Ein Experimente
Magnetischer Fluss und das Induktionsgesetz
Für die induzierte Spannung in einem Leiter gilt:
ind =
U , mit dem
magnetischen Feldfluss Φm = = wobei [Φm] = = =
Das negative Vorzeichen ist notwendig, da sonst ein Perpetuum mobile gebaut werden könnte, d.h. die Energieerhaltung verletzt würde.
Eine Induktionsspannung entsteht immer, wenn sich der Feldfluss zeitlich ändert, d.h. wenn
Die Lenz’sche Regel
Wir ziehen eine Leiterschleife mit dem Widerstand R mit der Geschwindigkeit v durch ein Magnetfeld B:
Wird durch eine Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife eine Spannung induziert, so erzeugt der entstehende Strom ein ………. , welches der Änderung des magnetischen Flusses ……… wirkt. Auf die Leiterschleife wirkt ein Kraft (die ………), welche die Bewegung ……… . Aufgabe 36: Ein geschlossener quadratischer Drahtrahmen aus
massivem Kupfer (Seitenlänge a = 0.10 m, Drahtquerschnitt A = 10–6 m2 fällt mit konstanter Geschwindigkeit
(Kräftegleichgewicht!) aus einem Magnetfeld B = 1.5 Tesla heraus. Kupferdaten: Dichte ρ = 8920 kg/m3, spezifischer Widerstand ρel = 1.59·10–8 Ωm. Berechnen Sie:
a) die Masse und den elektrischen Widerstand des Drahtrahmens,
b) die im Drahtrahmen induzierte Spannung und die zugehörige elektrische Stromstärke (nur Formeln),
c) die auf den Rahmen wirkende Lorentzkraft (nur Formel) und daraus d) die Fallgeschwindigkeit des Rahmens (Formel und Zahlenwert).
Aufgabe 37: Sibylle zieht eine rechteckige Leiterschleife (Kanten-länge a) mit konstanter Geschwindigkeit durch ein homogenes Magnetfeld mit der Breite b = 2·a. Das Magnetfeld verläuft senkrecht zur Schleifenebene. Stellen Sie den magnetischen Fluss und die induzierte Spannung als Funktion der
Verschiebungsstrecke grafisch dar.
Aufgabe 38: Ein medizinischer Magnet-Resonanz-Tomograph besitzt ein homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte 1.5 T in horizontaler Richtung. Wird nun ein Patient – beispielsweise mit einem Herzschrittmacher oder einer Hals-kette um den Hals – in den Tomographen geschoben, so wird mit dem Patienten
zusammen auch ein elektrischer Leiter in einem Magnetfeld bewegt. Zur Abschätzung der Situation kann man sich einen 20 cm langen geraden Draht denken, der mit 1.2 m/s im Magnetfeld bewegt wird. Wie muss der Draht bewegt werden, damit die grösstmögliche Spannung induziert wird, und wie gross wird diese Spannung sein?
Aufgabe 39: Im Diagramm ist der zeitliche Verlauf für den magnetischen Fluss durch eine Leiterschleife für drei Fälle dargestellt.
a) Skizzieren Sie in einem gemeinsamen Diagramm den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung qualitativ korrekt.
b) Wie lässt sich der dargestellte Verlauf jeweils technisch realisieren?
Aufgabe 40: Beim Schütteln einer „Schüttellampe“ wird ein Stabmagnet durch eine Zylinderspule hindurch bewegt. Die induzierte Spannung lädt einen Kondensator auf. Die gespeicherte elektrische Energie reicht aus, eine weisse Leuchtdiode während maximal ein paar Minuten leuchten zu lassen. Das Diagramm zeigt die in einem Versuch ermittelte Induktionsspannung über der Zeit bei gleich-förmiger Bewegung des Magneten. Zur Zeit tM ist der Magnet in der Mitte der Spule. Zeichnen Sie ein qualitativ korrektes Diagramm für den magnetischen Fluss über der Zeit. Markieren Sie die Zeit tM auf der Achse.
Der elektrische Generator
Wir untersuchen eine Leiterschleife, die mit einer Winkelgeschwindigkeit ω in einem homogenen Magnetfeld B rotiert.
Für den Drehwinkel α gegenüber dem Magnetfeld gilt:
α =
und somit für den magnetischen Fluss Φm =
und damit für die induzierte Spannung Uind =
In eine rotierende Leiterschleife in einem Magnetfeld wird eine ……… induziert:
Uind = ………
Aufgabe 41: Ein Generator ist ein „umgekehrter“ Elektro-motor. Eine Spule wird in einem Magnetfeld rotiert.
Dies induziert eine Spannung Die obere Figur zeigt einen permanent erregten Generator, d.h. ein Gene-rator mit Permanentmagneten. Das von Siemens 1867 entwickelte Prinzip ist unten dargestellt. Hier erzeugt der induzierte Strom das Magnetfeld. Dies führt zu einer positiven Rückkopplung und der Generator wird deutlich effizienter (dynamoelektrisches Prinzip). Beide hier abgebildete Generatoren erzeugen eine pulsie-rende Gleichspannung. Durch die felderzeugende Spule eines selbsterregten Generators mit n1 = 1000 Windungen und einer Länge von L = 10 cm fliesst ein Strom von I = 10 A. Die mit rotierende Induktionsspule (Windungszahl n2 = 100, Fläche = 4 cm2) rotiert mit der Frequenz f = 100 Umdrehungen pro Sekunde. Wie gross ist die Amplitude der induzierten Wechselspannung?
Aufgabe 42: Andreas dreht in einem homogenen Magnet-feld mit der Flussdichte 2.5 mT eine kreisförmige Leiterschleife mit dem Radius 6.4 cm. α sei der Winkel zwischen der Richtung der Flussdichte und dem Lot auf die Schleifenebene. Wie gross ist der magnetische Fluss für α = 0°, 45°, 60°, 90°,120° und 180°?
Aufgabe 43: Für seine Alphütte hat sich Stanislav aus einer alten Autolichtmaschine (= Generator) ein privates Kraftwerk gebaut. Angetrieben wird der Generator von einem Wasserrad, über welches das Wasser aus einem nahe gelegenen Bach plätschert. Jedesmal wenn Stanislav zu einer bereits leuchtenden Lampe eine zweite, parallel geschaltete einschaltet, läuft der Generator langsamer, und die Spannung geht zurück.
a) Erklären Sie das qualitativ.
b) Wie wird dieser Effekt in einem grossen Wasserkraftwerk kompensiert?
Aufgabe 44: Eine Physiklehrerin möchte die Schwingung einer Masse, die an einer Schraubenfeder hängt auf dem Oszillographen darstellen.
Dazu befestigt sie an der auf- und abschwingenden Masse eine Leiterschleife. Die Leiterschleife befindet sich zum Teil zwischen den Polen eines Hufeisenmagneten, so dass sie senkrecht von den
Feldlinien durchsetzt wird. Das Magnetfeld ist als homogen und scharf begrenzt anzusehen.
a) Skizzieren Sie die Spannung an der Leiterschleife für zwei volle Schwingungsperioden beginnend beim unteren Umkehrpunkt der Masse. Die Leiterschleife schwingt dabei nie ganz aus dem Magnetfeld heraus.
b) Wie ändert sich das Diagramm für a), wenn die Leiterschleife für eine gewisse Zeit oben aus dem Magnetfeld herausschwingt?
c) Welcher qualitative Unterschied ist bei der Schwingung zu erwar-ten, wenn die Leiterschleife einmal offen, einmal geschlossen ist?
d) Die magnetische Flussdichte des Magneten beträgt 40 mT. Die schwingende Masse ist 0.21 kg an einer Feder mit der Federkonstanten 35 N/m. Die Schwingungsamplitude beträgt 38 mm. Der unterste Draht der Leiterschleife befindet sich auf einer Länge von 42 mm im Magnetfeld. Mit welcher Scheitelspannung Û ist zu rechnen?
Aufgabe 45: Martin kann in seiner Ferienwohnung in einem alten Bauernhaus verschiedene Elektrogeräte wie Mixer, Föhn und Staubsauger nicht benutzen, da immer beim Einschalten die Sicherung durchbrennt. Wieder zu Hause, hat sich deshalb Martin von der
Energieberatung ein Universalinstrument ausgeliehen, um Stromstärke und Leistung verschiedener Haushaltsgeräte zu messen. Martin beobachtet, dass die Stromstärke beim Mixer minimal ist, solange er diesen nicht belastet. Mit zunehmender Belastung beim Kneten eines Teiges nimmt dann aber die Stromstärke zu. Andererseits ist die Stromstärke beim Einschalten eines Elektromotors sehr gross, sonst wäre die 6-Ampere-Sicherung in der Ferienwohnung nicht durchgebrannt.
a) Erklären Sie die Beobachtungen von Martin.
b) Weshalb ist die Stromstärke beim Einschalten kurzzeitig sehr gross?
c) Worauf muss beim Kneten eines dicken Teiges geachtet werden?
Aufgabe 46: Stephanie bestimmt den Wirkungsgrad eines kleinen Gleichstrom-Elektromotors.
Dazu misst sie vor dem Einschalten einen Ankerwiderstand von 3.75 Ω Nach dem Einschalten misst sie eine Spannung von 24.0 V und eine Stromstärke von 1.68 A.
a) Wie gross sind die Spannung am Anker und die induzierte Gegenspannung?
b) Wie gross sind die elektrische Leistung, die mechanische Leistung und die Wärmeleistung?
c) Welchen Wirkungsgrad berechnet Stephanie für diesen Elektromotor?
d) Weshalb ist der Wirkungsgrad kleiner als das berechnete Ergebnis?