Berechnen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungen: a) (x−3)2 = 16 b) (x+ 3)2 =x2 c) 52x+ 3 = 32 d) |x−1|+ 4x=x2+ 3

Mathematik für Pharmazeuten W. Nagel

WS 2017/18

Übungsaufgaben, 1.Serie

1. Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke:

a) 1− ¹_a

1 a −_a¹2

b)

a

1−a +^a+1_a

a−1

a −_a+1^a c) a+ _1−ab¹

1− _1−ab¹ d) ln√

e e) lg 0,01 f) √

a²+b². 2. Schreiben Sie folgende Terme in Potenzschreibweise (ohne Verwendung von Wurzelzei-

chen):

a) ⁴ q

xp

x·x³⁴ b) a⁴√³ a²·b

√

a³b c) p⁴

xy³·p⁶

x⁻³y . 3. Stellen Sie die Formeln nach den angegebenen Größen um:

a) T = 2π·q

l

g nachl b) C= 2πεl

ln^r_r^a

i

nach r_a c) C= 4πε

1 ri − _r¹

a

nachri d) p=p0

1 + αh T₀

β

nach h .

4. Vereinfachen Sie den Ausdruck a+b+|a−b|

2 .

5. Berechnen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungen:

a) (x−3)² = 16 b) (x+ 3)² =x² c)

⁵₂x+ 3 = ³₂ d) |x−1|+ 4x=x²+ 3 .

6. Lösen Sie die folgenden Ungleichungen und stellen Sie die Lösungsmengen auf der Zah- lengeraden dar:

a) x−2≤3 b) 2−x≤3

c) |x| ≤3 d) |x−2| ≤3 e) |2−x| ≤3 f) |x+ 1| ≤ ^x₂ + 2 g) x²+ 3x−10>0

7. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen:

a) 3x−4

2−3x ≥4 b) (2x−3)(3x−2)<0 c) x²+ 4x+ 2 ≤ −1 d) |2−4x| ≥1 e) |2x−1|> x+ 4 .

8. Für welche x∈R sind folgende Ausdrücke definiert?

a) √

−x²+ 8x−7 b) 1

(x²+x−2)(x−1) c) ln(2x−5) d) lg|x+ 3|.

9. Bestimmen Sie den Wert der folgenden Binomialkoeffizienten (ohne Taschenrechner):

6 4

, ¹⁰⁰₉₇

, _n−2ⁿ .