Elektrizitätslehre II
James Clerk Maxwell (*1831 in Edinburgh; † 1879 in Cambridge) war ein schottischer Physiker. Er entwickelte einen Satz von Gleichungen, welche die Grundlagen der Elektrizitätslehre und des Magnetismus bilden. Sie sind
eine der wichtigsten Leistungen der Physik und Mathematik des 19. Jhd. Er entwickelte ebenfalls die kinetische Gastheorie und gilt damit als einer der Begründer der Statistischen Mechanik. Maxwell veröffentlichte im
Jahre 1861 die erste Farbfotografie als Nachweis für die Theorie der additiven Farbmischung.
Die mikroskopischen Maxwell-Gleichungen (sie sind oben in Integral- und unten in Differentialform dargestellt) verknüpfen die elektrische Feldstärke E
und die magnetische Flussdichte B
mit der Ladungsdichte ρ (Ladung pro Volumen) und der elektrischen Stromdichte j
(Strom pro durchflossene Fläche).
0
0 0 0
B 0 E
E B
t B j E
t
⋅ =
⋅ =
´ = - ¶
¶
´ = + ¶
¶ ρ
ε
μ μ ε
0 0 0
A A A
A A
V
V V 0
B ds j dA E dA
t
E ds B dA
t
E dA dV
B d A 0
¶
¶
¶
¶
⋅ = ⋅ + ¶ ⋅
¶
⋅ = - ¶ ⋅
¶
⋅ = ⋅
=
⋅
ò òò òò
ò òò
òòò òò
òò
μ μ ε
ρ ε
1. Das elektrische Feld
Lorentzkraft F
E(elektrischer Anteil)
Das elektrische Feld ist ein physikalisches Feld, das auf ……… wirkt.
Das elektrische Feld ist ein ……… – es ordnet also jedem Punkt im Raum den Vektor der elektrischen Feldstärke E
zu.
Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist [E] =
Die elektrische Feldstärke E
bewirkt auf eine Ladung q eine Kraft: FE = ⋅E q
Das statische elektrische Feld
Die Eigenschaften des elektrischen Feldes und auch der des magnetischen Felds (Elektro- magnetismus) werden durch die Gleichungen von James Clerk Maxwell beschreiben. Die Gleichungen beschreiben, wie elektrische und magnetische Felder untereinander sowie mit elektrischen Ladungen und elektrischem Strom unter gegebenen Randbedingungen zusammen- hängen. Zusammen mit der Lorentzkraft erklären sie alle Phänomene der klassischen Elektro- dynamik. Sie bilden daher auch die theoretische Grundlage der Optik und der Elektrotechnik.
Die Maxwell-Gleichungen, d.h. die Eigenschaften des statischen elektrischen Feldes sind hier (etwas salopp) in Worten wiedergegeben.
Die Quellen und Senken des elektrischen Feldes sind die ……….………….. Q:
2 0
1 Q r
E=4 r ⋅r
⋅ ⋅π ε
(Coulomb-Gesetz)
Das statische elektrische Feld ist ………, d.h. es hat keine geschlossenen Feldlinien.
Kräfte können vektoriell addiert werden. Um das Feld einer komplizierten Ladungsverteilung zu ermitteln, können also die Kräfte, die durch die einzelnen Ladungen auf die Probeladung verursacht werden addiert werden:
1 2 n i
alle Kräfte
F F F= + + + = ... F
FWir dividieren den Ausdruck durch die Probeladung q und erhalten:
1 2 n i
alle Felder
E E= + E + +... E =
EDie Felder mehrere Punktladungen überlagern sich ungestört und wir können die Feldstärken der einzelnen Punktladungen ……… addieren.
Aufgabe 1: Zwei Punktladungen liegen auf der x-Achse:
Q1 = 25 μC liegt bei x = 0 m und Q2 = –10 μC liegt bei x = 2 m a) Berechne das elektrische Feld an der Stelle x = 3.5 m.
b) An der Stelle x = 3.5 m befindet sich eine kleine Probeladung q3 = 2 nC.
Berechne die Kraft auf diese Probeladung.
Aufgabe 2: Betrachte die Ladungsanordnung im Bild.
Dabei ist die Ladung
q1 = 25 μC im Ursprung, d. h. bei x = y = 0 und q2 = –15 μC bei x = 2 m.
a) Welchen Betrag hat das elektrische Feld an der Stelle x = 2 m und y = 2 m.
b) An dieser Stelle befindet sich eine Ladung q3 = 20 nC.
Wie gross ist die Kraft, welche auf q3 einwirkt?
Aufgabe 3: Zwei punktförmige Ladungen mit dem Betrag Q und 4Q werden in einem gegebenen Abstand d festgehalten. In welchem Punkt x (Abstand von der Ladung Q in Richtung der Ladung 4Q) der Verbindungsgeraden der beiden Ladungen verschwindet das elektrische Feld, a) Wenn beide Ladungen das gleiche Vorzeichen haben?
b) Wenn beide Ladungen das ungleiche Vorzeichen haben?
Aufgabe 4: Vier punktförmige elektrische Ladungen von je +10–7 C befinden sich in den Ecken eines Quadrates von 20 cm Seitenlänge. Löse die Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch.
a) Welche Kraft erfährt jede Ladung?
b) Man berechne die auf die vier Ladungen wirkenden Kräfte, falls eine der vier Ladungen bei gleichem Betrag das negative Vorzeichen aufweist.
Spezielle Felder
Die Punktladung (Monopol)
Mit dem Gesetzt von Gauss oder mit dem Coulomb- Gesetz finden wir das Feld einer Punktladung.
Es handelt sich um ein ……….-feld:
2 0
1 Q r
E=4 r ⋅r
⋅ ⋅π ε
Ladungsverteilung in grossem Abstand
Wir betrachten eine Ladungsverteilung mit typischem Durchmesser d in grossem Abstand r, d.h. der Abstand r ist viel grösser als der Durch- messer d. Dazu addieren wir die Feldstärken aller Ladungen qi in der Ladungsverteilung:
0 0
0 0
i i i
i 2 2 i
i i i i i
i i
2 2
i i
1 1
4 4
1 1
4 4
q r q r
E E da r r für r d
r r
r r
r r
1 q 1 Q mit Q q
r r
r r
⋅π⋅ε ⋅π⋅ε
⋅π⋅ε ⋅π⋅ε
= = ⋅ ≈ ⋅ ≈
= ⋅ = ⋅ =
Ist der Abstand zu einer Ladungsverteilung wesentlich grösser als der typische Durchmesser der Verteilung, so ist das Feld der Verteilung näherungsweise gleich dem Feld einer Punktladung.
Zwei Punktladungen (Dipol)
Eine positive und eine negative Punktladung ergeben zusammen einen elektrischen Dipol. In grossem Abstand zum Dipol ………
das elektrische Feld, da die Ladung des Dipols ……… ist.
Elektrische Dipole erfordern die Trennung von Ladungen und treten daher auf makroskopischer Skala nur selten auf. Auf mikroskopischer Skala sind dagegen elektrische Dipole sehr häufig (z.B. H2O Moleküle).
Der Plattenkondensator
Das Feld im Inneren eines Plattenkondensators ist ……….
Tragen die zwei Platten mit der Fläche A die Ladungen Q und –Q, so herrscht (nach dem Gesetzt von Gauss) die elektrische Feldstärke
U Q
E= =d A ε ⋅
In grossem Abstand ist der Aussenraum ……… .
Teilchen im elektrischen Feld
Das elektrische Feld E
übt auf ein ……… Teilchen die Lorentzkraft FE = ⋅E q
Freie Teilchen im elektrischen Feld
Für ein freies Teilchen (keine weiteren Kräfte) gilt gemäss dem Aktionsprinzip, folgende Bewegungsgleichung: m a E q⋅ = ⋅
. Da die Masse m stets positiv ist, hängt die Richtung der Beschleunigung vom Vorzeichen der Ladung q ab. Positive Ladungen werden ……. Richtung des elektrischen Feldes, negative Ladungen ……….. die
Feldrichtung beschleunigt.
Bewegen sich geladene Teilchen in einem homogenen elektrischen Feld, kollinear zu den Feldlinien, so nimmt
……… der Geschwindigkeit zu oder ab,
……… bleibt jedoch konstant.
Aufgabe 5: In Teilchenbeschleunigern werden geladene Teilchen beschleunigt. Teilchen- beschleuniger finden in Grundlagenforschung (Teilchen- und Kernphysik), der Analyse (Massenspektrometer), der Medizin (Strahlentherapie) und der Industrie Anwendungen. Ein Proton befindet sich in einem homogenen elektrischen Feld (100 N/C) und wird beschleunigt.
a) Bestimme Betrag und Richtung der Beschleunigung, die das Proton erfährt.
Das Protonen befindet sich zur Zeit t = 0 in Ruhe.
b) Das Proton befindet sich zur Zeit t = 0 in Ruhe. Bestimme die Zeit, die das Protonen benötigt, um eine Geschwindigkeit von 0.01 c (c = Lichtgeschwindigkeit) zu erreichen.
c) Welchen Weg legt das Proton dabei zurück?
Aufgabe 6: Eine Elektronenkanone ist eine elektrische Anordnung zur Erzeugung von gebündelten und gerichteten Elektronenstrahlen bezeichnet. Sie ist ein kleiner Elektronenbeschleuniger. Sie finden sowohl in der Forschung wie auch in der Industrie (Elektronenstrahlschweissen, Härten, Perforieren, Sterilisieren, Lithographie, Lebensmittelbestrahlung, Beschichtungen) Anwendung. Eine bekannte technische Anwendung von Elektronenstrahlen ist die Braunsche Röhre (Oszilloskope, Röhren- monitore). Auch Röntgenröhren verwenden Elektronenstrahlen.
In einem Oszilloskop werden Elektronen in einem homogenen Feld (125 ·103 N/C) auf einer Strecke von 4 cm beschleunigt. Welche Geschwindigkeit erreichen die Elektronen in der Röhre?
Werden die Teilchen mit einer Anfangsgeschwindigkeit senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes elektrisches Feld eingeschossen, so erfahren sie dort eine Beschleunig- ung senkrecht zur Bewegungsrichtung. Die Teilchen
durchlaufen deshalb ……… -förmige Bahn.
Durch geeignete Wahl der elektrischen Feldstärke E kann man jede gewünschte Ablenkung der Teilchen aus ihrer ursprünglichen Richtung erzielen. Diese Tatsache benützt man beispielsweise beim Fernsehapparat, um einen Elektronenstrahl auf die einzelnen Punkte der Bildröhre zu lenken.
Aufgabe 7: In einem Oszilloskop werden Elektronen in einem Feld beschleunigt und erreichen eine Geschwindigkeit von vx = 4.194·107 m/s (vgl. vorangehende Aufgabe). Nun fliegen sie senkrecht zu den Feldlinien in das homogene Feld zwischen zwei geladene Platten eines Kondensators. Beim Durchqueren des Kondensators werden die Elektronen aus ihrer Bahn abgelenkt. Die Platten sind 1 cm × 1 cm gross und das Feld zwischen den Platten beträgt 20 kN/C.
Welche Geschwindigkeit in y-Richtung erreichen die Elektronen? Um welchen Winkel wird der Strahl aus seiner Flugrichtung abgelenkt?
Das Experiment von Millikan
Beim Millikan-Versuch handelt es sich um ein Experiment, mit dem es den amerikanischen Physikern Robert Andrews Millikan und Harvey Fletcher 1910 gelang, die Grösse der Elementar- ladung e deutlich genauer zu bestimmen als es bis dahin möglich war. Für diese Messung erhielt Robert Millikan 1923 den Nobelpreis für Physik. Millikan sprühte kleine Öltröpfchen in einen Kondensator. Diese Tröpfchen weissen wegen der Reibung beim Austritt aus der Sprühdüse eine kleine positive oder negative Ladung auf. Millikan betrachtete die Bewegung der Tröpfchen unter dem Mikroskop. Es erweist sich, dass die möglichen Ladungen nur ein ganzzahliges Vielfaches einer elementaren Ladung sein können: Das Elektron trägt genau eine negative Elementarladung.
Aufgabe 8: In einem Plattenkondensator (1.78·109N/C) schweben Öltröpfchen (m = 1.16·10–10 kg) – die Gewichtskraft und die elektrische Lorentzkraft heben sich also gerade auf.
a) Berechne die Ladung des Tröpfchens! Wie viele Elementarladungen trägt das Tröpfchen?
b) Welche Kräfte wirken auf das Tröpfchen, wenn das Feld ausgeschaltete wird. Wie bewegt sich das Tröpfchen nun? Wie kann die Masse des Tröpfchens bestimmt werden?
Arbeit und Spannung im elektrischen Feld
Die Arbeit ist definiert:
W F s ... ...= ⋅ = =
Wir bewegen eine Ladung Q im homogenen Feld E eine Weg s parallel zu den Feldlinien:
W= ⋅ =F s
Nun bewegen wir die Ladung Q senkrecht zum homogenen Feld E:
W⊥ = ⋅ =F s
Bewegt man die Ladung Q auf einem beliebigen krummlinigen Weg vom Punkt A zum Punkt B, so wird der Weg in kleine, gradlinige Wegstücke, die entweder parallel oder senkrecht zu den Feldlinien, aufgeteilt.
Bewegt man in einem elektrischen Feld eine Ladung vom Punkt A zum Punkt B, so ist die Arbeit WAB unabhängig vom gewählten Weg.
Das elektrische Feld ist ………, dies bedeutet, dass
⇔ die Arbeit entlang eines geschlossenes Weg ……… ist.
⇔ die Arbeit zwischen zwei Punkten A und B ist ……… vom gewählten Weg ist.
⇔ das elektrische Feld ………-frei ist.
⇔ ein ……… ϕ definiert werden kann.
Die Konservativität des elektrischen Felds folgt aus der ………., wäre das Feld nicht konservativ, könnte eine zyklische Maschine Energie erzeugen indem sie ein Teilchen entlang eines geschlossenen Pfads bewegt und bei jedem Umlauf Energie gewinnen.
Die Spannung UAB zwischen zwei Punkten A und B im elektrischen Feld ist AB WAB U = Q
Es gilt also
B AB
A
U =
E ds⋅ und im homogenen Feld gilt UAB = ⋅ = ⋅E s E s
wobei [UAB] =
Aufgabe 9: In einer Röntgenröhre werden auf hohe Geschwindigkeit beschleunigte Elektronen auf einen Festkörper geschossen. Beim Abbremsen der Elektronen entsteht dann die Röntgenstrahlung.
a) Wie gross ist die Geschwindigkeit von Elektronen, wenn sie durch eine Spannung von 30 kV beschleunigt worden sind?
b) Welche Geschwindigkeit ergäbe sich mit einer Beschleunig- ungsspannung von 300 kV? Diskutiere das Ergebnis.
c) Welche Geschwindigkeit haben mit 300 kV beschleunigte Protonen?
Aufgabe 10: Ein Elektron wird zwischen den Platten eines Kondensators mit einem Volt beschleu- nigt. Welche Arbeit wird an diesem Elektron verrichtet? Diese Arbeit heisst Elektronenvolt eV.
Aufgabe 11: Ein Photomultiplier ist eine spezielle Elektronenröhre mit dem Zweck, schwache Lichtsignale (bis hin zu einzelnen Photonen) durch Erzeu- gung und Verstärkung eines elekt- rischen Signals zu detektieren. Die Photonen treffen auf die Photo- kathode und lösen durch den photo-
elektrischen Effekt Elektronen aus deren Oberfläche. Die freigesetzten Photoelektronen werden in einem elektrischen Feld beschleunigt und treffen auf weitere Elektroden (sogenannte
Dynoden), aus deren Oberfläche jedes auftreffende Elektron mehrere Sekundärelektronen herausschlägt. Somit nimmt die Anzahl der Elektronen von Dynode zu Dynode zu. Damit das funktioniert, müssen die Dynoden auf zunehmend (im Schema von links nach rechts) positivem Potential liegen. Zum Schluss treffen die Elektronen auf eine Anode und fliessen zur Masse ab.
a) Ein Elektron löst an einer Dynode typsicherweise 4 weitere Elektronen aus. Wie viele Elektronen kommen nach 12 Dynoden bei der Anode an, wenn das Photon ein Elektron ausgelöst hat?
b) Wie gross ist der Strom an der Anode, wenn pro Sekunde 2‘000 Photonen auftreffen?
c) Welche Energie (in eV und in Joule) haben die Elektronen bei dem Auftreffen auf die Anode maximal, wenn die Spannung über die 12 Dynoden 1.5 kV beträgt?
Das elektrische Potential ist die Spannung gegenüber einem Bezugspunkt Z: ϕ =A UAZ
[ ]
ϕA =Der Bezugspunkt hat das Potential ϕZ = ………….., er wird als Masse bezeichnet und ist meist direkt mit der Erde verbunden (Erdung).
Die Spannung UAB zwischen zwei Punkten A und B im elektrischen Feld ist UAB =
Aufgabe 12: Ein Schüler untersucht einen Stromkreis mit einem Schiebewiderstand sowie einen Stromkreis mit einer Serienschaltung von zwei Widerständen, die aus zwei sehr dünnen Drahtstücken bestehen. Er misst das Potential in Funktion des Ortes und überträgt die Messungen in eine Tabelle. Zeichne das Potential als Funktion des Ortes.
Aufgabe 13: Um die jeweils richtige Spannung für ihre elektronischen Versuche zur Verfügung zu haben, kombiniert Silvia drei handelsübliche Batterien. Im gezeichneten Schaltplan sind die Potentiale der vier Anschlüsse angegeben.
a) Welche Spannungen haben die drei Batterien?
b) Welche Spannungen kann Silvia an ihrer Kombination abgreifen?
Aufgabe 14: Kurz vor einem Gewitter besteht eine elektrische Feldstärke von 5.0·105 V/m zwischen dem Erdboden und einer ausgedehnten Wolkenschicht. Die untere Grenze der Wolkenschicht ist 1.2 km über dem Boden, das Feld darf als annähernd homogen betrachtet werden.
a) Zeichne das elektrische Potential in Abhängigkeit von der Höhe, wenn als Bezugspunkt die Erdoberfläche,
respektive ein Forschungsflugzeug in 400 m Höhe über dem Boden genommen wird.
b) Wie gross ist die Spannung zwischen der Wolkenschicht und der Erdoberfläche?
c) Wie verhalten sich im Vergleich zu den obigen Werten die Spannung und die Feldstärke zwischen der Wolken- schicht und der Spitze eines 150 m hohen Stahlmastes eines Sendeturmes? Welche Folgen ergeben sich daraus?
d) Wie gross ist die Spannung zwischen den Füssen und dem Kopf eines Mädchens (1.5 m)? Wie gross ist die Spannung zwischen zwei 1.5 m übereinander
fliegenden Vögel?
Aufgabe 15: Am 2. Juni 2003 wurden im Entlebuch laut Luzerner Zeitung 9 Kühe vom Blitz getötet. Beim Einschlag eines Blitzes in einen Baum besteht radialsymmetrisch um den Baum am Boden ein elektrisches Feld, welches quad- ratisch mit dem Abstand kleiner wird. Für das Potential als Funktion des Abstandes vom Baum gilt:
ϕ = k/r mit k = 360 kVm
Weshalb wird in einer Entfernung von 40 m eine sich vom Baum entfernende Kuh getötet, während der neben ihr gehende Bauer nur fürchterlich erschrickt?
Aufgabe 16: Bei einem Gewitter herrsche zwischen der Wolkenuntergrenze und der Erdoberfläche eine Potentialdifferenz von 300 MV. Nehme vereinfachend an, dass dieses elektrische Feld homogen ist. Welchen Abstand weisen die Äquipotentialflächen mit 1.0 kV Potentialdifferenz auf, wenn sich die Wolkenuntergrenze 1.0 km über dem Boden befindet?
2. Das magnetische Feld
Lorentzkraft F
B(magnetischer Anteil)
Das magnetische Feld ist eine physikalisches Feld, das auf ………
wirkt. Das magnetische Feld ist ein ……… – es ordnet jedem Punkt im Raum den Vektor der magnetischen Flussdichte B
zu.
Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist [B] = = =
Ein magnetisches Feld B
bewirkt auf eine Ladung q die sich mit der Geschwindigkeit v
bewegt eine Kraft: FB = ⋅ ×q v B
(
)
Das statische magnetische Feld
Die Maxwell-Gleichungen, d.h. die Eigenschaften des statischen magnetischen Feldes sind hier (etwas salopp) in Worten wiedergegeben.
Das Magnetfeld ist quellen- und senkenfrei, d.h. es gibt keine magnetischen ……… . Ein Strom erzeugt ein magnetisches ………. Feld. Die Flussdichte
eines Stromelements im Abstand r beträgt =μ ⋅ ⋅ ×
⋅ π
0
3
I d r
dB .
4 r (Biot-Savart-Gesetz)
Spezielle Felder
Unendlich langer, geradliniger Leiter
Die Magnetische Flussdichte B eines unendlich langen, geradlinigen Stromes I im Anstand r vom Leiter ist B 0 I
2 r
= μ ⋅
⋅ π .
Die Feldvektoren sind rechtsdrehend um die Stromrichtung angeordnet, d.h. in Richtung der ……… der rechten Hand (Rechte-Faust-Regel).
Der Kreisstrom
Das Magnetfeld eines Kreisstromes entspricht dem Magnetfeld eines ……….. . Die Flussdichte im Zentrum des Kreisstroms beträgt 0 I
B 2 r
=μ ⋅
⋅
Die Zylinderspule
Die Flussdichte des Magnetfelds im Inneren einer Spule mit der Länge und dem Durchmesser d nimmt mit der Anzahl Windungen N ………… Das Feld beträgt 0
2 2
B N I
d μ ⋅ ⋅
= + . Das Aussenfeld ist ein der Spule ist ein ………
Das Feld im Inneren einer unendlich langen Spule ( d) ist ……… und die Flussdichte näherungsweise
B≈
Als Helmholtz-Spule bezeichnet man eine besondere Spulen- anordnung: Zwei kurze Spulen mit grossem Radius R werden im Abstand R auf gleicher Achse parallel aufgestellt und gleich- sinnig von Strom durchflossen. Durch die Überlagerung beider Felder ergibt sich zwischen beiden Spulen nahe der Spulen- achse ein Bereich mit weitgehend homogenem Magnetfeld, das für Experimente frei zugänglich ist. Die Flussdichte im Inneren der Spulen beträgt (N: Anzahl Windungen pro Spule)
μ ⋅ ⋅
≈ 0 N I
B 0.716 R
Aufgabe 17: Könnten Sie mit einem Kompass feststellen, ob die Uetlibergbahn fährt? Der Triebwagen dieser beliebten Ausflugbahn wird mit Gleichstrom (1200 V) betrieben und hat eine Nennleistung von 800 kW. Berechnen Sie zuerst die Stromstärke in der Fahrleitung.
Überprüfen Sie anschliessend, ob das durch diesen Strom erzeugte Magnetfeld in einer Entfernung von 3.50 m von der Fahrleitung in der Grössenordnung des Erdmagnetfelds (BErde = 2.1·10–5 T) liegt und folglich mit einem Kompass nachgewiesen werden kann.
Aufgabe 18: Wenn Sie sich dem stromführenden Kabel eines Staubsaugers mit einer Kompass- nadel nähern, schlagt diese nicht aus, obwohl ein Strom von knapp 5 A fliesst. Erklären Sie diesen scheinbaren Widerspruch.
Aufgabe 19: Sie haben eine schlanke Spule herzustellen, die in der Mitte eine Flussdichte von 2.40·10–2 T haben soll. Als Stromquelle steht Ihnen ein Netzgerät zur Verfügung, welches maximal 10.0 A liefern kann. Wie viele Windungen pro cm wird die Spule mindestens aufweisen müssen?
Aufgabe 20: Schlanke Zylinderspulen erzeugen in ihrem Inneren ein praktisch homogenes, magnetisches Feld. Biegt man eine lange Zylinderspule zu einem Ring so, dass der Anfang zum Ende der Spule geführt wird, entsteht eine Ringspule (Toroidspule).
a) Wie verlaufen die Magnetfeldlinien in einer Ringspule?
b) Die mittlere Feldlinie habe eine Länge von 80 cm. Berechnen Sie die mittlere, magnetische Flussdichte, wenn die Spule 2000 Windungen aufweist und von 0.40 A durchflossen wird.
Teilchen im magnetischen Feld Lorentzkraft auf freie Teilchen
Die elektrische Feldstärke B
bewirkt auf eine Ladung q die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt eine Kraft: FB = ⋅ ×q v B
(
)
. Aus der Bewegungsgleichung m a q v B⋅ = ⋅ ×(
)
folgt:Ist v B, so ist die Lorentzkraft FB = …… und das Teilchen ………. oder bewegt sich mit ……… Geschwindigkeit.
Ist v B⊥, so ist die Lorentzkraft FB = ………. Die Kraft steht also ………..
auf der Geschwindigkeit und das Teilchen beschreibt eine ……… mit FB = FZP und der Betrag der Geschwindigkeit ……….. .
Im Allgemeinen beschreibt das Teilchen eine ……… Bahn um die Feldlinien des Magnetfeldes.
Polarlicht
Das Polarlicht ist eine Leuchterscheinung, die beim Auf- treffen geladener Teilchen des Sonnenwindes auf die Erdatmosphäre in den Polargebieten der Erde hervor- gerufen wird. Der Sonnenwind ist ein Strom geladener Teil- chen, der ständig von der Sonne in alle Richtungen ab- strömt. Polarlichter sind meistens in zwei etwa 3 bis 6 Breitengrade umfassenden Bändern zu sehen, die üblicher- weise ab ca. 66.5° nördlicher Breite bzw. südlicher Breite auftreten; direkt an den Polen sind sie selten. Polarlichter entstehen, wenn elektrisch geladene Teilchen in der Mag- netosphäre (hauptsächlich Elektronen, aber auch Protonen) auf Sauerstoff- und Stickstoffatome in den oberen Schichten der Erdatmosphäre treffen und diese ionisieren. Bei der nach kurzer Zeit wieder erfolgenden Rekombination wird
Licht ausgesandt. Polarlichter treten hauptsächlich in den Polarregionen auf, denn die
Sonnenwindteilchen werden vom Magnetfeld der Erde zu den magnetischen Polen gelenkt. Die Teilchenbewegung erfolgt letztlich in Richtung der Feldlinien. In der Nähe des magnetischen Pols verläuft das Magnetfeld schräg zur Erdoberfläche geneigt, und die Teilchen können in die Erdatmosphäre eintreten.
Das Fadenstrahlrohr
Mit Hilfe eines Fadenstrahlrohrs kann das Verhältnis von e/m, also von Elementar- ladung zur Elektronenmasse bestimmt werden. Da die Elementarladung aus dem Experiment von Millikan bekannt ist, kann die Masse des Elektrons bestimmt werden.
Geschwindigkeitsfilter nach Wien
Ein Wienfilter dient hauptsächlich dazu, aus dem Teilchen- strahl nur diejenigen Teilchen passieren zu lassen, die eine bestimmte Geschwindigkeit besitzen, während alle übrigen im Filter „hängenbleiben“ – anders gesagt, kann man damit einen Teilchenstrom mit nur einer genau definierten Geschwindigkeit „präparieren“, aber auch die
Geschwindigkeit unbekannter geladener Teilchen bestimmen.
Massenspektrometrie
Die Massenspektrometrie ist ein Verfahren zum Messen der Masse von Atomen oder Mole- külen. Die zu untersuchende Substanz, wird in die Gasphase überführt und ionisiert. Die Ionen werden durch ein elektrisches Feld beschleu- nigt, nach ihrer Geschwindigkeit gefiltert und dem Analysator zugeführt, der sie nach dem Masse-zu-Ladung-Verhältnis m/q „sortiert“.
Teilchenbeschleuniger: Zyklotron und Synchrotron
Fernsehröhre
Bezüglich der Strahlerzeugung sind Fernseh- röhren ähnlich aufgebaut wie die Braunsche Röhre. Die Strahlablenkung geschieht allerdings nicht durch geladene Metallplatten, sondern durch zwei gekreuzte Ablenkspulenpaare, die sich ausserhalb der evakuierten Glasröhre be- finden. Die Spulen haben gegenüber den Ab- lenkplatten den Vorteil, dass der Elektronenstrahl auch in den Randbereichen des Schirms präzise geführt werden kann (bessere Randschärfe) und dass mit ihnen ein grösserer Ablenkwinkel des Strahles realisierbar und somit eine kürzere Bauweise der gesamten Röhre möglich ist.
Elektronenmikroskopie
Ein Elektronenmikroskop ist ein Mikroskop, welches das Innere oder die Oberfläche eines Objekts mit Elektronen abbilden kann. Da schnelle Elektronen Materiewellen einer sehr viel kürzeren Wellenlänge als sichtbares Licht darstellen und das Auflösungsvermögen eines Mikroskops durch die Wellenlänge begrenzt ist, kann mit einem Elektronenmikroskop eine deutlich höhere Auflösung (etwa 0.1 nm) erreicht werden als mit einem Lichtmikroskop (etwa 200 nm). Zudem ist die Tiefenschärfe beim Elektronenmikroskop wesentlich besser.
Aufgabe 21: In einer Fernsehröhre bewirkt das vertikale Spulenpaar (B-Feld vertikal)
a) die vertikale Ablenkung b) die horizontale Ablenkung c) eine weitere Beschleunigung des Elektronenstrahls.
Aufgabe 22: In einem Fadenstrahlrohr werden Elektronen mit einer Elektronenkanone durch die Spannung 210 V beschleunigt. Der gebündelte Elektronenstrahl wird durch ein Magnetfeld senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung auf eine Kreisbahn mit dem Radius 4.0 cm abgelenkt.
a) Auf welche Geschwindigkeit werden die Elektronen beschleunigt?
b) Wie gross ist die magnetische Flussdichte?
Aufgabe 23: In einer Fadenstrahl-Röhre werden Elektronen durch die Spannung 300 V
beschleunigt. Sie treten dann senkrecht in ein homogenes Feld mit der Flussdichte 0.97 mT ein. In diesem Magnetfeld bewegen sich die Elektronen auf einer Kreisbahn mit dem Radius 6.0 cm. Berechnen Sie aus diesen Daten das Verhältnis e/me des Elektrons.
Aufgabe 24: Es gibt Stoffe, die „Strahlung“ in Form elektrisch geladener Partikel aussenden. Diese Teilchen können als Spuren (tracks) in einer Nebel- kammer sichtbar gemacht werden. Das obere Bild zeigt Spuren so genannter α-Teilchen (Helium- kerne), die von einer Radiumquelle emittiert werden.
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit der α- Teilchen kann ein homogenes Magnetfeld in der Nebelkammer erzeugt werden. Falls die Teilchen senkrecht in das Magnetfeld eintauchen, so bewegen sie sich auf Kreisbahnen (unteres Bild).
Der Radius der Kreisbahn hängt von der Geschwindigkeit eines Teilchens ab.
a) Im unteren Bild trete die α-Teilchen von links in das Magnetfeld, das senkrecht zur Bildebene steht, ein. Zeigt das Feld in oder aus der Bildebene heraus?
b) Ein α-Teilchen bewegt sich in einem Magnetfeld mit der Flussdichte 0.85 T auf einer Kreisbahn mit dem Radius 12 cm. Mit welcher
Geschwindigkeit bewegt sich das Teilchen?
Aufgabe 25: Für die Herstellung von Radioisotopen für nuklearmedizinische Behandlungen verwenden viele Spitäler ein Zyklotron. Dabei werden Protonen immer wieder im gleichen elektrischen Feld beschleunigt und dazwischen mit einem Magnetfeld auf einer Halbkreisbahn mit zunehmendem Radius gehalten.
a) Zeigen Sie, dass der Radius der Halbkreisbahn im Magnetfeld proportional zur Geschwindigkeit der Protonen ist.
b) Zeigen Sie, dass die Umlaufzeit der Protonen unabhängig vom Bahnradius, von der Geschwindigkeit und von der Energie der Protonen ist.
Aufgabe 26: In einem Zyklotron können Protonen auf einem Kreis von 4.5 m Durchmesser bis zu einer Energie von 20 MeV beschleunigt werden.
a) Welche Endgeschwindigkeit erreichen die Teilchen?
b) Welche Flussdichte hat das Magnetfeld?
Aufgabe 27: Bei der Kernfusion in der Sonne werden jeweils 4 Protonen (Kerne des gewöhnlichen Wasserstoffs) zu einem α-Teilchen (Heliumkern) verschmolzen. In der Fusionsforschung untersucht man die Kernfusion von Deuterium und Tritium (schwerer und überschwerer Wasserstoff).
Um die drei Wasserstoffisotope zu trennen, wird der Wasserstoff ionisiert. Dann werden alle Wasserstoffionen (Protonen, Deutero- nen und Tritonen) gemeinsam in einem elektrischen Feld beschleunigt und in einem Magnetfeld, welches senkrecht zur
Bewegungsrichtung wirkt, getrennt.
a) Begründen Sie, dass die kinetische Energie der verschiedenen Teilchen gleich gross ist.
b) Zeigen Sie, dass der Radius der Kreis- bahn im Magnetfeld sich nur durch die Masse der Protonen, Deuteronen und Tritonen unterscheidet.
c) Im welchem Verhältnis stehen die Radien der drei Kreisbahnen?
Lorentzkraft auf Ladungen in einem Leiter
Leiter im Magnetfeld Ein Experiment
Herleitung
Da ein Strom bewegte Ladungen sind, wirkt auf einen Strom I in einem Leiter der Länge in einem Magnetfeld B eine Kraft.
Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld ist:FB = ⋅ ×I
(
B)
wobei der Strom in Richtung des Leiters in technischer Stromrichtung zeigt.
Aufgabe 28: Zwei Drähte verlaufen parallel im Abstand von 1 m. Sie sind je von einem Strom von 1 A durchflossen.
a) In welche Richtung zeigt die Kraft, wenn die beiden Ströme in die gleiche bzw. in entgegengesetzte Richtung fliessen?
b) Wie gross ist die Kraft auf jeden Draht?
Die seit 1948 gültige Ampere-Definition lautet: 1 A ist die Stärke des zeitlich konstanten
elektrischen Stromes, der im Vakuum zwischen zwei parallelen, unendlich langen, geraden Leitern mit vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt und dem Abstand von 1 m zwischen diesen Leitern eine Kraft von 2·10−7 Newton pro Meter Leiterlänge hervorrufen würde.
Aufgabe 29: Das Bild zeigt einen Schnitt durch einen Lautsprecher. Die Schwingspule ist mit der Membran verbunden und befindet sich im Magnetfeld des Ringmagneten. Die Magnet- feldlinien und der Spulendraht stehen überall senkrecht aufeinander. Der Strom im
Spulendraht erzeugt eine Lorentzkraft, die je nach Stromrichtung die Spule nach oben oder nach unten bewegt. Die Spule besteht aus
300 Windungen eines lackierten Kupfer- drahtes mit dem Durchmesser 0.25 mm.
Der mittlere Durchmesser einer Windung beträgt 26 mm. Das Magnetfeld hat eine Flussdichte von 20 mT.
a) Wie lang ist der Spulendraht?
b) Welchen Widerstand weist der Spulendraht auf?
c) Wie gross ist die Stromstärke im Spulendraht, wenn die Spule an eine Spannung von 2.6 V angeschlossen wird?
d) Welche Kraft erfährt die Spule?
Aufgabe 30: Eine Hochspannungsleitung hängt frei zwischen zwei Masten mit einem Abstand von 120 m. Der grösste der Strom, der durch das Kabel fliesst beträgt 150 A. Das Durchhängen der Leitung wird nicht berücksichtigt.
a) In welche Himmelsrichtung verläuft die Hochspannungsleitung, wenn die Lorentzkraft auf die Leitung am grössten bzw. am kleinsten wird.
b) Wie gross ist die maximale Lorentzkraft, wenn die Flussdichte des Erdmagnetfeldes 2.1·10–5 T beträgt?
c) Muss die Lorentzkraft bei der Konstruktion der Leitung berücksichtig werden?
Leiterschleife im Magnetfeld
Wir betrachten eine rechteckige Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld. Die Schleife besteht aus vier Teilstücken.
Für die Kräfte, die das Magnetfeld auf die Teilstücke 1 und 3 bewirkt, gilt:
Die Kräfte auf die Teilstücke 2 und 4 bewirken ein Drehmoment M auf die Leiterschleife.
Das Drehmoment M
auf eine durch den Strom I durchflossene Leiterschleife mit der Fläche A
in einem homogenen Magnetfeld B
beträgt:
Aufgabe 31: Bei Drehspulinstrumenten zur Messung der Stromstärke befindet sich eine Spule in einem Magnetfeld. Ein Strom in der Spule verursacht ein Drehmoment, welches mit Hilfe einer Spiralfeder gemessen wird (siehe Abbildung). Eine flache Spule von 100 Windungen bildet ein Rechteck mit den Seitenlängen 2.0 cm und 3.0 cm. Parallel zum Seitenpaar mit 3.0 cm Seitenlänge verläuft durch den Mittelpunkt der Spule eine Drehachse. Die Spule befindet sich in einem homogenen Magnetfeld. Die Drehachse der Spule steht senkrecht zu den Feldlinien. Das Magnetfeld hat
eine Flussdichte von 6.0 mT. Die Spule wird von einem Strom mit der Stärke 10 mA durchflossen.
a) In welcher Lage erfährt die Spule ein maximales Drehmoment?
b) Wie gross ist dieses maximale Drehmoment?
c) Wie gross ist das Drehmoment, wenn die Normale zur Spulenebene mit dem Magnetfeld einen Winkel von 30° einschliesst?
d) Wie wirken die Kräfte, wenn die Magnetfeldlinien die Spulenebene senkrecht durchstossen?
Aufgabe 32: Eine rechteckförmige Spule mit den Seitenlängen s = 10 cm, s‘ = 5 cm und 100 Windungen rotiert in einem Magnetfeld der Feldflussdichte B = 0.5 Tesla. Welches Drehmoment erfährt sie unter den Winkeln α= 0°, 30°, 45°, 60° und 90°, wenn ein elektrischer Strom von 100 mA fliesst?
Aufgabe 33: Das Bild zeigt die schema- tische Darstellung der Arbeitsweise eines Gleichstrommotors mit Perma- nentmagneten. Durch die Spule (Rotor) fliesst ein Strom, so dass sich der Rotor und der Stator abstossen und sich der Rotor dreht. Dazu muss der Rotor alle Halbedrehung umgepolt werden.
a) Bei welcher Stellung des Ankers in den Abbildungen unten muss der Strom durch den Rotor umgepolt werden?
b) Zeichne für diese Stellung die Stromzuführungen ein.
c) Warum muss bei diesem Motortyp die Lücke zwischen den metallischen Halbringen am Kommutator breiter sein als die Bürsten, durch welche der Strom zugeführt wird?
Der Hall-Effekt
Der Hall-Effekt tritt in einem stromdurchflossenen elektri- schen Leiter auf, der sich in einem Magnetfeld befindet, wobei sich ein elektrisches Feld aufbaut, das zur Strom- richtung und zum Magnetfeld senkrecht steht und das die auf die Elektronen wirkende Lorentzkraft kompensiert.
Die Hall-Spannung UH eines Stromes I in einem Magnetfeld B ist UH AH I B
d
= ⋅ ⋅
wobei d die Dicke der Probe (parallel zu B) und AH einer Materialkonstanten AH=n q1⋅ (Hall-Konstante)
Der Hall-Effekt wird sowohl zum Messen von Magnetfeldern (mit Hall-Sonde) als auch zur Bestimmung der Ladungsträgerart (Elektronen oder Löcher) und deren Dichte eingesetzt.
Herleitung der Hall-Spannung UH
Aufgabe 34: Mit einer Hallsonde lässt sich die magnetische Flussdichte B am Ort der Hallsonde messen. Geeignete Halbleiter haben eine sehr kleine Ladungsträgerdichte (n = 1024 m–3) und sind deshalb geeignet als Hallsonde. Bestimme B für d = 0.1 mm, I = 0.4 A, UH = 2 mV.
Aufgabe 35: Mit Hilfe des Hall-Effekts kann die Ladungsträgerdichte in einem Leiter bestimmt werden. Zum Beispiel Kupfer: In einer Kupferfolie der Dicke 10 μm und der Breite 2.5 cm beträgt die Stromstärke 10 A. Die magnetische Flussdichte beträgt 0.43 T und die
Hallspannung 22 μV.
a) Wie gross ist die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger im Leiter?
b) Wie gross ist die Ladungsträgerdichte in Kupfer?
c) Wie viele Ladungsträger gibt jedes Kupferatom im Mittel an das Leitungsband ab?
Elektromagnetische Induktion
Ein Experimente
Magnetischer Fluss und das Induktionsgesetz
Für die induzierte Spannung in einem Leiter gilt:
ind =
U , mit dem
magnetischen Feldfluss Φm = = wobei [Φm] = = =
Das negative Vorzeichen ist notwendig, da sonst ein Perpetuum mobile gebaut werden könnte, d.h. die Energieerhaltung verletzt würde.
Eine Induktionsspannung entsteht immer, wenn sich der Feldfluss zeitlich ändert, d.h. wenn
Die Lenz’sche Regel
Wir ziehen eine Leiterschleife mit dem Widerstand R mit der Geschwindigkeit v durch ein Magnetfeld B:
Wird durch eine Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife eine Spannung induziert, so erzeugt der entstehende Strom ein ………. , welches der Änderung des magnetischen Flusses ……… wirkt. Auf die Leiterschleife wirkt ein Kraft (die ………), welche die Bewegung ……… . Aufgabe 36: Ein geschlossener quadratischer Drahtrahmen aus
massivem Kupfer (Seitenlänge a = 0.10 m, Drahtquerschnitt A = 10–6 m2 fällt mit konstanter Geschwindigkeit
(Kräftegleichgewicht!) aus einem Magnetfeld B = 1.5 Tesla heraus. Kupferdaten: Dichte ρ = 8920 kg/m3, spezifischer Widerstand ρel = 1.59·10–8 Ωm. Berechnen Sie:
a) die Masse und den elektrischen Widerstand des Drahtrahmens,
b) die im Drahtrahmen induzierte Spannung und die zugehörige elektrische Stromstärke (nur Formeln),
c) die auf den Rahmen wirkende Lorentzkraft (nur Formel) und daraus d) die Fallgeschwindigkeit des Rahmens (Formel und Zahlenwert).
Aufgabe 37: Sibylle zieht eine rechteckige Leiterschleife (Kanten- länge a) mit konstanter Geschwindigkeit durch ein homogenes Magnetfeld mit der Breite b = 2·a. Das Magnetfeld verläuft senkrecht zur Schleifenebene. Stellen Sie den magnetischen Fluss und die induzierte Spannung als Funktion der
Verschiebungsstrecke grafisch dar.
Aufgabe 38: Ein medizinischer Magnet-Resonanz- Tomograph besitzt ein homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte 1.5 T in horizontaler Richtung. Wird nun ein Patient – beispielsweise mit einem Herzschrittmacher oder einer Hals- kette um den Hals – in den Tomographen geschoben, so wird mit dem Patienten
zusammen auch ein elektrischer Leiter in einem Magnetfeld bewegt. Zur Abschätzung der Situation kann man sich einen 20 cm langen geraden Draht denken, der mit 1.2 m/s im Magnetfeld bewegt wird. Wie muss der Draht bewegt werden, damit die grösstmögliche Spannung induziert wird, und wie gross wird diese Spannung sein?
Aufgabe 39: Im Diagramm ist der zeitliche Verlauf für den magnetischen Fluss durch eine Leiterschleife für drei Fälle dargestellt.
a) Skizzieren Sie in einem gemeinsamen Diagramm den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung qualitativ korrekt.
b) Wie lässt sich der dargestellte Verlauf jeweils technisch realisieren?
Aufgabe 40: Beim Schütteln einer „Schüttellampe“ wird ein Stabmagnet durch eine Zylinderspule hindurch bewegt. Die induzierte Spannung lädt einen Kondensator auf. Die gespeicherte elektrische Energie reicht aus, eine weisse Leuchtdiode während maximal ein paar Minuten leuchten zu lassen. Das Diagramm zeigt die in einem Versuch ermittelte Induktionsspannung über der Zeit bei gleich- förmiger Bewegung des Magneten. Zur Zeit tM ist der Magnet in der Mitte der Spule. Zeichnen Sie ein qualitativ korrektes Diagramm für den magnetischen Fluss über der Zeit. Markieren Sie die Zeit tM auf der Achse.
Der elektrische Generator
Wir untersuchen eine Leiterschleife, die mit einer Winkelgeschwindigkeit ω in einem homogenen Magnetfeld B rotiert.
Für den Drehwinkel α gegenüber dem Magnetfeld gilt:
α =
und somit für den magnetischen Fluss Φm =
und damit für die induzierte Spannung Uind =
In eine rotierende Leiterschleife in einem Magnetfeld wird eine ……… induziert:
Uind = ………
Aufgabe 41: Ein Generator ist ein „umgekehrter“ Elektro- motor. Eine Spule wird in einem Magnetfeld rotiert.
Dies induziert eine Spannung Die obere Figur zeigt einen permanent erregten Generator, d.h. ein Gene- rator mit Permanentmagneten. Das von Siemens 1867 entwickelte Prinzip ist unten dargestellt. Hier erzeugt der induzierte Strom das Magnetfeld. Dies führt zu einer positiven Rückkopplung und der Generator wird deutlich effizienter (dynamoelektrisches Prinzip). Beide hier abgebildete Generatoren erzeugen eine pulsie- rende Gleichspannung. Durch die felderzeugende Spule eines selbsterregten Generators mit n1 = 1000 Windungen und einer Länge von L = 10 cm fliesst ein Strom von I = 10 A. Die mit rotierende Induktionsspule (Windungszahl n2 = 100, Fläche = 4 cm2) rotiert mit der Frequenz f = 100 Umdrehungen pro Sekunde. Wie gross ist die Amplitude der induzierten Wechselspannung?
Aufgabe 42: Andreas dreht in einem homogenen Magnet- feld mit der Flussdichte 2.5 mT eine kreisförmige Leiterschleife mit dem Radius 6.4 cm. α sei der Winkel zwischen der Richtung der Flussdichte und dem Lot auf die Schleifenebene. Wie gross ist der magnetische Fluss für α = 0°, 45°, 60°, 90°,120° und 180°?
Aufgabe 43: Für seine Alphütte hat sich Stanislav aus einer alten Autolichtmaschine (= Generator) ein privates Kraftwerk gebaut. Angetrieben wird der Generator von einem Wasserrad, über welches das Wasser aus einem nahe gelegenen Bach plätschert. Jedesmal wenn Stanislav zu einer bereits leuchtenden Lampe eine zweite, parallel geschaltete einschaltet, läuft der Generator langsamer, und die Spannung geht zurück.
a) Erklären Sie das qualitativ.
b) Wie wird dieser Effekt in einem grossen Wasserkraftwerk kompensiert?
Aufgabe 44: Eine Physiklehrerin möchte die Schwingung einer Masse, die an einer Schraubenfeder hängt auf dem Oszillographen darstellen.
Dazu befestigt sie an der auf- und abschwingenden Masse eine Leiterschleife. Die Leiterschleife befindet sich zum Teil zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten, so dass sie senkrecht von den
Feldlinien durchsetzt wird. Das Magnetfeld ist als homogen und scharf begrenzt anzusehen.
a) Skizzieren Sie die Spannung an der Leiterschleife für zwei volle Schwingungsperioden beginnend beim unteren Umkehrpunkt der Masse. Die Leiterschleife schwingt dabei nie ganz aus dem Magnetfeld heraus.
b) Wie ändert sich das Diagramm für a), wenn die Leiterschleife für eine gewisse Zeit oben aus dem Magnetfeld herausschwingt?
c) Welcher qualitative Unterschied ist bei der Schwingung zu erwar- ten, wenn die Leiterschleife einmal offen, einmal geschlossen ist?
d) Die magnetische Flussdichte des Magneten beträgt 40 mT. Die schwingende Masse ist 0.21 kg an einer Feder mit der Federkonstanten 35 N/m. Die Schwingungsamplitude beträgt 38 mm. Der unterste Draht der Leiterschleife befindet sich auf einer Länge von 42 mm im Magnetfeld. Mit welcher Scheitelspannung Û ist zu rechnen?
Aufgabe 45: Martin kann in seiner Ferienwohnung in einem alten Bauernhaus verschiedene Elektrogeräte wie Mixer, Föhn und Staubsauger nicht benutzen, da immer beim Einschalten die Sicherung durchbrennt. Wieder zu Hause, hat sich deshalb Martin von der
Energieberatung ein Universalinstrument ausgeliehen, um Stromstärke und Leistung verschiedener Haushaltsgeräte zu messen. Martin beobachtet, dass die Stromstärke beim Mixer minimal ist, solange er diesen nicht belastet. Mit zunehmender Belastung beim Kneten eines Teiges nimmt dann aber die Stromstärke zu. Andererseits ist die Stromstärke beim Einschalten eines Elektromotors sehr gross, sonst wäre die 6-Ampere-Sicherung in der Ferienwohnung nicht durchgebrannt.
a) Erklären Sie die Beobachtungen von Martin.
b) Weshalb ist die Stromstärke beim Einschalten kurzzeitig sehr gross?
c) Worauf muss beim Kneten eines dicken Teiges geachtet werden?
Aufgabe 46: Stephanie bestimmt den Wirkungsgrad eines kleinen Gleichstrom-Elektromotors.
Dazu misst sie vor dem Einschalten einen Ankerwiderstand von 3.75 Ω Nach dem Einschalten misst sie eine Spannung von 24.0 V und eine Stromstärke von 1.68 A.
a) Wie gross sind die Spannung am Anker und die induzierte Gegenspannung?
b) Wie gross sind die elektrische Leistung, die mechanische Leistung und die Wärmeleistung?
c) Welchen Wirkungsgrad berechnet Stephanie für diesen Elektromotor?
d) Weshalb ist der Wirkungsgrad kleiner als das berechnete Ergebnis?
