Partielle Ableitungen: Schriftliche Arbeit 2

(1)

Partielle Ableitungen: Schriftliche Arbeit 2

1E1

(2)

Partielle Ableitungen

(3)

Partielle Ableitungen:

Partielle Ableitungen: AufgabeAufgabe

1A

1 ) f x , y = x² −



^y ^ ^e ² ^x

2 ) f x , y , z = ln



^x^y



^ ^e⁻^z²

3 ) f x , y , z = ln



^x²^z

^

³ ^y



4 ) f x , y = e ^sin ^x  cos x y

5 ) f x , y = e ^x² ^ ^ln ^y

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen 1. Ordnung der Funktion f

(4)

Partielle Ableitungen: Lösung 1Lösung 1

11a

∂ f

∂ x = e ² ^x ∂

∂ x x² −



^y ^{  }^x² ⁻



^y ^ ^∂

∂ x e ²^x =

∂ f

∂ y = e ²^x ∂

∂ y x² −



^y ^{ = −}^e ²^x ^∂

∂ y  y¹^/² = − e ² ^x 2



^y

f x , y = x² −



^y ^ ^e ²^x

= 2 x e ² ^x  2x² −



^y ^ ^e ² ^x ⁼ ²^^x² ^ ^x ⁻



^y ^^e ²^x

(5)

Partielle Ableitungen: Aufgabe 1Aufgabe 1

11b

(6)

11c

(7)

11d

(8)

11e

(9)

∂ f

∂ x = 1

x , ∂ f

∂ y = − 1

y , ∂ f

∂ z = ∂

∂ z e⁻^z² = e⁻^z² ∂

∂ z −z² = −2 z e ^z²

12

f x , y , z = ln



^x^y



^ ^e⁻^z² ⁼ ^ln ^x ⁻ ^ln ^y ^ ^e⁻^z²

(10)

∂ f

∂ x = 2

x , ∂ f

∂ y = 1

2 y , ∂ f

∂ z = − 3 z

13a

f x , y , z = ln



^x²^z

^

³ ^y



⁼ ^{2 ln} ^x ^ ¹² ^ln ^y ⁻ ^{3 ln} ^z

(11)

13b

= =

? ?

= =

(12)

13c

? ?

( ( ) ) ( ( ) )

(13)

Partielle Ableitungen: LösungenLösungen

∂ f

∂ x = e ^sin ^x ∂

∂ x sin x  ∂

∂ x cosx y = cos x e^sin ^x − y sin x y

∂ f

∂ y = −x sin x y

∂ f

∂ x = y ∂

∂ x e ^x² = 2 x y e ^x² , ∂ f

∂ y = e ^x²

14

4 ) f x , y = e ^sin ^x  cos x y

5 ) f x , y = e ^x² ^ ^ln ^y = y e ^x²

(14)

15