Schalenstabilität - Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Außendruck(Formular Z-Beul-aussen_07-06-28.mcd)

(1)

Schalenstabilität - Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Außendruck

(Formular Z-Beul-aussen_07-06-28.mcd)

Geometrie

Radius R 8.50m

:= 2 R = 4250 mm

Wanddicke T := 4mm

Länge L := 12.50m

Werkstoff

E-Modul E 2.1 10 ⋅ ⁵ N

mm ²

⋅ :=

Streckgrenze f _y.k 195 N

mm ² :=

Lasten

Gleichmäßiger Außendruck bzw. innerer Unterdruck (Wind siehe weiter unten) p 10 kN

m ³

⋅ 0 mm

:= p 0.00 kN

m ²

=

Parameter

geometrische Schlankheit R_zu_T R

:= T R_zu_T = 1063

Längenverhältnis L_zu_R L

:= R L_zu_R = 2.94

Längenparameter (Tab. 2) Lquer L R

R

⋅ T

:= Lquer = 96

(2)

bild1 bild2

Zutreffende Kombination vo RB aus Tab. 2 wählen: Fall := 2

Werte aus Tabelle 2:

Fall 1: C _ϕ

1 := 1.5 C _ϕ.stern

1 1.5 10

Lquer ²

+ 5

Lquer ³

−

:= C _ϕ.stern

1 = 1.50

Fall 2: C _ϕ

2 := 1.25 C _ϕ.stern

2 1.25 8

Lquer ²

+ 4

Lquer ³

−

:= C _ϕ.stern

2 = 1.2509

Fall 3: C _ϕ

3 := 1.0 C _ϕ.stern

3 1.0 3

Lquer ^1.35 +

:= C _ϕ.stern

3 = 1.01

Fall 4: C _ϕ

4 := 0.6 C _ϕ.stern

4 0.6 1

Lquer ²

+ 0.3

Lquer ³

−

:= C _ϕ.stern

4 = 0.60 Fall 5: C _ϕ

5 := 0 C _ϕ.stern

5 = 0.00 Fall 6: C _ϕ

6 := 0 C _ϕ.stern

6 = 0.00

(3)

Mittellange und kurze Kreiszylinder

Bedingung nach Gl. 33 GL33 1.63 C _ϕ

⋅ Fall R

⋅ T

:= GL33 = 66.41

Bedingung "erfüllt" L

R ≤ GL33 if

"nicht erfüllt" otherwise

:= Bedingung = "erfüllt"

Ideale Beulspannung nach Gl. 34 σ _ϕSi.mittel 0.92 C _ϕ.stern

⋅ Fall ⋅ E R

⋅ L T

⎛⎜ R

⎝

⎞

⎠

1.5 ⋅

:= σ _ϕSi.mittel 2.37 N

mm ²

=

Zugehörige Umfangswellenzahl nach Diss. Greiner hier zitiert nach Diss. Binder

vorausgesetzt sind "große" Umfangswellenzahlen, für die gilt n^2 = n^2 - 1 n _Si.mittel 2.74 C _ϕ.stern

Fall

R

⋅ L R

⋅ T

:= n _Si.mittel = 10.2

Lange Kreiszylinder

Bedingung nach Gl. 35 GL35 1.63 C _ϕ

⋅ Fall R

⋅ T

:= GL35 = 66.41

Bedingung "erfüllt" L

R > GL35 if

"nicht erfüllt" otherwise

:= Bedingung = "nicht erfüllt"

Ideale Beulspannung nach Gl. 36 σ _ϕSi.lang E T

⎛⎜ R

⎝

⎞

⎠

2 ⋅ 0.275 2.03 C _ϕ

Fall

L R

T

⋅ R

⎛⎜ ⎜

⎜ ⎝

⎞

⎟

⎠

4 ⋅ +

⎡ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎤ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⋅

:= σ _ϕSi.lang 13908 N

mm ²

=

Maßgebende Beulspannung σ _ϕSi wenn L

R ≤ GL33 , σ _ϕSi.mittel wenn L

R > GL35 , σ _ϕSi.lang 9999 N mm ²

⎛ ,

⎜ ⎝

⎞

⎠

⎛ ,

⎜ ⎝

⎞

⎠

:=

σ _ϕSi 2.37 N mm ²

=

(4)

mechan. Schlankheit (Gl. 2) λ f _y.k σ _ϕSi

:= λ = 9.069

Abminderungsfaktoren nach Gl. 7 (vgl. Elm 420)

bild3

κ _1a := 1

κ _1b := 1.274 − 0.686 ⋅ λ κ _1b = − 4.947

κ _1c 0.65 λ ² :=

κ _1c = 0.0079

κ ₁ ^:= wenn ( λ ≤ 0.40 , κ _1a ^, wenn ( λ ≤ 1.2 , κ _1b , κ _1c ) ) ^κ 1 = 0.00790

Reale Beulspannung nach Gl. 5

σ _ϕS.R.k := κ ₁ ⋅ f _y.k σ _ϕS.R.k 1.54 N mm ²

=

Teilsicherheitsbeiwert nach Gl. 12 γ _M := 1.1

Grenzbeulspannung nach Gl. 10

σ _ϕS.R.d σ _ϕS.R.k γ _M

:= σ _ϕS.R.d 1.40 N

mm ²

=

(5)

Ersatz-Windbelastung nach Elm 424 Beiwert Gl. 47 δ 0.46 1 0.1 C _ϕ

Fall

R

⋅ L R

⋅ T

⋅

⎛ +

⎜ ⎝

⎞

⋅ ⎠

:= δ = 0.631

δ := min ( ) δ , 1 δ = 0.631

Größter Druckwert im Staupunkt

aus DIN 1055, je nach Höhe der Belüftung hier ohne genauere Berechnung gewählt:

q _w 0.80 kN m ² :=

Gleichmäßiger Außendruck als Ersatzlast für den ungleichmäßig verteilten Winddruck q1 := δ ⋅ q _w q1 0.505 kN

m ²

=

Zusätzlicher innerer Unterdruck bei offenen oder belüfteten Behältern (Elm 424) q2 := 0.6 q ⋅ _w q2 0.480 kN

m ²

=

Bemessungswerte der Einwirkungen

Achtung: hier nur die Einwirkungen kombinieren, die gemeinsam auftreten können

Beispiel 1:

Geschlossener Behälter mit Betriebsunterdruck und Ersatzwinddruck, aber OHNE inneren Unterdruck aus Windsog

q1 _d := 1.5 0.9 ⋅ q1 + 0.0q2 + 1.5 0.9 ⋅ ⋅ p q1 _d 0.68 kN m ²

=

Umfangsspannung σ1 _ϕS.d q1 _d R

⋅ T

:= σ1 _ϕS.d 0.72 N

mm ²

=

Beulnachweis -

Ausnutzungsgrad η1 σ1 _ϕS.d σ _ϕS.R.d

:= η1 = 0.517

(6)

Beispiel 2:

Offener Behälter mit Ersatzwinddruck und innerem Unterdruck aus Windsog aber OHNE Betriebsunterdruck

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