Begleitmaterial zum PRAKTIKUM EINFÜHRUNG IN DIE INFORMATIK

PRAKTIKUM

EINFÜHRUNG IN DIE INFORMATIK

Fachhochschule Fulda

Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik Prof. Dr. Timm Grams

Datei: InfPrakt_c.doc 9. September 2002

(Erstausgabe der Pascal-Version: 8.9.94; erste C-Version: 25.11.99)

Gliederung

Vereinbarung zum Leistungsnachweis... 2

Teil I ... 3

Handhabung des Computers... 3

0 Zur Vorbereitung: Einführung in die Hardware des PC-Labors... 3

1 EBNF und einfache Betriebssystembefehle (MS-DOS) ... 3

2 Der MS-DOS-Editor... 5

3 Computerarithmetik. Tabellenkalkulation mit Excel... 5

4 Einführung in SPICE: Logiksimulation... 6

5 Simulation eines Schaltnetzes: Addierer ... 8

6 Simulation eines Schaltwerkes: Speicher... 8

7 Synthese eines Automaten: Gray-Code-Zähler... 8

8 Assembler-Programmierung... 8

Ausdrücke... 9

9 Syntaxbäume ... 9

10 Logische Spielräume ... 9

11 Logikrätsel ... 9

Teil II... 11

Einfache Datentypen und While-Programme ... 11

12 Einfache C-Programme... 11

13 Algorithmen: Umcodierung zwischen Zahlensystemen u. a. ... 12

14 Invariante: Polynomauswertung... 12

15 Betrag komplexer Zahlen... 13

16 Fixpunkt- und Nullstellenberechnung ... 13

17 Elementare Sortierverfahren ... 13

Datentypen und Funktionen... 14

18 Scheinwiderstand eines Serienschwingkreises ... 14

19 Statistik über wundersame Zahlen... 14

20 Lineare Liste ... 14

21 Satzzerlegung ... 16

Studie: Shannon-Codierung ... 17

Testate zum Praktikum Einführung in die Informatik (ET) ... 18

Anhang: Aus den Klausuren... 19

Kopf des Aufgabenblattes einer Klausur... 19

Klausuraufgaben mit Musterlösung... 19

Ausgewählte Klausuraufgaben... 21

Aufgaben der Klausur vom 08.07.02... 25

Vereinbarung zum Leistungsnachweis

Der Leistungsnachweis für die Lehrveranstaltung „Einführung in die Informatik“ wird in einer Klausur erbracht. Klausurdauer: 90 Minuten. Erreichbare Punkte: 90. Im Praktikum können für die Praktikumsversuche vorab bis zu 15 Punkte erworben werden. Diese Punkte werden auf dem Testatzettel bescheinigt und in der Klausur angerechnet. Die Testate gelten für die Klausur, die sich der Lehrveranstaltung unmittelbar anschließt, und gegebenenfalls für die Wiederho- lungsklausur.

Teil I

Handhabung des Computers

0 Zur Vorbereitung: Einführung in die Hardware des PC-Labors

Der Aufbau eines Personal Computers: Tastatur, Bildschirm, Zentraleinheit. Prozessor. Haupt- speicher. BIOS (Basic Input Output System). Externe Datenspeicherung: Laufwerke und Lauf- werksbezeichnungen. Laufwerke für Festplatte und Disketten. Diskettenformate. Das Hoch- schulnetz. Weitere Peripheriegeräte.

1 EBNF und einfache Betriebssystembefehle (MS-DOS)

Die Dateneingabe geschieht in sprachlicher Form. Bereits die Kommunikation mit dem Be- triebssystem erfordert ein Mimium an sprachlichen Vereinbarungen. Die Syntax (auch: Gram- matik) einer Sprache legt fest, was unter einem wohlgeformten Ausdruck oder Satz zu verstehen ist. Zur Syntaxdarstellung dient die erweiterte Backus-Naur-Form (EBNF) in Anlehnung an den Pascal-Standard DIN 66 256. In der Metasprache EBNF werden die Symbole in folgenden Be- deutungen verwendet:

"=" steht für "ist definiert als"

"|" für "alternativ"

"[x]" für "kein oder ein Auftreten von x"

"{x}" für "kein, ein- oder mehrfaches Auftreten von x"

"{x}n" für "0- bis maximal n-faches Auftreten von x"

Die Festlegung der Syntax geschieht durch eine Reihe von Produktionsregeln der Gestalt

Nichtterminales Symbol = Rechte Seite der Produktionsregel

Nichtterminale Symbole werden kursiv geschrieben, terminale Symbole nichtkursiv und fett.

Jedes nichtterminale Symbol kommt in wenigstens einer Produktionsregel auf der linken Seite vor. Die Produktionsregeln definieren die möglichen Ersetzungen eines nichtterminalen Sym- bols durch andere (nichtterminale oder terminale) Symbole. Es gibt ein Startsymbol und alle - gemäß der Syntaxdefinition - wohlgeformten Sätze lassen sich aus diesem Startsymbol durch sukzessive Ersetzungen herleiten.

Wichtige und häufig benötigte Betriebssystembefehle von MS-DOS (1991) leiten sich aus dem Startsymbol Kommando gemäß Tabelle 1.1 her. Konstruieren Sie die Kommandos mittels EBNF durch schrittweises Ersetzen der Nichtterminalsymbole.

Aufgabe 1: Schalten Sie den Computer ein. Nach Erscheinen der Eingabeaufforderung eröff- nen Sie eine Sitzung (Session) mit dem Befehle ^{LOGIN ALL}. Beenden Sie die Sitzung mit dem Befehl ^LOGOUT. Verlassen Sie den Arbeitsplatz nie ohne diesen letzten Schritt!

Aufgabe 2: Formatieren Sie die eigene Diskette und tragen Sie eine Datenträgerbezeichnung ein. Für die Formatierung gibt es das DOS-Kommando

format [Laufwerk:]

ACHTUNG: Der Formatierungsbefehl zerstört sämtliche Dateien auf dem Datenträger. Grund- sätzlich sollten Sie vorher überprüfen, ob bzw. was auf dem Datenträger steht.

Aufgabe 3: Legen Sie die folgenden Unterverzeichnisse an:

+-- LVA

¦ +-- INFORM

¦ +-- MATHE +-- XYZ

+-- PRIVAT +-- VOLATILE

- Sehen Sie sich (auf Bildschirm) die Inhalte der Verzeichnisse an.

- Sehen Sie sich den Verzeichnisbaum an.

- Löschen Sie das Verzeichnis XYZ und sehen Sie sich den Verzeichnisbaum an Tabelle 1.1 Syntax häufiger MS-DOS-Kommandos

Kommando = Verzeichniskommando|Dateikommando

Verzeichniskommando = Verzeichnis_auflisten|Verzeichnis_anlegen|

Verzeichnis_löschen|Verzeichnis_wechseln|

Verzeichnisbaum_ausgeben|Laufwerk_wechseln Verzeichnis_auflisten = dir [Verzeichnis] [[\]Dateiname] [/w]

Verzeichnis_anlegen = md Verzeichnis Verzeichnis_löschen = rd Verzeichnis Verzeichnis_wechseln = cd Verzeichnis

Verzeichnisbaum_ausgeben = tree Verzeichnis Laufwerk_wechseln = Laufwerk:

Dateikommando = Dateiinhalt_anzeigen|Datei_löschen|

Datei_kopieren|Umbenennen Dateiinhalt_anzeigen = type Datei

Datei_löschen = del Datei

Datei_kopieren = copy Quelle [Ziel]

Umbenennen = ren Datei Dateiname Quelle = Datei

Ziel = Datei

Datei = [Verzeichnis\] Dateiname Verzeichnis = [Laufwerk:]Pfad Laufwerk = Buchstabe

Pfad = \

Pfad = [.|..|Verzeichnisname]{\Verzeichnisname}

Verzeichnisname = {Zeichen}7Zeichen

Dateiname = {Zeichen}7Zeichen[.{Zeichen}3]

Zeichen = Buchstabe|Ziffer|Sonderzeichen|Platzhalter Buchstabe = A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M|N|O|P|Q|R|S|T|U|

V|W|X|Y|Z

Ziffer = 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

Sonderzeichen = _|^|$|~|!|#|%|&|-|{|}|(|)|@|'|`

Platzhalter = *|?

Hilfe: Kommandoname /?

2 Der MS-DOS-Editor

Das primäre Werkzeug des Programmierers (Software-Konstrukteurs) ist der Editor. In diesem Praktikum wird der Umgang mit einem einfachen Editor geübt. Dabei werden die Tastatur und die spezielle Zeichencodierung der PCs erkundet.

Aufgabe 1: Rufen Sie den MS-DOS-Editor mit dem ^DOS-Befehl ^edit auf und studieren Sie das Hilfe-System. Sehen Sie sich die wichtigsten Editorbefehle an.

Aufgabe 2: Schreiben Sie den Kopf des Textes: Name, Ort, Datum, Titel Aufgabe 3: Erzeugen Sie die folgende Textzeile:

@âéà|~^'`

Einige der Zeichen werden mit der Kompositionsmethode erzeugt: Zur Erzeugung des Zeichens é beispielsweise ist erst der Akut und dann das e einzugeben.

Aufgabe 4: Erzeugen Sie mithilfe der numerischen Tastatur bei gleichzeitigem Drücken der

<Alt>-Taste Zeichen des 7-Bit-Codes (Dezimalcodierung vom 0 bis 127). Erzeugen Sie Zei- chen aus der erweiterten Codetabelle (Dezimalcodierung von 128 bis 255).

Aufgabe 5: Bewegen Sie den Cursor im Text. Kopieren, verschieben und löschen Sie Textteile.

Aufgabe 6: Speichern Sie die erzeugte Datei unter dem Namen ^pctext1 in dem Verzeichnis

a:\LVA\MATHE ab. Verlassen Sie den Editor.

Aufgabe 7: Sehen Sie sich die Inhalte der Verzeichnisse Ihrer Diskette an. Kopieren Sie die Datei ^pctext1 vom Verzeichnis a:\LVA\MATHE in das Verzeichnis a:\LVA\INFORM. Sehen Sie sich die Verzeichnisse an. Löschen Sie die Datei a:\LVA\MATHE\pctext1. Sehen Sie sich die Verzeichnisse an.

Aufgabe 8: Gehen Sie erneut in den Editor, laden Sie die Datei pctext1 und bearbeiten Sie sie erneut. Verlassen Sie den Editor, nachdem Sie gespeichert haben. Sehen Sie sich nun ihre Ver- zeichnisse an.

Aufgabe 9: Geben Sie die Datei pctext1 direkt mit dem Betriebssystemkommando auf Bild- schirm aus.

3 Computerarithmetik. Tabellenkalkulation mit Excel

Aufgabe 1: Machen Sie sich mit der Tabellenkalkulation vertraut. Studieren Sie die Lektion

"Simulation mit Tabellenkalkulation" im Hypertext "Umweltsimulation mit Tabellenkalku- lation"

http://www.fh-fulda.de/~grams/oekosim.htm

Erstellen Sie parallel dazu ein eigenes Arbeitsblatt zur Lösung der Kaninchenaufgabe von Fi- bonacci.

Aufgabe 2: Ermitteln Sie in einem Arbeitsblatt den relativen Rundungsfehler ε den die Gleit- punktarithmetik des Tabellenkalkulationsprogramms macht. Hinweis: Suchen Sie nach einer möglichst kleinen Zahl ε, für die die Gleitpunktdarstellung von 1 + ε gerade noch ungleich 1 ist.

Beginnen Sie mit ε = 1 und halbieren Sie den Wert sukzessive. Führen Sie diese Rechnung in einer Spalte des Arbeitsblattes durch. Legen Sie daneben eine Spalte an, die anzeigt, ob die Differenz zum vorherigen Wert ungleich oder gleich null ist. Stellen Sie das Zahlenformat so ein, dass Sie wenigstens die signifikanten Nachpunktstellen sehen können.

Aufgabe 3: Erstellen Sie ein Arbeitsblatt zur Bestimmung der Quadratwurzel des Eingabewerts a. Die Quadratwurzel ist Fixpunkt der Funktion

f(x) = (x + a/x)/2

(Newtonsche Methode). Die Voraussetzungen dafür, dass die Rekursionsformel x_k+1:= f(x_k) eine konvergente Folge x₀, x₁, x₂, ... liefert, sind gegeben. Die Berechnung der Werte geschieht in einer Spalte des Arbeitsblattes. Legen Sie für die Konstante a ein eigenes Feld an, so dass sie den Wert variieren können, ohne die Formel immer wieder kopieren zu müssen. Bilden Sie in einer Spalte außerdem die Differenzen aufeinanderfolgender Werte.

Wählen Sie den Anfangswert x₀ = 1. Achten Sie auf hohe Genauigkeit. Testen Sie den Algo- rithmus mit folgenden Werten für a: 2.25, 4, 10⁶, 0.1, 1, 0, 10³⁴, 10^-34, 0.999999999999, 10¹⁰⁰, 10^-100. Wichtige Regel für's Testen: Erst das erwartete Testergebnis festlegen, dann Testdaten eingeben, dann Ergebnis prüfen!

Aufgabe 4: Führen Sie die Berechnung von √2 mit der Methode aus Aufgabe 3 "von Hand"

durch. Legen Sie eine 7-Bit-Gleitpunktdarstellung in Anlehnung an die IEEE Definitionen zugrunde. Nehmen Sie 1 Bit für das Vorzeichen und je drei Bits für Exponenten und Mantisse.

Aufgabe 5: Berechnen Sie mittels Tabellenkalkulation näherungsweise die Summe der Reihe 1/n - 1/(n+1) + 1/(n+2) -1/(n+3) ± ... Diese Reihe konvergiert bekanntlich. Beantworten Sie die Frage: Bis zum wievielten Reihenglied muss die Summe für ein halbwegs aussagekräftiges Er- gebnis reichen? Genügt die Vorgabe einer absoluten Genauigkeit? Beispielsweise: Das Ergeb- nis darf von Schritt zu Schritt um höchstens den Wert 0.01 variieren. Oder muss man zur Vorga- be einer relativen Genauigkeit übergehen. Begründen Sie ihre Antwort. Hinweis: Führen Sie in einer Spalte den relativen Zuwachs je Reihenglied mit und in einer anderen den absoluten. Va- riieren Sie n um mehrere Größenordnungen (n=1, 10, 100, 1000, ...). Welche Information liefert der relative Zuwachs - was sagt ihnen der absolute Zuwachs?

4 Einführung in SPICE: Logiksimulation

Aufgabe: Machen Sie erste Bekanntschaft mit dem Programm ^SPICE, genauer: PSpice für Win- dows (Design Center). Nutzen Sie das Hilfesystem. Bereiten Sie Logiksimulation vor. Suchen Sie die Kennzeichnungen der wichtigsten Gattertypen. Stellen Sie diese auf dem Bildschirm dar. Experimentieren Sie mit Signalgeneratoren. Geben Sie die Ausgangsverläufe auf Bild- schirm aus. Erläutern Sie die notwendigen Handlungen für

• Schaltungseingabe

• Definition der Eingangssignale

• Ausgabe der Zeitverläufe der Ein- und Ausgangsgrößen.

Tips für das Arbeiten mit dem Design Center

Das Erstellen von Schaltplänen geschieht mit dem Programm Schematics. Von dort aus werden auch die Simulation und die Ausgabe per Menü gestartet (Menüpunkt: Analysis).

Das Auswählen und Plazieren von Bausteinen sowie das Verdrahten geschieht hauptsächlich über den Menüpunkt Draw. Bei diesen Aktionen kann man sich weitgehend der Führung durch die Benutzeroberfläche anvertrauen. Falls Sie doch einmal ratlos sind: Hilfesystem befragen (Taste <F1> oder Menüpunkt Help).

Grundregeln für die Benutzung der Maus:

Klick links Auswahl des angeklickten Punktes

Doppelklick links Beenden eines Modus

Doppelklick links auf einem Objekt Editieren des Objekts

<Shift> + Doppelklick links Erweiterte Auswahl

Klick rechts Abbrechen eines Modus

Doppelklick rechts Wiederholen einer Aktion

Plazierung: Das Muster eines ausgewählten Bauelements ist bis zum Abbrechen des Plazie- rungsvorgangs (Klick rechts) mit dem Mauszeiger verbunden. Durch Klick links werden Ex- emplare dieses Bauelements erzeugt und plaziert.

Verschieben: Klick links, festhalten, Verschieben, loslassen.

Drehen eines Bauelements: Auswählen (Klick links), <Strg>+R.

Spiegeln: <Strg>+F.

Editieren/Ändern: Doppelklick links auf Bauelement

Verschieben und Editieren/Ändern von Bauteilwerten: siehe oben.

Das Editieren geschieht im Statusdialogfenster eines Bauteils. Mit "*" gekennzeichnete Einträge sind unveränderlich.

Verbinden: Auswahl des Menüpunkts Draw Wire. Je ein Klick links auf den zu verbindenden Bauteilleitungen. Abbrechen: Klick rechts. Nächste Verbindung: Doppelklick rechts.

Knotennamen festlegen: Doppelklick links auf Leitung.

Generieren (mehrfacher) digitaler Signale mit dem Stimulusgenerator STIM4: - Auswählen und Plazieren wie oben

- Anschließen eines Busses (Menüpunkt: Draw Bus)

- Festlegung des Busnamens: analog zur Festlegung eines Knotennamens. Namenskonvention:

Bezeichner[0:3]. Die Zahlen 0, 1, 2 und 3 beziehen sich auf die Pins des Stimulusgenerators.

- Herausziehen einer Einzelleitung: Verbinden einer Leitung mit dem Bus. Zuordnung eines Knotennamens: Bezeichner0, Bezeichner1, Bezeichner2 oder Bezeichner3.

- Editieren des Signalgenerators. Die Kommandos (Command1, Command2, Command3 usw.) legen den Signalverlauf fest. Beispielsweise definieren die Kommandos

COMMAND1= +0c 0000 COMMAND2= +1c 0001 COMMAND3= +1c 0010 COMMAND4= +1c 0011 COMMAND5= +1c 0100 COMMAND6= +1c 0101 COMMAND7= +1c 0110 COMMAND8= +1c 0111 COMMAND9= +1c 1000 COMMAND10= +1c 1001 COMMAND11= +1c 1010 COMMAND12= +1c 1011 COMMAND13= +1c 1100 COMMAND14= +1c 1101 COMMAND15= +1c 1110 COMMAND16= +1c 1111

die folgenden vier Signale

+--- Pin0 ---+

+---+ +--- Pin1 ---+ +---+

+---+ +---+ +---+ +--- Pin2 ---+ +---+ +---+ +---+

+--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--- Pin3 --+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+ +--+

Die Schrittweite c = 1 µs wird festgelegt durch

TIMESTEP= 1us

Markieren von Ausgangsgrößen: Menüpunkt Markers 5 Simulation eines Schaltnetzes: Addierer

Aufgabe: Führen Sie mit SPICE die Simulation eines Volladdierers durch. Benutzen Sie nur elementare Gatterbausteine.

Einige Bausteiene der 74er Familie:

7400: NAND 7402: NOR

7404: NOT (Inverter) 7408: AND

7432: OR

6 Simulation eines Schaltwerkes: Speicher

Aufgabe: Führen Sie mit ^SPICE die Simulation eines D-Flip-Flops durch. Benutzen Sie nur elementare Gatterbausteine.

7 Synthese eines Automaten: Gray-Code-Zähler

Aufgabe: Führen Sie mit ^SPICE die Simulation des umschaltbaren Gray-Code-Zählers durch.

Benutzen Sie Flip-Flop-Bausteine aus der Bausteinbibliothek. Experimentieren Sie auch mit taktpegelgesteuterten Flip-Flops.

Der TTL-Baustein 7474 ist ein taktflankengesteuertes D-Flip-Flop mit Preset und Clear:

Preset Clear ¦ ¦ +---+

D ----¦ +---- Q ¦ ¦

C ----¦> +---- ¬Q +---+

Die Wirkung der Eingänge Preset und Clear:

Preset ¦ Clear ¦ Wirkung

---+---+--- 0 ¦ 1 ¦ Q=1

1 ¦ 0 ¦ Q=0 0 ¦ 0 ¦ instabil

1 ¦ 1 ¦ normale Funktion des D-FF

8 Assembler-Programmierung

Neben den bereits bekannten (Pseudo-)Assembler-Befehlen stehen noch die folgenden Ei- nadreß-Befehle zur Verfügung: JUMPLESS und SUB. Ihre Wirkung:

JUMPLESS a: Falls AC<0 setze PC:= a

SUB a: AC:= AC-(a) //(a) bezeichnet den Inhalt der //Speicherzelle mit der Adresse a

Aufgabe: Schreiben Sie ein (Pseudo-)Assembler-Programm, das den Divisionsrest bestimmt, wenn man die größere der beiden Zahlen x und y durch die kleinere dividiert. Gleichheit ist zulässig und soll sinngemäß behandelt werden.

Ausdrücke

9 Syntaxbäume

Aufgabe: Zeichnen Sie die Syntaxbäume der folgenden Kurzformausdrücke:

(A=A¬B)≤A+B (A+B)(A≤C)≤(B+C) (A=B)(C=¬D) A=(B=(C=¬(B=C)))

(AB+AC+BC)(A≤¬B)(B≤¬C)(C≤A)

10 Logische Spielräume

Machen Sie sich mit dem Programm LogScope vertraut.

Aufgabe: Ermitteln Sie die Erfüllungsmengen der Ausdrücke

(A=A¬B)≤A+B (A+B)(A≤C)≤(B+C) (A=B)(C=¬D) A=(B=(C=¬(B=C)))

(AB+AC+BC)(A≤¬B)(B≤¬C)(C≤A)

zunächst "von Hand" und überprüfen Sie das Ergebnis schließlich mit dem Program LogScope. 11 Logikrätsel

Das erste und das dritte der folgenden Logik-Puzzles sind der Sammlung von Smullyan entnom- men; das zweite habe ich für meinen Probevortrag an der FH Fulda im Jahre 1982 entwickelt;

das vierte ist aus dem ZEITmagazin. Lösen Sie die Aufgaben nach folgendem Schema:

1. Codierung: Stellen Sie die elemtaren Aussagen zusammen und führen Sie für jede elementa- re Aussagen eine Variable ein.

2. Aufstellung der Prämissen: Bilden Sie für die im Rätsel vorkommenden Teilaussagen wahre (!) Kurzformausdrücke.

3. Konjunktion der Prämissen: Die Konjunktion der Prämissen ist eine Darstellung des Sach- verhalts in Form eines Ausdrucks, der wahr sein muß.

4. Bestimmung des logischen Spielraums: Die Erfüllungsmenge enthält alle möglichen Situati- onen, die mit den Aussagen verträglich sind.

Alternativ zum vierten Schritt kann man auch den folgenden Schritt durchführen:

5. Äquivalenztransformation: Führen Sie schrittweise den Ausdruck in eine DNF über und minimieren Sie diese. Das Ergebnis läßt sich dann meist sofort ablesen.

Lösen Sie die Aufgaben sowohl durch Bestimmung des logischen Spielraums als auch durch Äquivalenztransformationen. Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse mit den Programmen LogScope

und ^LogTrans.

Aufgabe 1: Die Insel der Lügner. Auf dieser Insel leben zwei seltsame Typen von Bewohnern:

die einen sagen am Tag die Wahrheit und lügen nachts, die anderen lügen tagsüber und sagen in der Nacht die Wahrheit. Ein Gast trifft die Inselbewohner Bob und Sam. Bob erklärt: "Mindes- tens einer von uns lügt nachts". Sam ergänzt: "Bob lügt am Tag". Ist es Tag oder Nacht? Zu welcher Gruppe gehört Bob, zu welcher Sam?

Aufgabe 2: Die Insel mit einem unzuverlässigen Lügner. Auf dieser Insel sagen fast alle stets die Wahrheit. Nur einer von ihnen lügt manchmal. Drei Inselbewohner, Albert, Bertram und Conrad, treffen sich. Albert sagt: "Bertram lügt manchmal." Bertram sagt: "Conrad lügt manch- mal" und Conrad sagt "Albert lügt nie." Wer lügt?

Anmerkung: Dieses Rätsel hat einen praktischen Hintergrund: Man stelle sich Computer anstel- le der Personen vor. Diese Computer A, B und C seien zu einem Netz zusammengeschaltet, so daß Computer A den Computer B, B den Computer C und C den Computer A überwachen kann.

Die Computer bilden also eine Art "Diagnosering". Die Rätselaufgabe entspricht offensichtlich der Aufgabe, aufgrund eines bestimmten Diagnoseergebnisses einen fehlerhaften Computer zu lokalisieren. Die Theorie der Diagnostizierbarkeit liefert Antworten auf solche Fragen. Sie ist die Basis der softwareimplementierten Fehlertoleranz von Computersystemen.

Aufgabe 3: Die Insel der Fragensteller. Auf dieser leben Bewohner, deren Fragen man nur mit Ja oder Nein beantworten kann. Es ist noch ärger: Es gibt zwei Gruppen von Bewohnern. Die Fragen der einen Gruppe, nennen wir sie "Ja-Typen", sind korrekt mit ja zu beantworten und die Fragen der "Nein-Typen" mit nein. Alice, Betty und Cynthia sind Bewohner dieser Insel. Alice fragt Betty: "Gehörst du zu der Kategorie von Leuten, die Cynthia fragen können, ob sie dem Typ angehört, der dich fragen kann, ob ihr zwei verschiedenen Typen zuzurechnen seid?" Aus dieser Frage läßt sich zumindest für eine der Damen der Typ erschließen. Welche ist es und zu welchem Typ gehört sie?

Aufgabe 4: Soeben hat der Postbote ein Paket gebracht. Absender ist ein "Kampfbund zur Aus- rottung der Dummheit". Ich habe ausgepackt und darin einen Kasten gefunden, auf dem diese Nachricht klebt:

"Mit dem Öffnen des Paktes haben Sie eine Zeitbombe aktiviert. Sie explodiert in zwanzig Mi- nuten, es sei denn, Sie bringen die vier an dem Kasten befindlichen, numerierten Schalter in die richtigen Stellungen (nach oben beziehungsweise nach unten). Dies sollte Ihnen gelingen, wenn Sie diese Warnung beachten: Bei jeder der folgenden Schalterstellungen wird es knallen:

a) alle Schalter oben;

b) 2 und 4 in der gleichen Stellung und 1 unten;

c) 4 oben, 1 und 3 unten;

d) 1 und 3 in der gleichen Stellung und 4 unten;

e) 1 oben, 2 und 4 unten

f) 3 unten und falls 1 unten, dann auch 4 unten;

g) 3 oben, 1 unten und falls 2 oben, dann 4 unten."

Gottlob fand ich die einzig richtige Schalterstellungen rechtzeitig. Welche?

Teil II

Einfache Datentypen und While-Programme

12 Einfache C-Programme

Einige der folgenden Aufgaben gehen von vorgegebenen Programmtexten aus. In diesen Fällen machen Sie vor dem Programmlauf eine Prognose des zu erwartenden Ergebnisses (schrift- lich!). Prüfen Sie Abweichungen zwischen Prognose und tatsächlichem Ergebnis ganz genau.

Aufgabe 1 (am Computer): Führen Sie folgende Aktionen auf der DOS-Ebene durch. Machen Sie einen eigenen Ordner (Verzeichnis) für die Programmierstudie Ein-Aus auf (siehe Skrip- tum zur Lehrveranstaltung). Schreiben Sie das Beispielprogramm mit dem Texteditor und spei- chern Sie die Datei unter dem Namen Ein-Aus.C in diesem Verzeichnis ab. Übesetzen Sie das Programm durch Compileraufruf für das Programm: bcc32 Ein-Aus.C. Sehen Sie im Datei- ordner (Verzeichnis) nach, welche Datei jetzt neu entstanden ist (Ein-Aus.exe). Starten Sie dieses Programm durch den Aufruf Ein-Aus. Führen Sie die folgenden Änderungen im Bei- spielprogramm durch, übersetzen und starten Sie das Programm nach jeder der Änderungen;

beobachten Sie, was passiert.

1. Kommentieren Sie die Leseanweisung aus, also: Ersetzen Sie scanf("%d", &inch);

durch /*scanf("%d", &inch);*/. Dadurch wird der Text für das aktuelle Programm wir- kungslos, bleibt ihnen aber zur späteren Reaktivierung erhalten,.

2. Streichen Sie die Inatialisierung der Variablen ^inch, also ersetzen Sie int inch = 0;

durch int inch;

3. Ersetzen Sie die automatische Variable inch durch eine statische Variable gleichen Na- mens. Tun Sie das auf zwei verschiedene Weisen. Lassen Sie nach wie vor die Initialisie- rung weg. (Gehen Sie auf Entdeckungsreise durch das Skriptum zur Lehrveranstaltung oder sehen Sie im Buch von Kernighan und Ritchie nach.)

4. Machen Sie die Änderungen rückgängig.

5. Ändern Sie die Formatierung der Zahlenausgabe. Lassen Sie jedesmal das Programm auch mit negativen Eingabewerten für inch laufen.

Aufgabe 2: Zeichnen Sie den Syntaxbaum des ersten Ausdrucks und machen Sie sich - durch Skizze des Syntaxbaums - die Bedeutung zweiten Ausdrucks klar.

1) *--j=0

2) fabs(x)<fabs(y)? fabs(y)*sqrt(1+(x/y)*(x/y)): x==0? 0:

fabs(x)*sqrt(1+(y/x)*(y/x));

Aufgabe 3: Schreiben Sie ein Programm, das die Größen der fundamentalen Typen und der Zei- gertypen ausgibt. Verwenden Sie dazu den Operator sizeof.

Aufgabe 4: Schreiben Sie ein Programm ^shift, das (0000100000100000)₂ und die daraus durch Verschiebung um eine, vier bzw. fünf Stelle nach links entstehende Dualzahl als Dezimal- zahlen ausgibt. Es sind nur Ein- und Ausgabeanweisungen zulässig. Da die Rechnerein- und - ausgabe keine Dualzahlen kennt, müssen Sie die Zahlen für die Ein-/Ausgabe "von Hand" wan- deln.

Aufgabe 5: Zeigen Sie mit einem kleinen Program, dass Dereferenzierungs- und Adressoperator invers zueinander sind.

Aufgabe 6: Probieren Sie Programme der Lektion "3.2 Lexikalische Elemente und einfache Da- tentypen" mit dem Computer aus. Explorieren Sie die Programmiersprache C und den Compiler, indem Sie die Programme variieren.

13 Algorithmen: Umcodierung zwischen Zahlensystemen u. a.

Aufgabe 1: Schreiben Sie ein Programm, das die nichtnegative Zahl z und die natürliche Zahl b einliest und die Darstellung von z im Stellenwertsystem zur Basis b ausgibt. Die zu verwenden- den Ziffern in aufsteigender Folge sind 0, 1, 2, ..., 9, A, B, C, ... Die Ziffern des gebräuchlichen Stellenwertsystems zur Basis 16 gehen also von 0 bis F.

Aufgabe 2: Die Programmsequenzen

p = a, q = b;

while (*p != 0) {*q = *p; p = p+1; q = q+1;}

*q = 0;

und

p = a, q = b;

while (*q++ = *p++);

sind funktionsgleich hinsichtlich der Variablen a und b. Aber was ist mit den Zeigern p und q?

Beantworten Sie diese Frage und Begründen Sie Ihre Antwort.

Aufgabe 2: Schreiben Sie ein Programm, das sämtliche Zeichen der Codetabelle zusammen mit ihrer Ordnungsnummer ausgibt. Deklarieren Sie die Laufvariable als char. Hinweis: Es ist et- was knifflig. Aber mit einer Do-While-Schleife geht es.

Aufgabe 3 (freigestellt): Ergänzen Sie das Programm ^shift so, dass die Bitfolge als String eingegeben werden kann und die Wandlung in eine Dezimalzahl durch das Programm selbst durchgeführt wird. Die Anzahl der Schiebepositionen sei variabel. Sie wird als ganze Zahl eingegeben. Ist sie positiv, wird nach links, ist sie negativ, wird nach rechts geschoben.

14 Invariante: Polynomauswertung

Aufgabe 1: Schreiben Sie ein Programm, das für ein vorgebbares Polynom eine Wertetabelle ausgibt. Eingabe: Grad und Koeffizienten des Polynoms, Unter- und Obergrenze des Defini- tionsbereichs, Schrittweite (Abstand der Werte der unabhängigen Variablen). Verwenden Sie den Algorithmus aus Lektion 3.5.

Aufgabe 2: Führen Sie den in der Übung der Lektion 3.5 geforderten Beweis durch. Das ge- schieht in drei Schritten:

1. Nachweis (Beweis), daß die Initialisierung die Invariante wahr macht 2. Nachweis (Beweis), daß die Schleifenanweisung die Invariante erhält

3. Nachweis (Beweis), daß die negierte Schleifenbedingung zusammen mit der Invarianten das Resultat impliziert

Die Invariante des Algorithmus:

r = Σ_0≤i≤n-j c_j+ixi = c_j + c_j+1x¹ + c_j+2x² + ... + c_n-1x^n-j-1 + c_nx^n-j

Tip: Nehmen Sie ein einfaches allgemein geschriebenes Polynom, z. B. c₀ + c₁ x + c₂ x² + c₃ x³, und gehen Sie dafür den Algorithmus Schritt für Schritt durch. Machen Sie sich so die Bedeu- tung der Invarianten klar. Finden Sie heraus, wie das hier angewandte Verfahren in der Mathe- matik genannt wird.

15 Betrag komplexer Zahlen

Aufgabe 1: Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen x und y einliest. Diese Zahlen werden als Real- bzw. Imaginärteil der komplexen Zahl z = x + jy interpretiert. Das Programm soll den Betrag dieser Zahl ausgeben.

Aufgabe 2: Beurteilen Sie Ihr Programm unter dem Aspekt der Bereichsüberschreitung. Was läßt sich verbessern? Überarbeiten Sie das Programm gegebenenfalls. Nutzen Sie die Formel

x² +y² = |x| 1+(y/x)² , falls |x|>|y|, und entsprechende Formeln für die anderen Fälle.

16 Fixpunkt- und Nullstellenberechnung

Aufgabe 1: Schreiben Sie ein Programm zur Berechnung derjenigen Nullstelle der Funktion f(x)

= x-(1-x)⁴, die im Intervall [0, 1] liegt. Benutzen Sie den Zwischenwertsatz der Analysis. Ge- ben Sie einen möglichst genauen Näherungswert für die Nullstelle aus. Hinweis: Prüfen Sie die Voraussetzung des Zwischenwertsatzes (Invariante). Halbieren Sie nun das Intervall und wäh- len Sie dasjenige aus, das die Invariante erfüllt. Wiederholen Sie diesen Schritt so lange, bis das Intervall klein genug ist. Achten Sie bei der Festlegung einer Schranke für die Kleinheit darauf, dass der Näherungswert für die Nullstelle einen möglichst kleinen relativen Fehler hat.

Hinweis: Sei f eine beliebige stetige Funktion. Vorgegeben seien die Werte a und b und es gelte f(a) ≤ 0 < f(b). Der Zwischenwertsatz der Analysis besagt, daß unter dieser Voraussetzung die Funktion f im Intervall [a, b) eine Nullstelle hat. Machen Sie sukzessive das Intervall [a, b) immer kleiner unter Beibehaltung der Voraussetzungen des Zwischenwertsatzes (Invariante).

Halbieren Sie zu diesem Zweck das Intervall und wählen Sie das Teilintervall, für das die In- variante gilt.

Aufgabe 2 (freigestellt): Gegeben sei die Funktion g g(x) = cos(x)/x - sin(x)/x² + 2/π - (2/π)²

Weisen Sie nach, daß diese Funktion im Intervall [0, π/2] eine Nullstelle besitzt und ermitteln Sie einen möglichst genauen Näherungswert dafür.

Die Aufgabe 2 fällt im Rahmen einer allgemeineren Aufgabenstellung an: Gesucht ist die gleichmäßige Approximation einer Geraden an die Funktion sin(x)/x im Intervall [0, π/2]. Ge- sucht ist also ein Polynom a₀ + a₁x, so daß der maximale Absolutwert der Differenz f(x) = sin(x)/x - (a₀ + a₁ x) minimal wird. Nach dem Tschebyscheffschen Satz (Alternantensatz) gibt es dann eine Zahl δ, so daß f(0) = δ, f(x) = -δ für ein x mit 0 < x < π/2 und f'(x) = 0 und f(π/2) = δ. Die Funktion g aus Aufgabe 3 ist genau die Funktion f', und |δ| ist die maximale Abweichung.

Zusatzaufgabe: Ermitteln Sie die Koeffizienten a₀ und a₁ und geben Sie in einem Programm die Wertetabellen für sin(x) und a₀x + a₁x² aus. Offensichtlich ist das Polynom zweiten Grades (Parabel) für 0≤x≤π/2 eine recht gute Näherung für den Sinus. Der Fehler ist begrenzt durch δx, wobei δ < 5%.

17 Elementare Sortierverfahren

Aufgabe: Schreiben Sie Programm, das einen Textstring einliest und diesen dann sortiert wie- der ausgibt. Auf die Eingabe "8. November 1994" hin soll der Bildschirm beispielsweise fol- gendes Ergebnis zeigen

Eingabe: 8. November 1994

Ausgabe: .14899Nbeemorv

Datentypen und Funktionen

18 Scheinwiderstand eines Serienschwingkreises

Aufgabe 1: Gegeben sei ein Serienschwingkreis mit dem Widerstand R = 10 Ω, der Induktivität L = 1 mH und der Kapazität C = 100 nF. Schreiben Sie ein Programm, das den Betrag des Wi- derstands in Abhängigkeit von der Frequenz f ermittelt. Speichern Sie das Ergebnis in eine Textdatei und stellen Sie es mit einem Tabellenkalkulationsprogramm graphisch dar.

Hinweis: Um eine geeignete Festlegung des darzustellenden Frequenzbereichs und der Schritt- weite treffen zu können, ist vorab die Resonanzfrequenz des Schwingkreises zu ermitteln.

Aufgabe 2: Führen Sie den Datentyp complex ein und schreiben Sie die Funktionen entspre- chend um. Definieren Sie die Betragsfunktions float betrag(complex z).

Aufgabe 3: Lagern Sie den Datentyp complex und die Funktion betrag aus dem Hauptprogramm aus und definieren Sie ein Modul Complex.h + Complex.c dafür. Gestalten Sie das Hauptpro- gramm entsprechend um, so dass es dieses Modul benutzt und funktionsgleich zum ursprüngli- chen Programm ist.

19 Statistik über wundersame Zahlen

Aufgabe 1: Eine Zahl nennen wir wundersam, wenn sich bei folgender Rechnung schließlich eine Eins ergibt (Hofstadter, 1988, S. 430): Wenn die Zahl ungerade ist, verdreifachen wir sie und addieren eins. Wenn sie gerade ist, halbieren wir sie. Wir wiederholen den Prozess, solan- ge sich Zahlen ungleich eins ergeben. Schreiben Sie ein While-Programm, das nach Eingabe einer ganzen Zahl ermittelt, ob es sich um eine wundersame Zahl handelt und das alle Zwi- schenergebnisse ausgibt. Was passiert, wenn eine Zahl nicht wundersam ist?

Aufgabe 2: Für sämtliche Zahlen von 1 bis 50 000 soll die Anzahl der Berechnungsschritte, die bei der Bestimmung der Wundersamkeit (Aufgabe 2.6.1) anfallen, in einem Histogramm ausge- geben werden. Es ist also ein Feld h, das als float h[max] deklariert ist, anzulegen, dessen Komponenten h[i] schließlich die Häufigkeiten enthalten, mit denen die Berechnungslängen i auftreten. Dieses Histogramm ist mit einem Tabellenkalkulationsprogramm grafisch darzu- stellen.

Aufgabe 3 (freigestellt): Schreiben Funktionen zum Sichern und Lesen von Textdateien mit an- gefügter Checksum¹. Die Lesefunktion soll eine Überprüfung der Checksum durchführen und das Ergebnis mitteilen.

20 Lineare Liste

Aufgabe 1: Schreiben Sie ein C-Programm CompList.C, das einen Datentyp complex für kom- plexe Zahlen mit den Feldern ^x und ^y enthält, die miteinander zu einer linearen Liste verknüpft werden können. Die Deklaration von complex sieht so aus:

struct complex {float x, y; struct complex *next;};

1 Es handelt sich um ein einfaches Verfahren zur Fehlererkennung. Die Checksum ist die numerische Summe über die Ordinalzahlen aller Zeichen der Datei.

Schreiben Sie eine Funktion betrag, die als Eingabeparameter eine komplexe Zahl entgegen- nimmt und als Ergebniswert den Betrag liefert. Schreiben Sie ein Hauptprogramm, das folgen- des leistet: Es nimmt von der Tastatur eine Folge komplexer Zahlen entgegen. Vor jeder Einga- be steht eine Abfrage, ob mit der Eingabe fortgefahren werden soll. Die Punktfolge ist in einer linearen Liste abzulegen. Nach Beendigung der Eingabe soll die Folge der Punkte zusammen mit ihren Beträgen auf dem Bildschirm erscheinen. Das folgende Hauptprogramm ist also um geeignete Funktionen zu ergänzen:

main() {

/*Initialisierung und Titel*/

struct complex *p=0, *h;

unsigned char c='j';

printf("Demo: Lineare Liste komplexer Zahlen");

/*Eingabe*/

while(c=='j'){

h=in(p); p=h;

printf("? Weiter mit \"j\": ");

scanf("%1s", &c);

}

printf("c= %c", c);

/*Verarbeitung: entfällt*/

/*Ausgabe*/

printf("Ausgabe\n");

h=p;

while(h){out(h); h=h->next;}

return 0;

}

Der Funktionsaufruf in(p) soll folgendes leisten: Es wird ein neues Objekt vom Typ complex erzeugt, die ^x- und die ^y-Komponente der Zahl werden abgefragt und sind vom Anwender ein- zugeben. Außerdem wird dieses Objekt mit dem Objekt p verkettet, so dass next auf p zeigt.

Der Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf das neu erzeugt Objekt. Die Funktion out hat nur zur Aufgabe, eine komplexe Zahl zusammen mit ihrem Betrag auf den Bildschirm zu brin- gen.

Aufgabe 2: Das obige main-Programm ist etwas "geschwätzig", feiner gesagt: weitschweifig.

Für die beabsichtigte Funktion ist die Variable h überflüssig. Streichen Sie h und führen Sie die sich daraus ergebenden Änderungen durch. Was ist zu tun, wenn Sie die lineare Liste vor Ver- lassen des Programms aus dem Heap entfernen (löschen) wollen?

Aufgabe 3 (freigestellt): Ergänzen Sie das Modul Complex.h + Complex.c um eine Funktion sort für das topologische Sortieren². Zu diesem Zweck ist für die Elemente eine partielle Ord- nung³ mittels des Kriteriums less (für <) definiert. Es soll less(a, b) genau dann ungleich null sein, wenn a südwestlich von b liegt, also genau dann, wenn a.x<b.x und a.y<b.y gilt. (Zeigen

2 Topologisch sortiert ist eine Folge von Elementen, zwischen denen eine partielle Ordnung < besteht, genau dann, wenn aus a<b folgt, dass in der Folge a vor b steht.

3 Partiell heißt eine Ordnung dann, wenn zwischen je zwei Elementen a und b nicht notwendigerweise a<b, b<a oder a=b besteht. Das heißt: Es kann voneinander verschiedene Elemente geben, die nicht in der Ordnungsbe- ziehung zueinander stehen. Wenn die Ordnungsbeziehung besteht, dann gelten jedenfalls die Gesetze der Tran- sitivität (wenn a<b und b<c, dann a<c) und Asymmetrie (wenn a<b, dann nicht b<a). Siehe dazu auch Wirth, N.:

Algorithmen und Datenstrukturen. Teubner, Stuttgart 1975

Sie, dass dadurch tatsächlich eine partielle Ordnung definiert wird.) Die Funktion less wird in der Header-Datei deklariert

extern int less(struct complex*, struct complex*);

aber dem Anwender des Moduls zur letzendlichen Definition überlassen. Schreiben Sie ein Anwendermodul, mit dem Sie diese Funktion testen können. Das Programm soll eine Folge von komplexen Zahlen entgegennehmen und dann topologisch sortiert wieder ausgeben.

Hinweis: Die Funktion für das Sortieren könnte beispielsweise so aussehen:

struct complex* sort(struct complex* p){

if(p){

struct complex *q=p->next; p->next=0;

while(q){

struct complex *h=q; q=q->next;

if (less(h, p)) {h->next=p; p=h;} else { struct complex *cur=p;

while (cur->next&&!less(h, cur->next)) cur=cur->next;

h->next=cur->next;

cur->next=h;

}/*EndIf*/

}/*EndWhile*/

}else /*NULL*/;

return p;

}

Aufgabe 4 (freigestellt): Schreiben Sie ein Programm zur Verwaltung einer Telefondatei. Funk- tionen: Einfügen neuer Einträge. Suchen, Anzeigen und Entfernen von Einträgen. Hinweis: Wäh- len Sie den Listenkopf vom ListenTyp. Auf diese Weise kann man sich ein paar Fallunterschei- dungen sparen. Die Variable ^Liste zeigt auf den Anfang einer linearen Liste, deren Elemente reelle Zahlen beinhalten. Die Liste sei zu Beginn leer (Liste = NIL).

Aufgabe 4.1: Definieren Sie die Datentypen und die Variablen ihres Programms. Schreiben Sie den Block der Funktion mit Kopf "void Einfuegen(x: float)". Diese Funktion soll ein neues Element mit dem Feld ^x an den Anfang der Liste einfügen.

Aufgabe 4.2: Schreiben Sie den Block zur Funktion Loeschen(). Diese Prozedur soll das letzte Element der linearen Liste löschen.

Aufgabe 4.3: Schreiben Sie die Funktion ^Anzeigen(). Diese Prozedur soll alle reelle Zahlen der Liste auf dem Bildschirm fortlaufend auflisten.

Aufgabe 4.4: Schreiben Sie das Hauptprogramm, das die Liste initialisiert (leere Liste) und danach über folgendes Menü die weitere Bearbeitung der Liste steuert:

<E>infügen <L>öschen <A>nzeigen <Q>uitt

Mit dem Befehl Quitt wird das Programm verlassen.

21 Satzzerlegung

Aufgabe 1: Ein Baum sei durch folgende Syntax definiert:

Baum = Blatt | "(" Baum {Baum} ")"

Blatt = A | B | C | ... | X | Y | Z

Stellen Sie fest, bei welchen der folgenden die Textzeilen es sich um die Beschreibung von Bäumen handelt. Markieren Sie diese und zeichnen Sie die Syntaxbäume dazu.

((A(BC))((DE)F)) A(B(CD))

(A(B()))

(A(B(CD(EF)G))) (A(B(C(D(E(FG))))))

Aufgabe 2: Schreiben Sie ein C-Programm, das einen Textstring einliest und feststellt, ob es sich um einen Baum gemäß Aufgabe 1 handelt.

Studie: Shannon-Codierung

Der Shannon-Code für gedächtnislose Quellen (Grams, T.: Codierungsverfahren. BI-Hoch- schultaschenbuch Band 625, Mannheim 1986) besitzt die Eigenschaft H ≤ m < 1+H. In Worten:

Die mittlere Codewortlänge ist nach unten durch die Entropie begrenzt, und sie übersteigt die Entropie um weniger als eins. Auch die Codierungen nach Fano und die nach Huffman liefern Codes mit dieser Eigenschaft. Aber für die Shannon-Codes ist sie besonders leicht nachzuwei- sen.

Aufgabe: Es ist ein Programm zu entwickeln, das eine Zeichenstatitistik von der Tastatur entge- gennimmt und das die Codetabelle des Shannon-Codes liefert.

Konstruktionsvorschrift: Die ursprünglichen Zeichen des Codes seien nach fallenden Wahr- scheinlichkeiten geordnet: p₁ ≥ p2 ≥ p3 ≥ ... ≥ p_n. Mit P_k bezeichnen wir die akkumulierten Wahrscheinlichkeiten bis zum Zeichen k-1: P₀=0, P_k+1 = P_k + p_k .

Das Codezeichen des k-ten ursprünglichen Zeichens erhält man folgendermaßen: Sei m die kleinste Zahl, für die 1 ≤ pk ⋅2^m gilt. Ferner sei Z = b₁/2¹ + b₂/2² + ... + b_m/2^m die Dualzahlent- wicklung der Zahl P_k bis zur Stelle m nach dem Dezimalpunkt. Dann ist das Codezeichen des k- ten ursprünglichen Zeichens gleich b₁b₂ ... b_m.

Programmierung:

1. Festlegung der Datenstruktur: Tabelle mit Spalten für Zeichen, Wahrscheinlichkeiten und akkumulierte Wahrscheinlichkeiten.

2. Funktion für das Sortieren der Tabelle nach fallenden Wahrscheinlichkeiten

3. Funktion für die Ausgabe der Codezeichen

4. Hauptprogramm

- Initialisierung der Tabelle. Überschrift.

- Eingabe der Zeichen und deren Wahrscheinlichkeiten - Verarbeitung: Akkumulation

- Ausgabe der Codetabelle

Fachhochschule Fulda, Fachbereich Elektrotechnik Freitag, 28. Februar 2003 Prof. Dr. Timm Grams

Testate zum Praktikum Einführung in die Informatik (ET)

Die Testate können in der Klausur des und - gegebenenfalls - in der Wiederholungsklausur im darauffolgenden Wintersemester angerechnet werden. (Maßgebend ist das Datum auf dieser Seite rechts oben.)

Name: ________________________ Matrikel-Nummer:________________

Thema Punkte Testat

1 EBNF und einfache Betriebssystembefehle 2 Der MS-DOS-Editor

3 Computerarithmethik. Tabellenkalkulation mit Excel

1

4 Einführung in SPICE: Logiksimulation 5 Simulation eines Schaltnetzes: Addierer 6 Simulation eines Schaltwerkes: Speicher 7 Synthese eines Automaten: Gray-Code-Zähler

1

8 Assembler-Programmierung 1

9 Syntaxbäume 1

10 Logische Spielräume 1

11 Logikrätsel 2

12 Einfache C-Programme 1

13 Umcodierung zwischen Zahlensystemen 1

14 Invariante: Polynomauswertung 1

15 Betrag komplexer Zahlen

16 Fixpunkt- und Nullstellenberechnung

1

17 Elementare Sortierverfahren 1

18 Scheinwiderstand eines Serienschwingkreises 19 Statistik über wundersame Zahlen

1

20 Lineare Liste 21 Satzzerlegung

2

Anhang: Aus den Klausuren

Kopf des Aufgabenblattes einer Klausur

FH Fulda, FB Elektrotechnik Klausur: Einführung in die Informatik

Prof. Dr. Timm Grams 08.07.2002 , 8⁰⁰ Uhr

Name: Matrikelnummer:

Zugelassene Hilfsmittel: alle schriftlichen Unterlagen

Bearbeitungsdauer: 90 Minuten; maximal erreichbare Punktzahl: 90 Schreiben Sie auf alle Blätter die Blattnummer und Ihren Namen Bitte legen Sie Ihren Personalausweis und Ihre Testate bereit

Einsichtstermin: Sprechstunde in der 2. LVA-Woche des folgenden Semesters.

Klausuraufgaben mit Musterlösung

Aufgabe 1 (10 P): Geben Sie den logischen Spielraum (die Erfüllungsmenge) des Kurzfor- mausddrucks A=A+B an.

Musterlösung: Die Wertetabelle

A B A+B A=A+B

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 1

1 1 1 1

liefert die Erfüllungsmenge {(A, B)| A=A+B} = {(0, 0), (1, 0), (1, 1)}.

Aufgabe 2 (15): Der König stellt den Gefangenen auf die Probe: In jedem der beiden Räume, deren Türschilder unten zu sehen sind, befindet sich entweder eine Dame oder ein Tiger. Der König, der ja immer die Wahrheit sagt, meint noch: „Die Schilder sind entweder beide falsch oder beide richtig“. Welche Tür sollte der Gefangene öffnen? Begründen Sie die Antwort for- mal: Codierung der elementaren Aussagen, Aufstellung und Konjunktion der Prämissen, Äqui- valenztransformation in eine minimierte disjunktive Normalform, Interpretation des Ergebnis- ses.

I

Zumindest in einem der Räume ist eine Dame

II

Im anderen Raum befindet sich ein Tiger

Musterlösung: A steht für „In Raum I befindet sich eine Dame“ und B für „In Raum II befindet sich eine Dame“. ¬A bedeutet demnach, dass in Raum I ein Tiger ist. Die Aussage des Königs führt zur Prämisse A+B= ¬A. Daraus folgt (A+B)¬A+¬A¬BA und schließlich das Ergebnis

¬AB; also: in Raum I ist ein Tiger und in Raum II eine Dame.

Aufgabe 3 (10 Punkte): Welche Tür sollte der Gefangene öffenen, wenn die Türschilder - bei ansonsten unveränderter Aufgabenstellung - folgendermaßen aussehen?

I

Entweder ist ein Tiger in diesem Raum oder eine Dame im anderen

II

Im anderen Raum ist eine Dame

Musterlösung: Hier lautet die Prämisse ¬A+B=A. Die Äquivalenztransformationen führen hier über (¬A+B)A+A¬BA zum Resultat AB. In jedem der Räume befindet sich eine Dame.

Aufgabe 4 (15 Punkte): Das folgende Programmfragment soll auf der Variablen y den Fix- punkt der Funktion f bestimmen. Was ist falsch daran? Korrigieren Sie den Text.

y_old:= 1; y:= f(y_old);

WHILE y<>y_old DO BEGIN y_old:= y; y:= f(y) END;

Musterlösung: Die Abbruchbedingung ist falsch: Real-Zahlen dürfen hier - wegen des Run- dungsfehlers - nicht auf (Un-)Gleichheit geprüft werden. Der Programmtext "y<>y_old" ist zu ersetzen durch die Prüfung auf relative Genauigkeit: "abs(y-y_old)>Eps*abs(y_old)". Hierin ist Eps als Konstante mit einem kleinen Wert, zB. "Eps=1E-10", definiert.

Aufgabe 5 (10 Punkte): Geben Sie die Erweiterte Backus-Naur-Form (EBNF) der Wagenauf- stellung eines ICE an. Terminalsymbole seien: Triebkopf1, Triebkopf2, Wage- nErsterKlasse, WagenZweiterKlasse und Speisewagen. Die Anzahl der Wagen erster und zweiter Klasse seien - abgesehen davon, dass es jeweils wenigstens einen Wagen jeder Klasse gibt - beliebig. Startsymbol sei ICE.

Musterlösung: Eine Möglichkeit ist

ICE = Triebkopf1 ErsteKlasse Speisewagen ZweiteKlasse Triebkopf2 ErsteKlasse = WagenErsterKlasse { WagenErsterKlasse }

ZweiteKlasse = WagenZweiterKlasse { WagenZweiterKlasse }

Aufgabe 6 (30 Punkte): Wiedergegeben ist die rekursive Prozedur WriteCode aus dem Programm Huffman.

void WriteCode(Node *x){ /*rekursive Funktion*/

if(x->next!=NULL) { WriteCode(x->next);

printf("%1d", x->sign);

} }

Schreiben Sie eine nichtrekursive Variante dieser Prozedur. Benutzen Sie zur Zwischenspeiche- rung der Zeichen ein Array.

Musterlösung: Die nichtrekursive Variante könnte beispielsweise so aussehen:

void WriteCode(Node *x) { int i=0, c[100];

while (x->next!=NULL) {

c[i++]= x^.sign; x= x->next;

}

while (i>0) printf("%d", c[--i]));

}

Zeichen- folge

Wald Baum Blatt ( )

A ABCD (AB(CD)) A(B(CD)) Ausgewählte Klausuraufgaben

1. Aufgabe (20 P): Ein RS-Flip-Flop sei mit einem Vorschaltnetz gemäß folgendem Block- schaltbild und Funktionstabelle versehen:

J K Q ¦ S R

---+--- +---+

0 0 0 ¦ 0 0 ¦ +---+ +---+ ¦ 0 0 1 ¦ 0 0 +--¦ ¦ S ¦ ¦ ¦ 0 1 0 ¦ 0 0 J ---¦ Vor- +---¦ RS- +--- Q 0 1 1 ¦ 0 1 ¦ schalt-¦ ¦ Flip-¦

1 0 0 ¦ 1 0 K ---¦ netz +---¦ Flop +--- ¬Q 1 0 1 ¦ 0 0 +--¦ ¦ R ¦ ¦ ¦ 1 1 0 ¦ 1 0 ¦ +---+ +---+ ¦ 1 1 1 ¦ 0 1 +---+

- Bilden Sie die Schaltfunktion des Vorschaltnetzes - Zeichnen Sie das Schaltbild des Vorschaltnetzes

- Beschreiben Sie möglichst knapp die Funktion der Gesamtschaltung (ein sogenanntes JK- Flip-Flop)

2. Aufgabe (20 Punkte): Auf der Insel der Ritter und Schurken behauptet ein Einwohner über seinen Bruder, der ebenfalls auf der Insel lebt: "Wenn mein Bruder ein Ritter ist, dann bin ich ein Schurke". Wer ist was?

- Codieren Sie die elementaren Aussagen - Formulieren Sie die Prämisse

- Leiten Sie mittels Äquivalenztransformation die Antwort auf die Frage her

3. Aufgabe (15 Punkte): Schreiben Sie den Block der Funktionsdeklaration mit dem Kopf

FUNCTION Min(VAR a, b, c: INTEGER): INTEGER;

Ergebniswert soll das Minimum der Zahlen a, b und c sein.

4. Aufgabe (20 P): Folgende Syntaxdefinition ist gegeben:

Wald = Baum {Baum}

Baum = Blatt | "(" Wald ")"

Blatt = A | B | C | ... | X | Y | Z

Zeichnen sie die Syntaxbäume und tragen Sie in die nebenstehende Tabelle ein, ob es sich bei der jewei- ligen Zeichenfolge um einen Wald, einen Baum, ein Blatt oder nichts von alldem handelt. Mehrfachnennun- gen sind - falls zutreffend - einzutragen.

5. Aufgabe (15 Punkte): Folgende Prämissen mögen gelten - Wenn es regnet, wird die Straße nass

- Wenn der Nachbar den Rasen sprengt, wird die Straße nass - Wenn es regnet, findet das Fußballspiel nicht statt

- Die Straße ist nass

- Das Fußballspiel findet statt Was schließen Sie daraus?

- Codieren Sie die elementaren Aussagen

- Formulieren Sie die Prämissen

- Bilden Sie die Konjunktion der Prämissen

- Leiten Sie mittels Äquivalenztransformationen die Antwort auf die Frage her

6. Aufgabe (20 P): Albert und Bertram der folgenden Unteraufgaben sind Bewohner der Insel mit einem unzuverlässigen Lügner. Zur Aufgabenlösung gehen Sie so vor: Codieren, Prämi ssen aufstellen, konjugieren, äquivalent transformieren, DNF interpretieren, feststellen, wer manch- mal lügt.

6.1 Albert behauptet: Bertram lügt nie. Bertram behauptet: Albert lügt nie. Was lässt sich dar- aus schließen?

6.2 Albert behauptet: Bertram lügt manchmal. Bertram behauptet: Albert lügt manchmal. Was lässt sich daraus schließen?

6.3 Albert behauptet: Bertram lügt manchmal. Bertram behauptet: Albert lügt nie. Was lässt sich daraus schließen?

6.4 Albert behauptet: "Bertram behauptet, ich würde manchmal lügen". Was lässt sich daraus schließen?

7. Aufgabe (15 P): Beweisen Sie, dass die Anweisungsfolge

k:= 0;

i:= 1;

while k<n do begin k:= k+1;

i:= i*j end

auf der Variablen i den Wert jⁿ abliefert, dass also schließlich i=jⁿ gilt. (Zeigen Sie zunächst, dass i=j^k eine Schleifeninvariante ist und vervollständigen Sie dann den Beweis.)

8. Aufgabe (10 Punkte): Geben Sie den logischen Spielraum (die Erfüllungsmenge) des Kurz- formausddrucks A=(A≤B) an. (Herleitung in nachvollziebaren Schritten oder mittels Tabelle!) 9. Aufgabe (15 P): Entwickeln Sie ein Schaltnetz mit drei Eingangsgrößen und einer Ausgangs- größe. Die erste Ausgangsgröße soll genau dann den Wert 1 annehmen, wenn eine oder zwei Eingangsrößen gleich 1 sind.

• Stellen Sie die Wertetabelle auf.

• Geben Sie die Schaltfunktionen in möglichst einfacher Form an.

• Zeichnen Sie das Schaltnetz.

10. Aufgabe (15 P): Gegeben sei die folgende Grammatik in EBNF aFolge = "a" aFolge | "a" bFolge

bFolge = "b" bFolge | "b" aFolge | "c"

Welche der folgenden Folgen sind aFolgen, welche bFolgen, welche weder das eine noch das andere:

a) aaaaac b) abababac c) c

d) bbcc e) abbbac

Geben Sie die Schaltfunktion in möglichst einfacher Form an. Zeichnen Sie das Schaltnetz und formulieren Sie einen Pascal-Text mit derselben Funktion.

11. Aufgabe (20 Punkte): Schreiben Sie ein C-Programm mit folgender Funktion: Das Pro- gramm nimmt eine Folge von reellen Zahlen von der Tastatur entgegen, solange der Anwender eine entsprechende Anfrage mit der Eingabe "j " beantwortet. Sobald der Anwender die Anfra- ge abweichend beantwortet (beispielsweise mit "n") wird die Eingabe beendet und das Pro- gramm gibt den Mittelwert, den Maximalwert und den Minimalwert der eingegebenen Zahlen- folge aus. Deklarieren Sie nur die nötigsten Variablen.

12. Aufgabe (10 Punkte): Geben Sie den logischen Spielraum (die Erfüllungsmenge) des Kurzformausdrucks ¬A=(A≤¬B) an. (Herleitung in nachvollziebaren Schritten oder mittels Tabelle!)

13. Aufgabe (20 P): Gegeben sind ein paar Aussagen. Finden Sie heraus, ob ich die Verabre- dung einhalten kann.

1. Wenn der Bus zu spät kommt und mein Fahrrad nicht verfügbar ist, werde ich meine Verab- redung verpassen.

2. Wenn mein Fahrrad kaputt ist oder wenn es gestohlen wurde, steht es nicht zur Vefügung.

3. Wenn mein Bruder gestern mit dem Fahrrad gefahren ist, dann ist es kaputt.

4. Mein Bruder ist mit meinem Fahrrad gefahren.

5. Ich sehe mein Fahrrad.

6. Der Bus ist noch nicht da. Er kommt sicherlich zu spät.

Gehen sie in folgenden Schritten vor: Codierung, Aufstellung der Prämissen in Kurzformdar- stellung, Konjunktion der Prämissen, Transformation, Interpretation des Ergebnisses.

14. Aufgabe (20 P): Zeichnen Sie den komprimierten Syntaxbaum (Knoten für Variablen und Verknüpfungen, keine Durchreichefunktionen) des folgenden Kurzformausdrucks:

(A+B)(A≤C) ≤B+C Geben Sie die Postorder-Darstellung des Ausdrucks an.

15. Aufgabe (20 P): Stellen Sie die Zahl 2.7 im Dualsystem dar. Gesucht ist die Festpunktzahl zur Basis 2 mit 3 Stellen hinter dem Dezimalpunkt.

16. Aufgabe (10 P): Was bedeutet "relative Genauigkeit" in der Gleitpunktrechnung. Wann und warum drückt man Bedingungen mit Hilfe der relativen Genauigkeit aus?

17. Aufgabe (25 Punkte): Schreiben Sie ein C-Programm, das Ihnen das kleine Einmaleins in Tabellenform ausgibt. Die linke obere Ecke soll so aussehen:

*| 1 2 3 ---

1| 1 2 3 2| 2 4 6

18. Aufgabe (10 Punkte): Geben Sie für den arithmetischen Ausdruck a*((b+c)-d) die Post- orderdarstellung an. Die Operatoren werden als zweistellig vorausgesetzt, so dass die Knoten- grade nicht mit angegeben werde müssen.

19. Aufgabe (15 P): Eine Nachrichtenquelle erzeugt die Zeichen a, b, c, d und e mit den Wahr- scheinlichkeiten 60 %, 10 %, 10 % , 10 % und 10 %. Konstruieren Sie den Codierbaum eines Huffman-Codes und geben Sie die Codierungsvorschrift in Tabellenform an.

20. Aufgabe (20 P): Beschreiben Sie, was das folgende C-Programm tut. Kommentieren Sie es Zeile für Zeile und fassen Sie die Bedeutung (Semantik) des Programms in einem Satz zusam- men. (Sie können das auf dem Aufgabenblatt tun.)

complex {float x, y; complex *next;};

void main(){

complex *p=0, *h;

unsigned char c='j';

printf("\nEingabe\n");

while (c=='j') {

h=(complex*)malloc(sizeof(complex));

printf("? x y= ");

scanf("%f %f", &h->x, &h->y);

h->next=p;

p=h;

printf("? Weiter: \"j\": ");

scanf("%1s", &c);

}

printf("\nAusgabe:");

printf("\n x y");

while(p){

printf("\n%5.1f %5.1f", p->x, p->y);

p=p->next;

} }

21. Aufgabe (25 Punkte): Schreiben Sie ein C-Programm, das als Eingabe zwei Gleitpunkt- zahlen a und b entgegennimmt und diese als Seitenlängen eines Rechtecks interpretiert. Ausge- ben soll das Programm

1. Fläche, 2. Umfang und

3. die Länge der Diagonalen des Rechtecks.

Das Programm muss vollständig sein, also auch die Include-Anweisungen umfassen. Achten Sie auf gute Textgestaltung des Programms selbst und auf gute Gestaltung der Bildschirm-Ausgabe.

22. Aufgabe (25 Punkte): Welchen Wert ergibt das folgende Programmfragment für die Vari- able r? Verwenden Sie die Tabelle für die Variablen und geben Sie deren Werte vor Eintritt in die Schleife (i ist da noch undefiniert) und nach jedem Schleifendurchlauf an.

#define n 3

unsigned t[n] = {1, 10, 100};

double p=2, q=1, r=0;

char d = 0, i, j=2;

for(i=1; i<=n; i++) r+=(d?1:i)*(q*=p)*t[(i+j)%n];

i q r Nebenrechnungen

? 1 2 3

23. Aufgabe (25 Punkte): Stellen Sie die Funktion des folgenden C-Programmes fest. Was passiert, wenn Sie für z die Zahl 15 und für b die Zahl 3 eingeben? Gehen Sie das Programm

Schritt für Schritt durch und notieren Sie die jeweiligen Werte der Variablen. Was erscheint schließlich auf dem Bildschirm?

int z, b;

void F(int z) { if (b<=z) F(z/b);

printf("%d", z%b);

}

main() {

printf("\n? z = "); scanf("%d", &z);

printf("? b = "); scanf("%d", &b);

printf("! ");

F(z);

}

Aufgaben der Klausur vom 08.07.02

Aufgabe 1 (15 Punkte): Zeichnen Sie das Schaltbild eines Schaltnetzes, das genau dann am Ausgang eine 1 zeigt, wenn wenigstens zwei der drei Eingangs- größen gleich 1 sind. Verwenden dürfen Sie nur die Grundgatter AND, OR und NOT. Führen Sie die beiden Schritte Spezifizierung und Entwurf aus.

Aufgabe 2 (15 P): Eine Nachrichtenquelle erzeugt die Zeichen a, b, c, d, e und f. Alle haben dieselbe Wahrscheinlichkeit. Konstruieren Sie den Codierbaum eines Huffman-Codes und ge- ben Sie die Codierungsvorschrift in Tabellenform an.

Aufgabe 3 (15 P): Beschreiben Sie mittels EBNF den Aufbau (Grammatik, Syntax) eines ein- fachen arithmetischen Ausdrucks, in dem nur die vier Grundrechenarten vorkommen. Die Grammatik soll zum Ausdruck bringen, dass „Punktrechnung vor Strichrechnung“ geht und sie soll das Rechnen mit Klammern beinhalten. Als Terminalsymbole sind „V“ und „Z“ für Variab- len und Zahlen zugelassen. Sie brauchen die Grammatik der Variablen und Zahlen also nicht weiter auszuführen. Außerdem gibt es die Terminalsymbole „+“, „-“, „*“ und „/“ für Addition, Subtraktion, Multiplikaton und Division.

Aufgabe 4 (15 Punkte): Auf der Insel mit einem unzuverlässigen Lügner äußert sich der In- selbewohner Albert über die Mitbewohner Bertram und Conrad: „Bertram lügt nie. Conrad aber lügt manchmal". Und Conrad sagt über die beiden anderen, dass diese niemals lügen. Wer lügt? Wer sagt stets die Wahrheit? Führen Sie folgende Schritte aus: Codierung der elementaren Aussagen, Formulieren Sie die Prämissen, Konjunktion der Prämissen, Äquivalenztransforma- tionen, Beantwortung der Fragen („Decodierung des formalen Ergebnisses“).

Erläutern Sie kurz, was Logikaufgaben in einer Lehrveranstaltung „Einführung in die Informa- tik“ zu suchen haben.

Aufgabe 5 (15 P): Schreiben Sie auf, was der Bildschirm zeigt, wenn das folgende Programm gelaufen ist.

void main(){

printf("\n1.0/2==0: %d", 1.0/2==0);

printf("\n1.0/2==0.5: %d", 1.0/2==0.5);

printf("\n1/2==0: %d", 1/2==0);

printf("\n1/2==0.5: %d", 1/2==0.5);

}

Aufgabe 6 (15 Punkte): Schreiben Sie ein C-Programm, das einen String s entgegennimmt und dann ausgibt, wie oft die Buchstabenkombination „ei“ in diesem String vorkommt.