Zeigen Sie, dass die Sprache {anbmanbm |m, n >0} nicht kontextfrei ist

HTWK Leipzig, Fakultät IMN

Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de

11. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen

Wintersemester 2016/17 zu lösen bis 18. Januar 2017

Aufgabe 11.1:

a. Zeigen Sie, dass die Sprache {aⁿb^maⁿb^m |m, n >0} nicht kontextfrei ist.

b. Zeigen Sie durch Schnitt mit einer geeignet gewählten regulären Sprache, dass die Sprache {ww|w∈ {a, b, c}^∗} nicht kontextfrei ist.

Aufgabe 11.2:

Gegeben sind der PDA A= ({a, b},{q},{A,⊥}, δ_A, q,⊥) (Akzeptanz durch leeren Keller) mit δ_A(a) ={(q, q,⊥, ε),(q, q, A, ε)} undδ_A(b) ={(q, q,⊥, A⊥),(q, q, A, AA)} und der

ε-NFAB= ({a, b},{0,1}, δ_B,{0},{1}) mitδB(a) ={(1,1)}, δ_B(b) ={(0,0)}, δ_B(ε) ={(0,1)}.

a. Welche der Wörterε,a,b,ababaa,babbaaawerden vonA akzeptiert?

Geben Sie für die akzeptierten Wörter eine akzeptierende Konfigurationenfolge an.

b. Konstruieren Sie einen zuAäquivalenten PDAB, der durch akzeptierende Zustände akzeptiert.

c. Konstruieren Sie einen PDA C mit L(C) = L(A)∩L(B), der durch akzeptierende Zustände akzeptiert.

d. Konstruieren Sie einen zu C äquivalenten PDA, der durch leeren Keller akzeptiert.

e. Welche Sprache akzeptiertC?

f. Zeigen Sie, dass die Sprache L(C) nicht regulär ist.

g. Konstruieren Sie eine kontextfreie GrammatikG mitL(G) =L(C).

Aufgabe 11.3:

Konstruieren Sie einen PDA A, welcher die folgende Sprache akzeptiert:

L={a^lb^mcⁿ|l, m, n >0∧(l=m∨m=n)}

Aufgabe 11.4:

Bestimmen Sie für alle folgenden Sprachen Li, ob Li regulär, kontextfrei oder nichts von beiden ist.

Begründen Sie in allen Fällen Ihre Antwort.

L₁ = {aⁿbⁿ|n >0} ◦ {aⁿbⁿ|n >0}

L₂ = {aⁿb^maⁿ⁺¹|m, n >0}

L₃ = {aⁿa^maⁿ|m, n >0}

L4 = {a^mbⁿ|m, n >0∧m6=n}

L5 = {a^mbⁿc^l|m=l}

L₆ = {w∈ {a, b, c}^∗ |3|w|_a= 2|w|_b =|w|_c} ∩ {a, b}^∗ L₇ = {aⁱb^ja^k |i, j, k >0}

L₈ = {aⁱb^ja^k |i=j∨i=k∨j=k}

L9 = {w∈ {a, b, c}^∗ | |w|_a<|w|_c} ∩ {a, b}^∗ L10 = {aⁿb^mc^maⁿ|m, n >0}

L₁₁ = {ww|w∈ {a, b}^∗} L₁₂ = {ww|w∈ {a}^∗}

Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws16/ti