Einführung in PROLOG

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Einführung in PROLOG

Referat zur Veranstaltung

„Informatik VI“

(18.635)

StD G.

Noll

Rhein Gymnasium

Sinzig Februar 2001

g (x) f( )

g ( )

f(x)

barbara

sterblich(A) :- mensch(A).

mensch(x).

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2

PROL G Logik

Gottlob Frege: Begriffsschrift (1879)

Bertrand Russel, Alfred North Whitehead Principia Mathematica (1910)

Colmerauer e.a. System-Q (1971)

Aristoteles: Syllogismen (~ 330 v. Chr.)

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3

PROL G PROLOG

PROgrammieren in LOGik

Anfang der 70er Jahre in Edinburgh von Kowalski und van Emden entwickelt

in Marseille von Colmerauer zum ersten Mal implementiert

in der Mitte der 80er Jahre weltweiter Durchbruch als Sprache der KI und bei der Entwicklung von

Expertensystemen

heute hat das Interesse an PROLOG nachgelassen

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4

PROL G Vorteile für die Schule

interaktive Programmerstellung

deklaratives Programmieren als Gegenstück zum imperativen Konzept

kostenlose (gepflegte) PROLOG- Implementationen im Internet

SWI-Prolog www.swi.psy.uva.nl/projects/SWI-Prolog/

Strawberry Prolog www.dobrev.com/

Visual Prolog www.visual-prolog.com/

überschaubare Syntax

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5

PROL G PROLOG- Programm

Programmieren in PROLOG bedeutet

das Erstellen einer Wissensbasis die Formulierung intelligenter

Anfragen

PROLOG - Programm

Wissensbasis Anfrage

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6

PROL G Wissensbasis

Daten führen über eine Interpretation zur Information

Daten werden für PROLOG in einer Wissensbasis gespeichert

Wissen ist die Fähigkeit zur

sachgerechten Interpretation von Daten

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7

PROL G PROLOG - System

Wissensbas is

Fakten Regel n

Inferenzmasc hine

Suchstrate gienLogi

k

Benutze rin

Benutze

r Anfrage

Antworten Eingabe von

Daten

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8

PROL G Klauseln

Faktum

Regel

Fakten Eigenschaften von Objekten oder

Beziehungen zwischen ihnen

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9

PROL G Fakten

Mit Fakten stellt man Konstanten, Eigenschaften von Objekten oder

Beziehungen zwischen Objekten dar

sonnig.

frau(elisabeth).

mutter(elisabeth,grego Fakten bestehen aus einem r).

Klauselkopf, d. h. einem Funktor mit keinem, einem oder mehreren

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10

PROL G Regeln

Sie bestehen aus einem (Klausel-) Kopf und einem Körper mit Termen (Zielen)

frau(X) :- mutter(X,_).

Der Körper beschreibt eine Folge von

Voraussetzungen, aus deren Gültigkeit auf die Gültigkeit des Kopfes geschlossen wird

Mit Regeln beschreibt man „wenn- dann“ Aussagen

( d. h. bedingte Beziehungen) zwischen Objekten

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PROL G Terme

Operationen old(X) :- X > 80.

Systemprozeduraufrufe out(X) :- write(X), nl.

Im Körper einer Regel können als Terme auftreten:

Klauselköpfe frau(X) :- mutter(X,_).

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12

PROL G Termverknüpfung en

Terme im Regelkörper lassen sich logisch miteinander

verbinden:

ein Komma , steht für UND ein Semikolon ; für ODER Die ODER-Verknüpfung wird selten verwendet. Stattdessen fügt man eine weitere Regel hinzu.

opa(O,E) :- vater(O,V), vater(V,E).

opa(O,E) :- vater(O,M), mutter(M,E).

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13

PROL G Prädikate

Alle Klauseln mit gleichem Funktor und gleicher Stelligkeit bilden ein Prädikat Klauseln werden identifiziert über ihren eindeutigen Bezeichner, den Funktor, und ihre Stelligkeit.

mutter(claudia).

mutter/1

mutter(else,pia).

mutter/2

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PROL G Syntax

Bezeichner für Funktoren beginnen mit einem Kleinbuchstaben Bezeichner für Konstanten beginnen mit einem Kleinbuchstaben Bezeichner für Variable beginnen mit einem Großbuchstaben

der Unterstrich _ bezeichnet eine anonyme Variable

Bezeichner werden aus Buchstaben, Ziffern und Unterstrich gebildet

Klauseln und Abfragen enden mit einem Punkt . Kommentare stehen zwischen /* und */

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15

PROL G Anfragen

?- mutter(claudia). Antwort: yes

?- mutter(M,pia). Antwort: M=else more (y/n)?

Erkenntnisse aus einer Datenbasis

gewinnen wir durch Anfragen. Diese werden interaktiv an das System als

Ziele (goals) in Form von Klauselköpfen gestellt:

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16

PROL G Übung 1

Definieren Sie eine Regel für opa(Opa,Enkelkind) und stellen Sie geeignete Anfragen, u.a. nach dem Opa von Fritz

Untersuchen Sie, was passiert, wenn Sie die Reihenfolge der Klauseln im Programm ändern

Wie findet PROLOG die Antworten auf Ihre Anfragen

Geben Sie in das PROLOG-System folgende Daten ein:

vater(egon,hans). /* vater(Vater,Kind) */

vater(hans,fritz).

vater(emil,maria).

mutter(maria,fritz). /* mutter(Mutter,Kind) */

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17

PROL G Semantik

Anfragen werden mit Hilfe der Klauseln solange auf einfachere Aussagen zurückgeführt, bis diese Fakten des Programms sind. Dies leistet die

Inferenzmaschine.

PROLOG besitzt neben der deklarativen Semantik auch eine prozedurale.

deklarativlogische Bedeutung des Programms

prozedural Abarbeitung des Programms

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18

PROL G Matching

Eine Klausel passt zu einem Ziel („matched“), wenn der Klauselkopf mit dem Ziel unifiziert („verschmilzt“):

Klausel und Ziel haben den gleichen Namen und gleiche Stelligkeit

die Parameter passen zueinander, d. h. sie sind entweder identisch oder mindestens ein Parameter ist eine Variable

Im Prozess der Unifikation werden die Variablen an die Parameter des anderen Ausdrucks gebunden:

sie werden instantiiert (instanziert) oder gleichgesetzt

Das Systems geht auf die Suche nach einer passenden Klausel

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PROL G Backtracking

Ein damit verbundenes Zurücksetzen auf einen früheren Zustand im Suchprozess wird

Backtracking genannt

Die Rückkehr ist verbunden mit der Freigabe aller Variablenbindungen, die seit dem ersten Anlauf des früheren Zustandes vorgenommen wurden

Der Suchprozess nach einer passenden Klausel kann in Sackgassen gelangen:

eine ausgewählte passende Klausel führt nicht zum Ziel, so dass später eine alternative, ebenfalls

passende Klausel versucht werden muss

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20

PROL G UND-ODER-Baum

Die Nachfolgeknoten enthalten die Klauseln des Prädikates

Bei Regeln bilden die Klauseln des Rumpfes die Nachfolgeknoten

UND-Verknüpfungen von Klauseln werden mit einem Winkelbogen dargestellt.

An der Wurzel steht der Funktor des

Prädikats, das mit der Anfrage matched.

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21

PROL G opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

vater(O,V) vater(V,E)

opa(O,E)

vater(O,M) mutter(M,E)

vater(egon,hans)

vater (hans,fritz)

vater(emil,maria)

vater(emil,maria) vater(egon,hans)

mutter(maria,fritz)

Ident: O=Opa Inst: E=fritz

Inst: O=egon Inst: V=hans

V=hans E=fritz

Opa = egon Inst: O=hans

V=fritz E=fritz

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22

PROL G

V=fritz E=fritz

opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

Inst: O=hans Inst: O=hans

V=maria E=fritz

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23

PROL G

V=maria E=fritz

opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

Inst: O=hans

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24

PROL G opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

Inst: O=egon

M=hans E=fritz

Inst: O=hans M=fritz E=fritz

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25

PROL G opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

Inst: O=hansInst: O=emil M=fritz E=fritz

M=maria E=fritz

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26

PROL G opa(Opa,fritz).

opa / 2

opa(O,E)

Inst: O=emil Inst: M=maria

Opa = emil M=maria E=fritz

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27

PROL G Trace

call das Ziel wird das erste Mal aufgerufen

exit das Ziel ist erfolgreich abgearbeitet worden

redo nach erfolgreicher Abarbeitung wird das Ziel zu einem späteren Zeitpunkt nochmals über

Backtracking aktiviert

fail der Versuch das Ziel zu beweisen scheitert Klausel, die dem

Ziel entspricht

call exit

fail redo

Einem Trace liegt das Vier-Port- Boxmodell zugrunde

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28

PROL G

fixPROLOG Trace

CALL:opa(Opa_1,fritz) COMP: opa(O_2,E_2) :- vater(O_2,V_2) , vater(V_2,E_2)

IDEN: O_2 <-- Opa_1 INST: E_2 <-- fritz

CALL:vater(O_2,V_2)

COMP: vater(egon,hans) INST: Opa_1 <-- egon

INST: V_2 <-- hans

EXIT: vater(egon,hans)

Die Trace-Implementation von

fixPROLOG entspricht leider nicht dem Standard

CALL:vater(hans,fritz) COMP:

vater(egon,hans)

FAIL: vater(hans,fritz) REDO:

vater(hans,fritz) COMP:

vater(hans,fritz)

EXIT: vater(hans,fritz)

Opa = egon

?- opa(Opa,fritz).

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29

PROL G Übung 2

Verwenden Sie auch die Möglichkeit, die Arbeit der Inferenzmaschine mit einem Trace zu verfolgen.

Bearbeiten Sie die Arbeitsanweisungen des Kapitels 4.4 der Handreichung

„Wissensverarbeitung mit PROLOG“

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30

PROL G Rekursion

In der Wissenbasis sei das Ergebnis eines kleinen Wettlaufs erfasst. Dabei besagt das Prädikat vor/2 beim Faktum

vor(L1,L2). , dass L1 unmittelbar vor L2 ins Ziel kommt.

vor(lisa,tom). vor(tom,elke).vor(elke,karl).

vor(karl,petra). vor(petra,ria).

vor(ria,mario).

Wir wollen ein Prädikat besser/2 definieren mit folgender Bedeutung besser(L1,L2)./* L1 hat eine bessere Zeit als L2 */

Eine besondere Stärke erfährt PROLOG durch die

Möglichkeit, eine Beziehung durch Rückgriff auf sich selbst definieren zu können.

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31

PROL G besser/2

Ein erster Ansatz wäre

besser(L1,L2) :- vor(L1,L2).

L1 braucht aber nicht unmittelbar vor L2 ins Ziel zu kommen, um eine bessere Zeit zu haben, deshalb wären

besser(L1,L2) :- vor(L1,L3),vor(L3,L2).

oder

besser(L1,L2) :-

vor(L1,L3),vor(L3,L4),vor(L4,L2). ^usw.

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32

PROL G besser/2

vor

besser

L1 L2

vor vor

besser

L2

L1 L3

vor vor vor

besser

L1 L3 L4 L2

besser(L1,L2) :- vor(L1,L3), besser (L3,L2).

vor

besser

besser L3

L1 ... L2

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33

PROL G

Testen Sie das Prädikat besser/2

z. B. mit der Anfrage besser(tom,petra).

besser/2

besser(L1,L2) :- vor(L1,L3), besser(L3,L2).

besser(L1,L2) :- vor(L1,L2).

Leider erhalten Sie nicht die erwarteten Antworten!

Es fehlt eine Abbruchbedingung für die Rekursion

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34

PROL G besser/2

Testen Sie, wie sich für besser/2

eine Vertauschung der beiden Klauseln

eine Vertauschung der Ziele im Regelrumpf

auf die Abfragen auswirken

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35

PROL G Übung 3

Untersuchen Sie auch hier die Wirkung einer Vertauschung der beiden Klauseln Wir betrachten das Prädikat wechsel/2 mit den Klauseln wechsel(a,b).

wechsel(X,Y) :- wechsel(Y,X).

Welche Ausgabe liefert die Anfrage wechsel(A,B) ?

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36

PROL G Übung 4

Bearbeiten Sie die Arbeitsanweisungen des Kapitels 4.5 der Handreichung „Wissensverarbeitung mit

PROLOG“

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37

PROL G

Die Liste ist die zentrale Datenstruktur in PROLOG.

Sie besteht aus einer Folge beliebiger Elemente

liste([ ]).

liste([Kopf | Rest]) :- liste(Rest).

Listen

Beispiele: [a,b,c] [a,b,[c,d]]

/*geschachtelte Liste*/

[ ] /* leere Liste */

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38

PROL G Listenstruktur

?- [a,b,c,d] = [K | Rs]. /* Rs Listenvariable

*/

K = a

Rs = [b,c,d]

Die Zerlegung einer Liste in Kopf und Rest ist sehr flexibel:

[rhein,ahr,mosel] = [rhein | [ahr,mosel] ] =

[rhein,ahr | [mosel]] = [rhein,ahr,mosel | [ ] ]

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39

PROL G Listenoperationen

member/2

/* member(X,Xs)  X ist Element der Liste Xs */

member(X,[X|Ls]).

member(X,[Y|Xs]) :- member(X,Xs).

Listen sind rekursive Datenstrukturen.

Dementsprechend sind auch die

Operationen auf Listen rekursiv erklärt.

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40

PROL G member/2

als Zugehörigkeitstest

?- member(c,[a,b,c]). Antwort: yes

?- member(e,[a,b,c]). Antwort: no zur Erzeugung aller Elemente einer Liste

?- member(X,[a,b,c]). Antwort: X=a; X=b; X=c; no zur Erzeugung von Listen, die ein bestimmtes Element

enthalten

?- member(a,Ls). Antwort: Ls = [a|Rs_2];

Ls = [X_2,a|Rs_3];

Ls = [X_3,X_3,a|Rs_4]

Wir können member/2 auf dreierlei Arten verwenden

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41

PROL G laenge/2 - append/3

laenge([ ],0).

laenge([X|Xs],N) :- laenge(Xs,N1), N is N1+1.

append/3

/* append(Xs,Ys,Es)  die Liste Es ist die Verkettung von Xs und Ys*/

append([ ],Ls,Ls).

laenge/2

/* laenge(Xs,N)  die Liste Xs hat N Elemente */

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42

PROL G delete/3 - insert/3

delete(X,[X|Ls],Ls).

delete(X,[Y|Ys],[Y|Es]) :- delete(X,Ys,Es).

insert/3

/* insert(X,Xs,Es)  die Liste Es ist die Liste Xs mit eingefügtem X*/

insert(X,Xs,Es) :- delete(X,Es,Xs).

delete/3

/* delete(X,Xs,Es)  Es ist die Liste Xs ohne das Element X */

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43

PROL G Beispiel für insert/3

Die Anfrage verlangt den Beweis von delete(3,Es,[1,2]) Die erste delete-Klausel delete(X,[X|Ls],Ls) passt dazu mit den Instantiierungen X  3, Ls  [1,2] und damit Es

 [3|[1,2]]

Als Ergebnis wird somit Es = [3,1,2] ausgegeben

Wie verarbeitet PROLOG die Anfrage insert(3, [1,2],Es) ?

insert(X,Xs,Es) :- delete(X,Es,Xs).

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44

PROL G Ablaufsteuerung

max(X,Y,X) :- X >= Y./* X = max(X,Y) */

max(X,Y,Y) :- X < Y. /* Y = max(X,Y) */

Das Systemprädikat ! („Cut“) verhindert die Suche nach alternativen Lösungen

über nachfolgende Klauseln des gerade bearbeiteten Prädikats

über Ziele des Regelkörpers, die vor dem Cut stehen

Bei der Bearbeitung einer Anfrage führt

PROLOG automatisch Backtracking durch, wenn dies zur Erfüllung des Ziels erforderlich ist.

Manchmal ist dies aber nicht notwendig oder nicht gewünscht.

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45

PROL G

Bei Verwendung des Cut erhalten wir je nach

Klauselreihenfolge eventuell verschiedene logische Bedeutungen

Probleme mit dem Cut

Bei Programmen ohne Cut spielt die

Reihenfolge der Klauseln für die Lösung höchstens hinsichtlich der Effizienz der Lösungssuche eine Rolle

   

p  a b   a c

 

p   c a b p :- a, !, b.

p :- c.

p :- a, !, b.

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46

PROL G Verneinung

Neben den logischen Standardverknüpfungen UND und ODER gibt es das Systemprädikat NOT/1

not(X) :- X, !, fail. /* X ist beweisbar */

not(X). /* X ist nicht beweisbar */

Die Verwendung von not/1 ist nicht unproblematisch:

frau(else). frau(petra).

mann(peter). mann(frank).

?- not frau(karin). ?- mann(heinz).

Antwort: yes Antwort: no „closed world assumption“

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47

PROL G Übung 5

Laden Sie das „Inssort“-Programm.

Stellen Sie geeignete Anfragen und analysieren Sie die Prädikate

insertsort/2 und fuege_ein/3

Laden Sie das „Menue“-Programm.

Stellen Sie geeignete Anfragen und

analysieren Sie die Prädikate start/0 und null_auffuellen/1

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48

PROL G

start :-

reconsult('menue.dtb'),

write('Menues unter 20 DM'),nl, write('---'),nl,

write('Gregor Noll 2001'),nl,nl,nl, menue(V,H,N,DM,Pf),

DM<20,

write(V),tab(15),write(H),tab(15),write(N),tab(15),write(DM),write(','),write(Pf), null_auffuellen(Pf),

tab(15),write('DM'),nl, nl,

fail.

Startprädikat

Querydatei für die Datenbasis menue.dtb

null_auffuelle n(Pf) :-

Pf=0,!, write('0').

null_auffuelle

(49)

49

PROL G

start :-

L=[-2,22,1,10,-3,4,2,- 1,5,9,4,32],

nl,nl,nl,nl,nl,

write('Insertsort '),nl,nl,

write(L),nl,nl, insertsort(L,S), write(S),nl,nl, fail.

Sortieren

Sortieren durch Einfügen

insertsort([ ],[ ]).

insertsort([X|Rest],Sortiert) :- insertsort(Rest,Sortierter_R est),

fuege_ein(X,Sortierter_Rest, Sortiert).

fuege_ein(X,Sortierter_Rest,So rtiert).

fuege_ein(X,[Y|Sortiert],[Y|

Sortiert1]) :- X>Y,!,

fuege_ein(X,Sortiert,Sor tiert1).

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50

PROL G Endliche Automaten

Laden Sie das Programm „Akzeptor“ und analysieren Sie seine Funktionsweise

Laden Sie das Programm „RightShi“ und analysieren Sie seine Funktionsweise

Mit PROLOG lassen sich besonders

durchsichtige Simulationsprogramme für endliche Automaten schreiben

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51

PROL G Akzeptor

start :- akzeptiert

([a,b,a,b,a,b,a]),!,fail.

akzeptiert(W) :-

nl,schreibe(W), startzustand(S), akzeptiert(S,W),

write(' <--- Wort akzeptiert'),nl,nl, !,fail.

akzeptiert(W) :-

write(' <--- Wort nicht akzeptiert'),nl,nl.

akzeptiert(S,[K|Rs]) :- pfeil(S,K,S1),

akzeptiert(S1,Rs).

startzustand(s).

endzustand(s).

pfeil(s,a,r).

pfeil(r,b,s).

s r

a

b

schreibe([K|Rs]) :- write(K),

schreibe(Rs).

schreibe([ ]).

(52)

52

PROL G

Right - Shifter

start :- nl,

write('RIGHT- SHIFTER'),nl,nl,

transduktor([1,0,1,1,0,1,0]

),

!,fail.

transduktor(Eingabe) :- schreibe(Eingabe), write(' ---> '),

startzustand(S),

transduktor(S,Eingabe).

transduktor(Zustand,[E|Rest]) :-

pfeil(Zustand,E,A,Neuer_Zu stand),

write(A),

transduktor(Neuer_Zustan d,Rest).

startzustand(s).

pfeil(s,0,0,n).

pfeil(s,1,0,e).

pfeil(n,0,0,n).

pfeil(n,1,0,e).

pfeil(e,0,1,n).

pfeil(e,1,1,e).

schreibe([K|Rs]) :- write(K),

schreibe(Rs).

schreibe([ ]).

e s

1,0

0,0 n

1,0 0,1

1,1

0,0

(53)

53

PROL G Literatur

Wissensverarbeitung mit PROLOG

Handreichung zum Lehrplan Informatik Koblenz 1995 (LMZ)

informatikag.bildung-rp.de Bothe,K. / Stojanow,St.

Praktische Prolog-Programmierung Berlin 1991 (ISBN 3-341-01035-7) Göhner,H. / Hafenbrak,B.

Arbeitsbuch PROLOG

Bonn 1991 (ISBN3-427-46861-5)