherwise

:= Bedingung = "erfüllt"

Beiwert nach Gl. 28 C _x.28 1 1.5 L

⎛⎜ R

⎝

⎞

⎠

2 R

⋅ T +

:= C _x.28 = 1.002

C _x.28 := 1

Halbwellenlänge der elastischen Schachbrettbeule

L _H.Schach := 3.456 ⋅ R T ⋅ L _H.Schach = 146 mm Halbwellenlänge der elastischen Ringbeule

L _H.Ring := 1.728 ⋅ R T ⋅ L _H.Ring = 73 mm Halbwellenlänge der plastischen Ringbeule - identisch mit der Biegestörhalbwelle

L _H.pl := 2.444 ⋅ R T ⋅ L _H.pl = 103 mm

Lange Kreiszylinder

bild1

bild2

Beiwert aus Tabelle 1

für Randbedingungen aus Bild 11 η := 3

Bedingung nach Gl. 29 GL29 0.5 R

⋅ T

:= GL29 = 4.21

Bedingung "erfüllt" L

R > GL29 if

"nicht erfüllt" otherwise

:= Bedingung = "nicht erfüllt"

Beiwert nach Gl. 30 C _x.30 1

0.4 L

⋅ R T

⋅ R − 0.2

− η

:= C _x.30 = 1.009

Begrenzung C _x.30 ^:= max 0.6 C ( , _x.30 ) ^C x.30 = 1.009 Maßgebender Beiwert

C _x wenn L

R ≤ GL27 , C _x.28 wenn L

R > GL29 , C _x.30 , "Fehler"

⎛⎜ ⎝

⎞

, ⎠

⎛⎜ ⎝

⎞

:= ⎠ C _x = 1.000

Ideale Beulspannung nach Gl. 26

σ _xSi 0.605 C ⋅ _x ⋅ E T

⋅ R

:= σ _xSi 1789 N

mm ²

=

mechanische Schlankheit λ f _y σ _xSi

:= λ = 0.366

Abminderungsfaktoren nach Gl. 8 - "sehr imperfektionsempfindlich"

bild3

κ _2a := 1

κ _2b := 1.233 − 0.933 ⋅ λ κ _2b = 0.891

κ _2c 0.3 λ ³ :=

κ _2c = 6.108

κ _2d 0.2 λ ² :=

κ _2d = 1.491

κ ₂ ^:= wenn ( λ ≤ 0.25 , κ _2a ^, wenn ( λ ≤ 1 , κ _2b ^, wenn ( λ ≤ 1.5 , κ _2c , κ _2d ) ) ) ^κ 2 = 0.891 Beullasterhöhende Wirkung ei es ständigen Innendruckes

Innendruckparameter (Gl. 53) p _quer pü E

R

⎛⎜ T

⎝

⎞

⎠

2

⋅

:= p _quer = 0.00000

Steigerung der Beullast infolge Innendruck (Gl. 53)

F _a := 1

F _b 1 1.2 ⋅ λ ⋅ p _quer ^0.38 λ − 0.7

⋅ 0.3 +

:= F _b = 1.000

F _c := 1 + 1.2 ⋅ λ ⋅ p _quer ^0.38 F _c = 1.000

F ^:= wenn ( λ ≤ 0.7 , F _a ^, wenn ( λ ≤ 1 , F _b , F _c ) ) ^{F = 1.000}

κ _2q := κ ₂ ⋅ F κ _2q = 0.891

Reale Beulspannung nach Gl. 4

σ _xS.R.k := κ _2q ⋅ f _y σ _xS.R.k 213.9 N

mm ²

=

Teilsicherheitsbeiwerte nach Gl. 13 γ _Ma := 1.1 γ _Mb 1.1 1 0.318 λ − 0.25

⋅ 1.75

⎛ +

⎜ ⎝

⎞

⋅ ⎠

:= γ _Mb = 1.123

γ _Mc := 1.45

γ _M ^:= wenn ( λ ≤ 0.25 , γ _Ma ^, wenn ( λ ≤ 2 , γ _Mb , γ _Mc ) ) ^γ M = 1.123 Grenzbeulspannung nach Gl. 9

σ _xS.R.d σ _xS.R.k γ _M

:= σ _xS.R.d 190.4 N

mm ²

=

Bemessungswert der Dach-Flächenlast

Der Innendruck wird nur 1,0-fach angesetzt, da er hinsichtlich des Beulens entlastend wirkt

q1 _d := 1.35 g ⋅ + 1.5 p ⋅ − 1.0 pü ⋅ q1 _d 0.00 kN m ²

=

q2 _d := 1.35 g ⋅ + 1.35 s ⋅ + 1.35 p ⋅ − 1.0 pü ⋅ q2 _d 0.00 kN m ²

=

q _d ^:= max q1 ( _d , q2 _d ) ^{q d 0.00 kN}

m ²

=

Gesamte Dach-Gesamtlast

N _d := q _d ⋅ π ⋅ R ² N _d = 0 kN

Längsspannung aus vorgegebenem Moment

σ _x.d 280kNm π ⋅ R ² ⋅ T

:= σ _x.d 141.44 N

mm ²

=

Beulnachweis - Ausnutzungsgrad η σ _x.d

σ _xS.R.d

:= η = 0.743

Interaktion mit dem Außendruck (Gl. 50)

Ausnutzungsgrad Außendruck-Beulnachweis siehe gesonderte Rechnung

η _int := η ^1.25 + 0.671 ^1.25 η _int = 1.297