Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Außendruck(Formular Z-Beul-aussen_08-04-10.mcd)

Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Außendruck

(Formular Z-Beul-aussen_08-04-10.mcd)

Geometrie

Radius R 10m

:= 2 R = 5000 mm

Wanddicke T := 5mm

Länge L := 10.00m

Werkstoff

E-Modul E 2.1 10⋅ ⁵ N

mm²

⋅ :=

Streckgrenze f_y.k 240 N

mm² :=

Lasten

Gleichmäßiger Außendruck bzw. innerer Unterdruck (Wind siehe weiter unten)

p 10kN m³

⋅300mm

:= p 3.00kN

m²

=

Parameter

geometrische Schlankheit RT R

:= T RT = 1000

Längenverhältnis LR L

:= R LR = 2.00

Längenparameter (Tab. 2) Lquer := LR⋅ RT Lquer = 63

bild1

bild2

Zutreffende Kombination vo RB aus Tab. 2 wählen: Fall := 2

Werte aus Tabelle 2:

Fall 1: C_ϕ

1 := 1.5 C_ϕ.stern

1 1.5 10

Lquer²

+ 5

Lquer³

−

:= C_ϕ.stern

1 = 1.50

Fall 2: C_ϕ

2 := 1.25 C_ϕ.stern

2 1.25 8

Lquer²

+ 4

Lquer³

−

:= C_ϕ.stern

2 = 1.25

Fall 3: C_ϕ

3 := 1.0 C_ϕ.stern

3 1.0 3

Lquer^1.35 +

:= C_ϕ.stern

3 = 1.01

Fall 4: C_ϕ

4 := 0.6 C_ϕ.stern

4 0.6 1

Lquer²

+ 0.3

Lquer³

−

:= C_ϕ.stern

4 = 0.60 Fall 5: C_ϕ

5 := 0 C_ϕ.stern

5 := 0 C_ϕ.stern

5 = 0.00 Fall 6: C_ϕ

6 := 0 C_ϕ.stern

6 := 0 C_ϕ.stern

6 = 0.00

Mittellange und kurze Kreiszylinder

Bedingung nach Gl. 33 GL33 1.63 C_ϕ

⋅ Fall⋅ RT

:= GL33 = 64.43

Bedingung "erfüllt" if LR ≤ GL33

"nicht erfüllt" otherwise

:= Bedingung = "erfüllt"

Ideale Beulspannung nach Gl. 34 σ_ϕSi.mittel 0.92 C_ϕ.stern

⋅ Fall E

⋅LR 1

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

1.5

⋅

:= σ_ϕSi.mittel 3.82 N

mm²

=

Zugehörige Umfangswellenzahl nach Diss. Greiner hier zitiert nach Diss. Binder

vorausgesetzt sind "große" Umfangswellenzahlen, für die gilt n^2 = n^2 - 1 n_Si.mittel 2.74 C_ϕ.stern

Fall

1

⋅LR⋅ RT

:= n_Si.mittel = 12.2

Lange Kreiszylinder

Bedingung nach Gl. 35 GL35 1.63 C_ϕ

⋅ Fall⋅ RT

:= GL35 = 64.43

Bedingung "erfüllt" if LR > GL35

"nicht erfüllt" otherwise

:= Bedingung = "nicht erfüllt"

Ideale Beulspannung nach Gl. 36 σ_ϕSi.lang E 1

⎛⎜

⎝

⎞

⎠

2

⋅ 0.275 2.03

C_ϕ

Fall

LR 1

⋅ RT

⎛⎜ ⎜

⎜ ⎝

⎞

⎟

⎠

4

⋅ +

⎡ ⎢

⎢ ⎢

⎣

⎤ ⎥

⎥ ⎥

⎦

⋅

:= σ_ϕSi.lang 65048 N

mm²

=

Maßgebende Beulspannung

σ_ϕSi wenn LR ≤ GL33,σ_ϕSi.mittel wenn LR > GL35,σ_ϕSi.lang 9999 N mm²

⎛

⎜ ⎝

⎞

⎠

⎛

⎜ ⎝

⎞

⎠

:=

σ_ϕSi 3.82 N mm²

=

mechan. Schlankheit (Gl. 2) λ f_y.k σ_ϕSi

:= λ = 7.922

Abminderungsfaktoren nach Gl. 7 (vgl. Elm 420)

bild3

κ_1a:= 1

κ_1b:= 1.274−0.686⋅λ κ_1b = −4.160

κ_1c 0.65 λ² :=

κ_1c = 0.010

κ₁ ^:= wenn

(

(

) )

Reale Beulspannung nach Gl. 5

σ_ϕS.R.k:= κ₁⋅f_y.k σ_ϕS.R.k 2.49 N mm²

=

Teilsicherheitsbeiwert nach Gl. 12 γ_M := 1.1

Grenzbeulspannung nach Gl. 10

σ_ϕS.R.d σ_ϕS.R.k γ_M

:= σ_ϕS.R.d 2.26 N

mm²

=

Ausnutzungsgrad der idealen Beulspannung (hier nur informativ)

σ_ϕS.k:= p RT⋅ σ_ϕS.k 3.0 N

mm²

=

η σ_ϕS.k σ_ϕSi

:= η = 0.784

Ersatz-Windbelastung nach Elm 424 Beiwert Gl. 47 δ 0.46 1 0.1 C_ϕ

Fall

1

⋅LR⋅ RT

⋅

⎛

⎜ ⎝

⎞

⋅

⎠

:= δ = 0.665

δ := min

( )

Nach Schmidt, H., Stahlbaukalender 2002, "ist davon abzuraten, für hohe windbeanspruchte Zylinder ... kleinere Werte als 0,65 anzusetzen

δ := max

(

)

Größter Druckwert im Staupunkt

aus DIN 1055, je nach Höhe der Belüftung

q_w 0.80kN m² :=

Gleichmäßiger Außendruck als Ersatzlast für den ungleichmäßig verteilten Winddruck q1 := δ⋅q_w q1 0.532kN

m²

=

Zusätzlicher innerer Unterdruck bei offenen oder belüfteten Behältern q2 := 0.6 q⋅ _w q2 0.480kN

m²

=

Bemessungswert des Manteldruckes

Achtung: hier nur die Einwirkungen kombinieren, die gemeinsam auftreten können

Beispiel 1:

Geschlossener Behälter mit Betriebsunterdruck und Ersatzwinddruck, aber OHNE inneren Unterdruck aus Windsog

q1_d := 1.5 0.9⋅ q1+0.0q2+1.35 p⋅ q1_d 4.77kN m²

=

Umfangsspannung σ1_ϕS.d:= q1_d⋅RT σ1_ϕS.d 4.77 N mm²

=

Beulnachweis -

Ausnutzungsgrad η1 σ1_ϕS.d σ_ϕS.R.d

:= η1 = 2.110

Beispiel 2:

Offener Behälter mit Ersatzwinddruck und innerem Unterdruck aus Windsog aber OHNE Betriebsunterdruck

q2_d := 1.5q1+1.5q2+0.0 p⋅ q2_d 1.52kN m²

=

Umfangsspannung σ2_ϕS.d:= q2_d⋅RT σ2_ϕS.d 1.52 N mm²

=

Beulnachweis - Ausnutzungsgrad

η2 σ2_ϕS.d σ_ϕS.R.d

:= η2 = 0.671