Wie hell ist unser Nachthimmel und wie viele Sterne kann man noch sehen?
Grundlagen der visuellen Astronomie und Bestimmung der Lichtverschmutzung
Wegen der immer weiter zunehmenden Aufhellung des Nachthimmels durch die künstliche Beleuchtung verlieren wir den überwältigend schönen Anblick des natürlichen Sternenhimmels.
Viele Stadtbewohner, vor allem aber die Kinder, haben niemals dieses Naturschauspiel in voller Schönheit erblickt. Der Schutz des Naturgutes
"Sternenhimmel" fordert unseren Einsatz unter Aufbietung aller Argumente und Kräfte.
In diesem Aufsatz werden die theoretischen Grundlagen der visuellen Astronomie aufarbeitet, insofern sie für die Bewertung der
Lichtverschmutzung erforderlich sind.
Anhand der Frage nach der sichtbaren Zahl der Sterne lässt sich die Auswirkung der
Lichtverschmutzung mit den natürlichen
Verhältnissen bei einem sehr dunklen Nachthimmel, oder einem Mond- und Dämmerungshimmel vergleichen. Mit diesem Thema lässt sich auch im Unterricht interessante Astronomie und Physik behandeln, die von hohem moralischem Wert ist, weil sie den Interessen von Mensch und Natur gleichermaßen dient, indem sie Problembewußtsein
und Verständnis schafft. Abbildung 1: Zahl der sichtbaren Sterne in Westeuropa, Karte von P. Cinzano
Januar 2007
von Burkard Steinrücken
Westfälische Volkssternwarte und Planetarium Recklinghausen steinruecken@sternwarte-recklinghausen.de
Einleitung
Die Gesamtzahl aller mit bloßem Auge sichtbaren Sterne auf der Nord- und Südhalbkugel des Himmels wird im astronomischen Schrifttum meistens mit ca. 6000 angegeben. Da immer nur eine Hälfe der gesamten Himmelskugel oberhalb des Horizontes liegt, ist diese Zahl noch zu halbieren, wenn man sich der Frage zuwendet, wie viele Sterne man in einer bestimmten Nacht, an einem bestimmten Beobachtungsort überhaupt sehen kann bzw. könnte.
Es sind also nicht etwa Millionen oder Milliarden Sterne (wie von Laien oft vermutet wird!), die das menschliche Auge als einzelne Lichtpunkte wahrzunehmen vermag, sondern
höchstens einige tausend. Wendet man den Blick allerdings in einer nachthellen Großstadt in den Himmel, so darf man sich glücklich schätzen, wenn man unter den Lebensumständen der
"modernen Zivilisation" noch einige hundert Sterne sehen kann.
Wie lässt sich dieser Schwund erklären? - Die Sterne sind ja nicht wirklich verschwunden, man kann sie nur nicht mehr sehen, weil sie gegenüber dem hellen "Himmelshintergrund", eigentlich ein Vordergrund, gebildet aus der resthellen Atmosphäre, keinen hinreichend großen Helligkeitskontrast mehr besitzen, so dass die menschliche Sinneswahrnehmung sie nicht mehr nachweisen kann.
Deshalb geht es beim Thema Lichtverschmutzung weniger um die Sterne und ihre
Eigenschaften, sondern insbesondere um den Zustand der Atmosphäre und das Maß ihrer Beleuchtung durch künstliche Lichtquellen am Erdboden. Aber auch um den Menschen als wahrnehmendes Subjekt eines sich aus Naturgegebenheiten und menschlichen Einflüssen zusammenmischenden objektiven Zustands der Welt.
Die naturgegebene Helligkeit der Sterne, die zwangsläufige Abschwächung des Sternlichts durch die Atmosphäre, die von Menschen gemachte Aufhellung des Nachthimmels und die Sinneswahrnehmung - aus allen diesen Teilbereiche werden Grundkenntnisse benötigt, um das Thema Lichtverschmutzung in seiner physikalischen und physiologischen Relevanz qualitativ und quantitativ erfassen und bewerten zu können.
Da die menschliche Wahrnehmung letztlich das Maß der Dinge ist (denn man macht die Lichtverschmutzung ja an der sichtbaren Zahl der Sterne fest), soll in diesem Aufsatz die
"visuelle Astronomie" das Instrument zur Erfassung der Lichtverschmutzung sein. Es gibt verschiedene andere Methoden und Werkzeuge, die man zur Bewältigung dieses komplexen Themas bemühen kann, aber sie sind meist mit apparativem Aufwand verbunden, der nicht immer sinnvoll für den Unterrichtsseinsatz ist. Vieles aber lässt sich aber schon mit der bewussten Sinneswahrnehmung leisten. Deshalb widmet sich der Aufsatz zunächst der visuellen Astronomie und stellt die physikalischen und physiologischen Grundlagen für eine zahlenmäßige Erfassung der Lichtverschmutzung bereit. Auf andere Aspekte, wie z.B.
Tierschutz, Energieeinsparung, Verbesserung der Straßenbeleuchtung etc. wird hier nicht eingegangen. Über diese Dinge erfährt man sehr viel bei der Fachgruppe Dark Sky der Vereinigung der Sternfreunde e.V. (VdS), die sich in vielfältiger Weise um ein öffentliches Bewußtsein im Kampf gegen die Lichtverschmutzung bemüht [1].
Auf der Internetseite von P. Cinzano findet man zahlreiche Karten zur Erfassung der Lichtverschmutzung in Europa und in aller Welt, die neben der Leuchtdichte des Himmels und die Grenzmagnitude für visuelle Beobachtungen (im Zenit) auch die Zahl der sichtbaren Sterne angeben [2]. Auch die Abbildung 1 entstammt dieser Quelle. Sie verrät schon ein wichtiges Ergebnis: Im Ruhrgebiet kann man nur einige hundert Sterne sehen. Bei optimalen Verhältnissen kommt Cinzano auf knapp 2000. Seine Daten über die Himmelshelligkeit entstammen Satellitenmessungen; die Auswertungen über die Grenzmagnitude und die sichtbare Sternanzahl basieren ebenfalls auf den hier beschriebenen theoretischen
Grundlagen. Die Ergebnisse von Cinzano, die mittlerweile in der Gemeinde der Sternfreunde in aller Welt eine Art Standard für die Kartierung der Lichtverschmutzung sind, lassen sich mit Hilfe der hier erklärten Beobachtungsverfahren durch eigene Testmessungen
stichpunktartig überprüfen und um Messungen vom eigenen Beobachtungsort ergänzen.
Die Sichtbarkeit von Punktlichtquellen vor resthellem Hintergrund
Die "visuelle Astronomie" ist jener für die moderne astrophysikalische Forschung obsolet gewordene Tätigkeitsbereich zur Erforschung des Himmels, der sich ausschließlich auf das Auge - im strengen Sinne sogar noch ohne Verwendung eines Fernrohrs - als
Strahlungsdetektor stützt. Die visuelle Astronomie ist damit auf den sichtbaren Anteil des elektromagnetischen Spektrums begrenzt und auf jenen optischen Eindruck von der Welt, den die Evolution dem Menschen bei der Entwicklung seines Gesichtssinn zukommen ließ. Da kein technischer Apparat zur Strahlungsmessung verwendet wird, sind die Erkenntnisse der Sinnesphysiologie (auch: "Psychophysik der Wahrnehmung") von zentraler Bedeutung für ein Verständnis der visuellen Astronomie, die den Menschen bzw. seine naturgegebene Fähigkeit, schwache Lichtreize wahrzunehmen, in den Mittelpunkt stellt. Folglich ist sie auch im
didaktischen Sinn der erste und beste Pfad zur Himmelskunde.
Das Sehvermögen ist allerdings bei verschiedenen Individuen unterschiedlich stark
ausgeprägt. Gegenüber dem Standardsehvermögen eines "durchschnittlichen Menschen" gibt es immer auch Abweichungen, die sich durch unterschiedliche Erbanlagen, das Lebensalter, eine eventuelle Erkrankung, den Grad der Übung und der bewussten Hinwendung zur wahrzunehmenden Realität aber auch in gewissem Maße durch Techniken wie z.B. die Art der Atmung beim Beobachtungsvorgang begründet sind. Man muss also streng genommen bei allen Aussagen zur visuellen Astronomie immer eine Gültigkeitsspannbreite bedenken, wenn man allgemeine Aussagen über das menschliche Sehvermögen treffen will. Was z.B. ein älterer ungeübter Beobachter nicht sieht, muss einem jugendlichen geübten Sternfreund mit womöglich besonderer Veranlagung hinsichtlich der Dichte und Empfindlichkeit seiner Sehzellen noch längst nicht verborgen bleiben.
Im populärwissenschaftlichen astronomischen Schriftgut wird von Beobachtern berichtet, die geradezu legendäre Fähigkeiten bei der Sichtung schwacher Sterne, Kometen oder von Planeten am Tageshimmel erlangt haben sollen, und die ein durchschnittliches Sehvermögen weit übertreffen. Dennoch lässt sich nach den Erkenntnissen der Physiologie von einer Norm hinsichtlich des menschlichen Sehvermögens ausgehen, die anhand von Testreihen mit einer großen Zahl von Versuchspersonen ermittelt und festgelegt wurde.
Für die hier behandelte Frage der Sichtbarkeit von Sternen vor einem resthellen Himmelshintergrund (eigentlich atmosphärischer Vordergrund) ist relevant, wo die Sichtbarkeitsschwelle für einen solchen "Standardbeobachter" im mittleren Lebensalter in Abhängigkeit von der Leuchtdichte des Hintergrundes liegt.
Abbildung 2: Schwelle für die Sichtbarkeit einer Punktlichtquelle vor einem hellen Hintergrund mit der Leuchtdichte B in cd/m² bzw. in Nanolambert (nL).
Die Abbildung 2 zeigt dieses Normsehvermögen in Diagrammform mit der Leuchtdichte in Einheiten von Nanolambert (nL) auf der Rechtsachse (rechte Abbildung) und die
Sichtbarkeitsschwelle in Einheiten von Magnituden, dem astronomischen
Größenklassensystem, auf der Hochachse. Das linke Teilbild gibt die Leuchtdichte in der heute üblichen Einheit cd/m². Es gibt eine Fülle von Einheiten für die Leuchtdichte, die alle mehr oder weniger in Gebrauch sind, oder zu Zeiten, als die ältere maßgebliche Literatur zu diesem Thema entstand, in Gebrauch waren. In dieser Arbeit werden die Einheiten
Nanolambert (nL) und cd/m² verwendet, und immer dort, wo Quellen mit anderen Einheiten herangezogen werden, diese entsprechend umgerechnet.
Die Abbildung 2 verdeutlicht auch, dass bei geringeren Leuchtdichten des Himmels der Wert der Grenzmagnitude immer größer wird (größere Magnituden bedeuten schwächere Sterne).
Das entspricht natürlich der unmittelbaren Erwartung, die sich auf die Lebenserfahrung stützt:
Je dunkler es ist, desto schwächere und damit desto mehr Sterne kann man sehen. Was aber auch auffällt, ist der aus zwei Teilstücken zusammengesetzte Kurvenverlauf. Dies erklärt sich durch den Übergang vom Tagessehen, das mit den zapfenähnlichen und farbempfindlichen Sehzellen erfolgt, die nur bei größeren Reizen ansprechen, hin zum Nachtsehen mit den viel lichtempfindlicheren Stäbchen. Der Übergang erfolgt in der Dämmerung und geht einher mit dem Verlust des Farbensehens bei zunehmender Dunkelheit. Diese sog. Dunkeladaption des Auges ist ein sehr langsamer Prozess. Noch nach Stunden in völliger Dunkelheit steigert sich das Sehvermögen der Stäbchen. Hierbei handelt es sich um einen komplexen physiologischen Vorgang und nicht etwa nur um den Effekt der Erweiterung der Pupille. Diese führt i. a. zu einer Steigerung des Lichteinfalls in das Auge um eine Größenordnung, während im gesamten Adaptionsvorgang die Empfindlichkeit der Wahrnehmung um einen Faktor im Bereich von 100.000 bis 1.000.000, also um fünf bis sechs Größenordnungen, gesteigert wird.
Der Kurvenverlauf in Abbildung 2 lässt sich formelmäßig ausdrücken. S. Hecht gibt in seiner Arbeit aus dem Jahr 1947 [3] einen Zusammenhang zwischen der Leuchtdichte B in
Nanolambert und der Bestrahlungsstärke i einer eben noch wahrnehmbaren Punktlichtquelle in foot-candles (eine veraltete anglo-amerikanische Einheit; 1 foot-candle = 10,76 Lux). Die zwei Modi des Sehens werden durch zwei Sätze von Konstanten für C und K beschrieben.
Der Übergang erfolgt bei einer Leuchtdichte von log B = 3,17 (B in nL).
( )
17 , 3 log 35
, 8 log
, 90 , 5 log
17 , 3 log 80
, 9 log
, 90 , 1 log
1 2
>
−
=
−
=
<
−
=
−
=
⋅ +
⋅
=
B für
C K
B für
C K
B K C
i
Die Umwandlung der Bestrahlungsstärke i (in foot-candles) einer Punktlichtquelle in die visuelle Magnitude m gelingt mit der folgenden Formel [4]. Sie basiert auf der Angabe, dass ein Stern der Magnitude m = 0 einer Bestrahlungsstärke von 2,54⋅10−6 Lux entspricht [5].
i m=−16,57−2,5⋅log
Man setzt die Beleuchtungsstärke i (in foot-candles) aus Hechts Formel darin ein und erhält seine Ergebnisse als Grenzmagnitude im astronomischen Größenklassensystem.
Die Umwandlung der Leuchtdichte in die Einheit cd/m² (siehe Abbildung 1 rechts) geschieht folgendermaßen:
m nL cd m
nL 3,18 10 6 cd2 1 2 3,14 105
1 = ⋅ − ⇔ = ⋅
Neben diesen physiologischen Grundlagen ist zur Beantwortung der Frage nach der Zahl der sichtbaren Sterne die Leuchtdichte des Himmels interessant, die Werte über einen Bereich von vielen Größenordnungen einnehmen kann. Davon wird im folgenden Abschnitt berichtet.
Leuchtdichten des Himmels
Welche Leuchtdichten besitzt der Himmel bei den verschiedenen Situationen? - Zur Beurteilung der Lichtverschmutzung ist die Kenntnis der Größenskalen von natürlichen Leuchtdichten schon eine erste große Hilfe, weil man den Zustand des lichtverschmutzten Nachthimmels z.B. mit einer Dämmerungsphase vergleichen kann, was einen ersten Rückschluss auf die Größenordnung der Aufhellung zulässt. Die folgende Tabelle gibt Aufschluss über typische Werte der Leuchtdichte des Himmels.
Himmelssituation Leuchtdichte in: nL cd/m²
Zenitregion bei Tag 5⋅108 1600
Zenitregion bei Sonnenuntergang 3⋅107 95 Zenitregion bei bürgerlicher Dämmerung 1⋅105 0,3 Großstadthimmel bei trüben Wetter 1⋅105 0,3 Lichtverschmutzter Großstadthimmel 1⋅104 0,03 Schwelle Tagsehen-Nachtsehen 1500 5⋅10−3 Nachthimmel bei Vollmond 1400 4⋅10−3 Schwelle für die Sichtung der Milchstrasse im Zenit 550 2⋅10−3 Zenitregion bei nautischer Dämmerung 300 1⋅10−3 Nachthimmel, horizontnah 240 8⋅10−4 Nachthimmel, Zenitregion 80...180 3⋅10−4 Dunkelster je beobachteter Himmel 54 2⋅10−4
Tabelle 1: Leuchtdichten des Himmels bei verschiedenen Situationen, aus [6]
Der Übergang zwischen Tag- und Nachtsehen erfolgt bei ca. 1500 nL bzw. bei 103,18 nL (siehe Abbildung 2 rechts). Bei einem lichtverschmutzten Großstadthimmel kommt es demnach gar nicht mehr zum Übergang in den Modus des Nachtsehens und die
Helligkeitsbedingungen entsprechen in etwa denen zu einem bestimmten Zeitpunkt der Dämmerung.
Ein einfaches Bestimmungsverfahren zur Ermittlung der Größenordnung der
Himmelsleuchtdichte auf der Basis eines Dämmerungsvergleichs funktioniert wie folgt. Man notiert sich den Zeitpunkt des Sonnenuntergangs (den man auch Kalendern oder einer
Astronomiesoftware entnehmen kann) und beobachtet den Dämmerungshimmel solange, bis er nicht mehr dunkler wird bzw. bis man keine weiteren Sterne mehr hinzukommen sieht.
Beim natürlichen Dämmerungsverlauf wird der Himmel bis zu einer Sonnenhöhe von -18°
immer noch dunkler. Durch die Lichtverschmutzung ist dieses natürliche Absinken der Himmelshelligkeit schon wesentlich früher beendet. Die natürliche Himmelshelligkeit sinkt zwar auch in diesem Fall stetig weiter, sie wird aber überlagert durch den künstlichen Beitrag durch Lichtverschmutzung, der irgendwann die Oberhand gewinnt. Man notiert sich den Zeitpunkt, ab dem es nicht mehr dunkler wird (der allerdings schwer zu schätzen ist und an mehreren Tagen bestimmt werden sollte) und rechnet sich mit einer Astronomiesoftware die negative Sonnenhöhe aus und daraus den Dämmerungszustand. Bei Ende der bürgerlichen Dämmerung ist die Sonne 6° unterhalb des Horizontes, bei Ende der nautischen 12° und bei Ende der astronomischen Dämmerung, wenn die natürliche Dunkelgrenze erreicht ist, 18°.
Auf dem Breitenkreis von Recklinghausen z.B. benötigt die Sonne fast zwei Stunden vom Sonnenuntergang bis zu einer Höhe von -18°. Nach etwa einer Stunde und 20 Minuten wird es in Recklinghausen am Nordrand des Ruhrgebietes aber nicht mehr dunkler. Das entspricht
dem Ende der nautischen Dämmerung bei einer Sonnenhöhe von -12° und einer Zenithelligkeit von rd. 300 nL (siehe Tabelle 1).
Ein anderes anschauliches Verfahren basiert auf der Schätzung der Zenithelligkeiten des Himmels anhand des allgemeinen Erscheinungsbildes des Nachthimmels, der Sichtbarkeit der Milchstraße, der Helligkeit von vereinzelten Wolken und dem subjektiven Eindruck, den die Sterne auf den Betrachter hinterlassen. Die folgende Tabelle, entnommen aus [7], setzt solche Eindrücke mit Zenithelligkeiten in Bezug. Die Schilderungen sind geeignet, den Verlust zu verdeutlichen, den wir durch die Lichtverschmutzung erleiden. Die Angabe der zugeordneten Leuchtdichten erfolgt u.a. in den in der Astronomie gebräuchlichen Einheiten "Magnituden pro Quadratbogensekunden" ( mag/□´´ ) und "S10" (Zahl der Sterne 10. Magnitude pro Quadratgrad). Die Umrechnung dieser Einheiten ist mit folgenden Formeln möglich:
B nL
B( )=34,08⋅exp(20,7233−0,92104⋅ (in mag/□´´) ) B
m cd
B( 2) =10,84⋅104⋅exp10 (−0,4⋅ (in mag/□´´) )
2 6
10 0,69 10
1S = ⋅ − cd m
Die Zenithelligkeit lässt sich mit dem Verfahren, das weiter unten beschrieben wird, aus der Grenzmagnitude im Zenit bestimmen. Diese Grenzmagnitude ist in der Textspalte der Tabelle 2 mit eingetragen. Die Rechnung basiert auf einem Extinktionskoeffizienten von 0,3.
B in mag/□´´
B in nL
B in cd/m²
B in S10
Erscheinungsbild des Nachthimmels
21.7 70 2,2⋅10−4 320 Sternübersäter Himmel bis zum Horizont in allen Richtungen.
Bei dunstfreiem Himmel ist die Milchstrasse bis zum Horizont hinab sichtbar. Wolken erscheinen als schwarze Silhouetten gegen den Himmelshintergrund. Die Sterne sehen groß und nah aus.
(Grenzmagnitude im Zenit: 6,5)
21.6 80 2,5⋅10−4 370 Im Wesentlichen wie oben, aber in Richtung von Städten ist ein Leuchten auf dem Horizont sichtbar. Wolken erscheinen hell in der Nähe des Stadtleuchtens.
(Grenzmagnitude: 6,4)
21.1 120 3,8⋅10−4 560 Die Milchstrasse ist im Bereich der Himmelsmitte gut und hell sichtbar, jedoch unsichtbar in Horizontnähe. Wolken im Zenit leuchten gräulich und erscheinen hell in der Nähe von Lichtglocken über beleuchteten Städten.
(Grenzmagnitude: 6,1)
20.4 240 7,6⋅10−4 1100 Einem Stadtbewohner erscheint die Milchstraße noch gut sichtbar, jedoch ist der Kontrast und ihr Detailreichtum schon merklich reduziert. Die Grenzmagnitude ist deutlich
verringert. Auch zenitnahe Wolken erscheinen vor dem Himmelshintergrund hell. Die Sterne sehen nicht mehr groß und nah aus.
(Grenzmagnitude: 5,6)
19.5 540 1,7⋅10−3 2500 Die Milchstrasse ist höchstens im Zenit gerade noch sichtbar.
In der Richtung von Städten ist der Himmel in Horizontnähe hell und verfärbt. Er sieht gräulich und trüb aus.
(Grenzmagnitude: 5,0)
18.5 1360 4,3⋅10−3 6200 Die Sterne erscheinen schwach und verwaschen und ihre Zahl hat sich auf einige hundert verringert. In jeder Richtung ist der Himmel hell und verfärbt.
(Grenzmagnitude: 4,1)
Tabelle 2: Beschreibung des Erscheinungsbildes des Nachthimmels in Abhängigkeit von der Zenithelligkeit, [7]
Solche Schätzverfahren können natürlich nur einen ersten groben Anhaltspunkt über das Ausmaß der Lichtverschmutzung liefern. Sie nehmen keinen Bezug auf die
Leuchtdichteverteilung des Himmels, die bei der Lichtverschmutzung anders als im
natürlichen Fall ist. Auch das Sky Quality Meter ein kostengünstiges Messgerät, welches eine präzise Bestimmung der Zenithelligkeit des Himmels ermöglicht, lässt die Bestimmung des Verlaufs der Helligkeit in einem Vertikal leider nicht zu [8,9].
Für die Beurteilung der Lichtverschmutzung und die Bestimmung der Zahl der sichtbaren Sterne ist aber gerade die Leuchtdichteverteilung auf dem gesamten Himmel erforderlich.
Diese hängt vom Abstand und der Himmelsrichtung ab, in der besonders lichtverschmutzende Großstädte liegen, und sie unterscheidet sich auch in vertikaler Richtung vom natürlichen Helligkeitsverlauf des Nacht-, Mond-, und Dämmerungshimmels.
Die Leuchtdichteverteilung in der Dämmerung hängt vom Stand der Sonne und von der Position des betrachteten Ausschnitts des Himmels in Bezug zum Horizont und zur Sonne ab.
In der der Sonne zugewandten Horizontrichtung ist es in der Dämmerung viel heller als auf dem der Sonne abgewandten Horizontteil. Nach Ende der astronomischen Dämmerung ist jedoch auch die Horizonthelligkeit abgeklungen und die Leuchtdichteverteilung für den Nachthimmel ist dann unabhängig vom Stand der Sonne.
Die Resthelligkeit in der Nacht setzt sich jeweils zu etwa vergleichbaren Anteilen zusammen aus dem Beitrag der Milchstraßensterne, die vom bloßem Auge selbst nicht mehr als solche erkannt werden, aus dem Zodiakallicht, und dem Leuchten der Luftmoleküle. Dieses sog.
"Airglow" kommt durch Emissionslinien der Luftmoleküle bei 557,7 nm und 630,0 nm zustande. Auch Polarlichter leisten einen gewissen Beitrag zur natürlichen Resthelligkeit in der Nacht.
Der Zustand der Atmosphäre, d.h. ihr Gehalt an Wasserdampf und Aerosolen spielt ebenfalls eine Rolle, denn diese Partikel wirken als Streukörper für das natürliche Restlicht. Besonders dunkle Nächte kann man deshalb nur an ausgesuchten Orten erleben, z.B. im Hochgebirge, wo der Atmosphärendruck schon merklich nachgelassen hat, und in Erdregionen, wo durch meteorologische Besonderheiten eine außergewöhnlich trockene und klare Luft gegeben ist.
An diesen Orten werden die modernen Forschungssternwarten errichtet, wenn sie sich außerdem noch in einer von lichtverschmutzenden Städten entlegenen Gegend befinden.
Die Leuchtdichteverteilung des Himmels bei natürlichen Nachtverhältnissen Die natürlichen Leuchtdichteverhältnisse der Dämmerung und der Nacht lassen sich in Formeln zusammenfassen, die nur von den Horizontalkoordinaten der Sonne und der
betrachteten Himmelsregion abhängen und für alle Himmelregionen einen Leuchtdichtewert in Nanolambert liefern. Für den natürlichen Nachthimmel findet man im astronomischen Schrifttum z.B. die folgende Formel für die Leuchtdichte in einem Vertikal [10]:
[
0,4 ( )]
exp sin
96 , 0 1
6 , 4 0
,
0 10
0 2 H
H
Nacht k X z
B z
B ⋅ − ⋅ ⋅
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⋅ + −
⋅
=
Darin bezeichnet zH die Zenitdistanz der betrachteten Himmelsregion, X(zH) die sog.
Luftmasse in Abhängigkeit von der Zenitdistanz, k ist der totale Extinktionskoeffizient in Magnituden pro Luftmasse und B0 die natürliche nächtliche Zenithelligkeit am
Beobachtungsort, die je nach den örtlichen Begebenheiten etwas unterschiedlich ist. In der Literatur findet man Werte für B0, die im Bereich von ca. 80 nl und 180 nl schwanken.
Für die Berechnungen in dieser Arbeit wird ein mittlerer Bezugswert von 130 nl
angenommen. Mit "exp " ist gemeint, dass der nachfolgende Klammerausdruck in den 10 Exponenten von 10 gesetzt werden muss.
Die Luftmasse in Beobachtungsrichtung beeinflusst die Himmelshelligkeit, weil die Luft abschwächende Wirkung besitzt (sog. "Extinktion"), und damit auch die Intensität der Restlichtquellen (z.B. die Milchstraßensterne) mindert. Die Luft besitzt aber auch
lichtstreuende Wirkung und sorgt damit für eine Verteilung der Resthelligkeit im Luftraum, was sich für den Beobachter in einer größeren Helligkeit der horizontnahen Regionen auswirkt, wo man einen größeren Anteil des Luftvolumens im Blickfeld hat, als bei einem Blick in die Zenitregion. Diese beiden Effekte der Streuung und Abschwächung führen zu einem nichttrivialen Verhalten der Leuchtdichteverteilung im Vertikal, dass sich mit dem Funktionsverlauf und den numerischen Parametern der obigen empirischen Formel gut beschreiben lässt (Abb. 3).
Abbildung 3: Verlauf der Leuchtdichte in einem Vertikal des Nachthimmels bei einer Zenithelligkeit von 130 nL. Blaue Linie - erste Formel mit Extinktionseffekt; rote Linie - zweite Formel ohne Extinktionseffekt.
Die blaue Linie gibt den Verlauf der Leuchtdichte im Vertikal gemäß dieser Formel wieder.
Bei größeren Zenitdistanzen steigt die Helligkeit des Himmels langsam an, bis sie ab einer Zenitdistanz von ca. 75° stark abfällt, was auf die dramatisch große Extinktion in Horizont bei Luftmassen von bis zu 40 zurückzuführen ist. In Abbildung 3 ist als rote Linie noch ein weiterer Verlauf für die Leuchtdichte in einem Vertikal angegeben, der auf einer einfacheren Formel beruht, die die Extinktion am Horizont unberücksichtigt lässt [11]:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
⋅
= 1 2
) (
2 0
H H
Nacht
B z z B
Diese Formel beschreibt den Verlauf annähernd übereinstimmend mit der anderen Formel bis zu Zenitdistanzen von ca. 70°. Sie gibt den Helligkeitsabfall am Horizont aber nicht wieder.
Für praktische Vergleiche zwischen der lichtverschmutzten und der natürlichen Nacht ist sie dennoch hilfreich, denn die Lichtverschmutzung ist insbesondere am Horizont ohnehin derart groß, dass ein Bezug zu den idealen natürlichen Verhältnissen schwer möglich ist.
Die Luftmasse X (= 1 bei Blick zum Zenit) berechnet sich nach der folgenden einfachen Formel [12]:
[
11 cos( )]
exp 0025 . 0 ) cos(
) 1
1(
z z z
X = + ⋅ − ⋅
Mit "exp" ist hier die Basis des natürlichen Logarithmus gemeint (e = 2,71828…). Die Formel eignet sich für alle Zenitdistanzen. Für Zenitdistanzen bis 80° kann man die sehr einfache und einleuchtende Secans-Funktion nehmen, die man mit dem Modell einer flachen Erde und der isotropen Atmosphäre, die bis zu einer Skalenhöhe von 8 km aufsteigt, erhält:
°
=
=
= sec( ) 0...80
) cos(
) 1
2( z für z
z z X
Berücksichtigt man die Kugelgestalt der Erde, so lässt sich eine Formel für X für alle
Zenitdistanzen auf rein geometrischem Weg ableiten (Erdradius R = 6371 km, Skalenhöhe H=
8 km):
z R
H R z R z
X3( )=− ⋅cos + ( + )2 − 2 ⋅sin2
Diese Formel, deren Ableitung in [13] beschrieben ist, führt zu fast identischen Ergebnissen wie die Formel für X1, deren Verwandtschaft zur Secans-Funktion zwar deutlicher sichtbar, die aber nicht so einfach aus rein geometrischen Argumenten ableitbar ist. Wegen ihrer durchsichtigeren Herkunft ist deshalb die Formel für X3 aus didaktischen Gründen
vorzuziehen. Die Abbildung 4 zeigt den Verlauf der Luftmasse X über alle Zenitdistanzen.
Abbildung 4: Die Luftmasse X in Abhängigkeit von der Zenitdistanz.
Der Einfluß von Himmelshelligkeit und Extinktion auf die Sternsichtbarkeit
Die bisherigen Betrachtungen zur Leuchtdichte des natürlichen Nachthimmels haben ergeben, dass die Leuchtdichte unmittelbar im Horizont geringer ist als in einer etwas größeren Höhe.
Das bedeutet aber nicht, dass man dort Sterne besonders gut sehen kann, denn auch das Sternlicht wird auf der Strecke von bis zu 40 Luftmassen in Horizontnähe stark ausgedünnt.
Alle atmosphärischen Komponenten wie Luft, Aerosole und Ozon tragen zur Extinktion bei und sie sind streng genommen getrennt zu behandeln, da sich diese Komponenten nicht identisch wie die Luft aufschichten und folglich jeweils andere Formeln für die "Luftmasse"
X der unterschiedlichen Komponenten zu berücksichtigen wären. Da der
Extinktionskoeffizient eine stark schwankende Größe ist, die sich mit dem Wasserdampf- und Aerosolgehalt ändern kann, und damit stündlichen, nächtlichen und jahreszeitlichen
Schwankungen unterliegt, kann man hier eigentlich nur eine sinnvolle Abschätzung für den totalen Extinktionskoeffizienten k machen.
An erstklassigen Beobachtungsorten liegt k bei 0,16 bis 0,20 Magnituden pro Luftmasse, auf Meeresniveau vielleicht bestenfalls bei 0,25, eher jedoch im Bereich von 0,30 ... 0,35 oder mehr [14,15]. Visuelle Beobachtungen von horizontnahen Sternen sind wegen des großen Wertes von X stark vom aktuellen k-Wert beeinflusst, was die Beobachtung von
horizontnahen Sternen zur Bestimmung der Lichtverschmutzung grundsätzlich in Frage stellt.
Die Sternmagnitude m reduziert sich nämlich um Δm=k⋅X , was die scheinbare Helligkeit m
m−Δ unterhalb die Nachweisgrenze drücken kann, auch wenn ein womöglich sehr dunkler Himmelshintergrund eine Sichtung der ungeschwächten Magnitude m gewährleisten würde.
In der Zenitregion mit X = 1 und Δm=k wirkt sich ein Fehler in k dagegen kaum störend aus. Die Zenithelligkeit lässt sich deshalb ohne größere methodische Probleme schnell und sicher aus der visuellen Grenzmagnitude bestimmen.
Der Wert des Extinktionskoeffizienten bestimmt letztlich auch die Zahl der sichtbaren Sterne wesentlich mit. Die visuelle Astronomie lässt sich damit auch zur k-Bestimmung heranziehen, wenn die Leuchtdichte des Himmels bereits aus davon unabhängigen Messungen (z.B. mit einem kostspieligen Leuchtdichtemessgerät) bestimmt ist. Hat man nämlich die Gewissheit über die Leuchtdichte des Himmelshintergrundes, so lässt sich aus Sternsichtungen, genauer:
aus der erstmaligen Sichtbarkeit beim Aufgang oder letztmaligen Sichtbarkeit beim Untergang, der k-Wert aus der Zenitdistanz der Sternposition und der damit gegebenen Luftmasse bestimmen, denn für die aus Abbildung 2 entnommene Grenzmagnitude in Abhängigkeit einer bekannten Leuchtdichte gilt dann der einfache Zusammenhang
) ( )
( Stern Stern
Grenze B m k X z
m = − ⋅
und folglich:
) (
) (
Stern Grenze Stern
z X
B m
k m −
=
Zur Bewertung der Sichtbarkeit eines Sterns ist der Zusammenhang zwischen der Extinktion, der Leuchtdichte des Himmels und der Helligkeit des Sterns wesentlich. B.E. Schaefer leitet diesen Zusammenhang für die am Himmel sichtbare Grenzmagnitude in einer Arbeit her, die sich mit der Bestimmung der visuellen Grenzmagnitude mit und ohne Fernglas oder Teleskop befasst [16]. Er zieht dabei noch alle möglichen Zusatzfaktoren wie die Farbigkeit der Sterne, die Sehempfindlichkeit des individuellen Beobachters, die Verlagerung der größten
Sehempfindlichkeit beim Nachtsehen zu kleineren Wellenlängen u. a. in Betracht. Sein Gedankengang sei hier insoweit nachvollzogen, wie diese Faktoren für die visuelle
Astronomie ohne Fernglas relevant sind. Alle Betrachtungen werden zunächst auf einen typischen Beobachter bezogen und erst im Endergebnis wird durch eine empirisch bestimmte Modifikation zwischen mehr oder weniger geübten und ungeübten Beobachtern
unterschieden. Man nimmt zunächst die Beziehung i
m=−16,57−2,5⋅log ,
und berücksichtigt, dass die Bestrahlungsstärke i der Lichtquelle, die zur Wahrnehmung vor dem Hintergrund der Leuchtdichte B führt, von physikalische Faktoren wie der Extinktion in der Atmosphäre, den spektralen Eigenschaften des Sterns u.a. abhängen, und sich
folgendermaßen darstellt:
2 ...
1 ...
2 ...
1 10
...
0 0
)) ( ( 4 , 0 0
⎟⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − −
⋅
=
⋅
⋅
=
⎟⋅
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ − −
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
= − ⋅ ⋅⋅
V B B
f B B
V i B
f f i i
Farbe
z X k q Stern
Farbe ext
Berücksichtigt werden hier nur der Extinktionseffekt q⋅k⋅X und ein Faktor fFarbe, der den Einfluss der Sternfarbe auf die Wahrnehmung beschreibt. Alle anderen Faktoren, die Schaefer noch einführt und sich hauptsächlich auf das Beobachten mit einem Fernrohr beziehen, werden zu 1 gesetzt.
Im Fall des Nachtsehen (log B < 3,17; siehe Abbildung 2 rechts) liegt die
Maximalempfindlichkeit bei einer Wellenlänge von 510 nm (Tagesehen 555 nm) und bei dieser Wellenlänge ist die totale Extinktion in der Atmosphäre ca. 20% größer als bei 555 nm, die der Bezugswellenlänge im V-Größenklassensystem nahe kommt, auf das der totale
Extinktionskoeffizient üblicherweise bezogen wird. Dies berücksichtigt man durch q = 1,2 beim Nachtsehen und q = 1,0 beim Tagsehen (log B > 3,17). Betrachtet man einen
bestimmten Stern, so sollte man anhand seiner bekannten Farbindizes B und V, die man in Sternkatalogen oder anderen astronomischen Tabellenwerken findet, den Farbkorrekturfaktor bestimmen. Für ein Ensemble heller Sterne lässt sich dieser Farbkorrekturfaktor (1 - (B-V)/2) zu 0,5 abschätzen (für log B < 3,17). Die gleiche Korrektur muss auch für die Helligkeit des Nachthimmels B0 angewendet werden, denn der Beobachter sieht bei der Wahrnehmung im Nachtmodus die Himmelshelligkeit B=B0 ⋅1 2. Beim Tagsehen (log B > 3,17) ist der Farbfaktor 1.
Im Fall des Nachtsehens erhält man damit:
2 1
2 10 1
0
)) ( ( 4 , 0 0
⋅
=
⋅
⋅
= − ⋅ ⋅⋅
B B
i
i qkX z
Dies setzt man in die Bestimmungsformel für m ein, formt etwas um und vereinfacht:
( ) ( )
( ) ( )
(
0 0,5)
2 5 , 0 0 ))
( ( 4 , 0 0
) 2 ( 1 log 5 log 5 , 2 75 , 0 ) ( 2
, 1 57 , 16
) ) ( 1 ( log 5 , 2 75 , 0 ) ( 2
, 1 57 , 16
log 5 , 2 2 log 1 5 , 2 ) ( 2
, 1 57 , 16
2 10 1
log 5 , 2 57 , 16
B K C
z X k
KB C
z X k
i z
X k
i
m qkX z
⋅ +
⋅
−
⋅
− +
⋅
⋅
−
−
=
+
⋅
⋅
− +
⋅
⋅
−
−
=
⋅
⎟−
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
−
⋅
⋅
−
−
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ ⋅ ⋅
⋅
−
−
= − ⋅ ⋅⋅
Mit den Konstanten C und K für das Nachtsehen erhält man als Endergebnis:
( )
(
1 0,159 ( ))
log 5 ) ( 2 , 1 68 , 8
) ( 159 , 0 1 log 5 ) 80 , 9 ( 5 , 2 75 , 0 ) ( 2 , 1 57 , 16
nL B z
X k
nL B z
X k m
⋅ +
⋅
−
⋅
⋅
−
=
⋅ +
⋅
−
−
⋅
− +
⋅
⋅
−
−
=
Auch für das Tagsehen (log B > 3,17) lässt sich eine solche Formel ableiten, wenn man die entsprechenden Werte für C und K nimmt und die Korrekturfaktoren q und fFarbe zu 1 setzt.
Diese Formel gilt dann z.B. bei der Sichtung der Venus oder der jungen Mondsichel in der Abenddämmerung. Auch wenn diese Fälle in dieser Arbeit nicht thematisiert werden, sei die Formel der Vollständigkeit halber mit angeführt:
( )
(
1 0,00112 ( ))
log 5 ) ( 31
, 4
) ( 00112 , 0 1 log 5 ) 35 , 8 ( 5 , 2 ) ( 57
, 16
nL B z
X k
nL B z
X k m
⋅ +
⋅
−
⋅
−
=
⋅ +
⋅
−
−
⋅
−
⋅
−
−
=
Setzt man in der Formel (für das Nachtsehen) die Zenithelligkeit mit 130 nL, die Luftmasse beim Blick in den Zenit mit X = 1 und den Extinktionskoeffizienten k mit 0,3 an, so erhält man für die Grenzmagnitude im Zenit m = 6,07 in sehr guter Übereinstimmung mit der astronomischen Literatur und Überlieferung. Schaefers Ansatz erweist sich damit zur Bestimmung der Zenithelligkeit aus der visuellen Bestimmung der Grenzmagnitude als sehr geeignet.
Schaefer testet seine theoretische Vorhersage für Grenzmagnituden anhand von 314 Beobachtungen von etlichen Versuchspersonen mit allen möglichen Typen von
Amateurfernrohren. Eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment erhält er, wenn er seine theoretische Formel noch hinsichtlich eines Einflusses modifiziert, der die selbst eingeschätzte Bebachtungserfahrung auf einer Skala von 1 (ungeübt) bis 9 (sehr erfahren) einbringt. Die oben gegebene Grenzmagnitude m ist demnach noch folgendermaßen zu modifizieren:
9 ...
1 ,
) 6 ( 16 , 0 )
(e =m+ ⋅ e− Erfahrungswert e= m
Mit dieser Modifikation stimmen Theorie und Experiment bei einer Standardabweichung von 0,5 Magnituden überein. Problematisch ist natürlich die Einschätzung des eigenen
Erfahrungswertes. Der typische Beobachter wird mit e = 6 klassifiziert und damit erhält man wieder den m-Wert aus der oben diskutierten theoretischen Betrachtung. Für e > 6 liegt die Grenzmagnitude höher und ungeübte Beobachter mit e < 6 stellen eine kleinere
Grenzmagnitude fest, sehen also weniger Sterne.
Sternsichtungen an der Wahrnehmungsschwelle darf man sich nicht als ständiges, statisches Sehen eines hellen Lichtpunktes vorstellen. Bei schwachen Sternen fallen nur wenige Lichtquanten pro Sekunde ins Auge ein, und damit wird die Wahrnehmung zu einem
statistischen Vorgang. Man muss eine Himmelsstelle, wo man einen schwachen Stern wähnt, längere Zeit fixieren und man kann sich erst dann sicher sein, dass dort wirklich einer steht, wenn man mehrmals ein kurzes Aufblitzen am gleicher Stelle gesehen hat. Dieser Sehvorgang an der Wahrnehmungsschwelle funktioniert nicht beim flüchtigen Hinsehen, sondern er nimmt eine gewisse Zeit von vielleicht 10 bis 30 Sekunden in Anspruch. Durch wiederholtes rasches Luftholen (Hyperventilieren) kann man dem Auge schnell mehr Sauerstoff zuführen und die Sehleistung etwas steigern. Man gewinnt durch diese Technik, mit der man es nicht übertreiben sollte, weil einem dabei schwindlig werden kann oder man womöglich sogar
ohnmächtig wird, etwa 0,3 Größenklassen. Kurzes Hyperventilieren kann also in Grenzfällen die Entscheidung "Stern oder kein Stern?" ermöglichen oder erleichtern.
Im Grenzbereich des Sehens werden die Signale beider Augen vom Gehirn additiv
verarbeitet. Zwei Augen empfangen die doppelte Zahl an Photonen als ein einzelnes Auge und folglich verschwindet ein Stern, den man so eben mit beiden Augen sehen konnte, beim Zukneifen eines Auges plötzlich. Die Grenzmagnitude verringert sich dann um etwa 0,4 Magnituden.
Die Erkenntnisse dieses Abschnitts bilden die Grundlage für die Simulation von
Himmelsansichten mit der sichtbaren Zahl von Sternen, die weiter unten beschrieben werden.
Es sollen Ansichten für alle erdenklichen natürlichen Fälle (Dämmerungshimmel, dunkle Nacht und Mondnacht, lichtverschmutzte Nacht) simuliert werden, wofür zunächst noch die theoretischen Leuchtdichteverteilungen für alle diese Fälle bereitzustellen sind.
Die Leuchtdichteverteilung des Dämmerungshimmels
Zur Beschreibung der Leuchtdichte des Dämmerungshimmels in Abhängigkeit vom Stand der Sonne ist die folgende Formel geeignet [17]. Die Fallunterscheidung trägt dem
unterschiedlichen Verlauf über dem sonnennahen Horizont im Vergleich zum Gegensonnenhorizont Rechnung.
[ ] ( [ ] )
[
8,45 0,4] (
1 exp[
0,4 ( )] )
1exp
1 )
( 4
, 0 exp 1 4
, 0 45 , 8 exp 1
1 , 90 1 exp
10 10
10 10
10
>
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅ +
⋅
=
<
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅ +
⋅
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
− °
=
ζ ζ
ζ ζ ρ
falls z
X k h
B
falls z
X k h
B
H Sonne
Dämmerung
H Sonne
Dämmerung
Zunächst ist die Prüfgröße ζ (Zeta) zu ermitteln, die Aufschluss über die Lage der
betrachteten Himmelsregion in Relation zur Sonne gibt. Sie hängt nur vom Winkelabstand ρ zwischen der Sonne und der Himmelsregion ab. Dieser bestimmt sich folgendermaßen:
) cos(
) cos(
) cos(
) sin(
) sin(
cosρ = hSonne ⋅ hH + hSonne ⋅ hH ⋅ ΔA
Die Höhenwinkel von Sonne und Himmelsregion sind das Komplement der jeweiligen
Zenitdistanzen (hSonne =90°−zSonne,hH =90°−zH) und ΔA ist die Azimuthdifferenz zwischen dem Sonnenvertikal und dem der betrachteten Himmelsregion. Weiterhin ist zu beachten, dass in der Formel für die Dämmerungshelligkeit die Sonnenhöhe hSonne und zH in Radiant eingesetzt werden, die Winkeldifferenz ρ in Grad. Die Formel ist für den gesamten Himmel gültig.
Eine bessere Formel für den Bereich des Himmels mit zH > 60°, ΔA < 90° und für -18° <
hSonne < -6° (Ende der Bürgerlichen Dämmerung bis Ende der Astronomischen Dämmerung) lautet [18]:
( )
[
H Sonne H H]
St A z h z z
B =exp10 4,75−Δ ⋅ /3+ ⋅ 12+8,21⋅ +2,86⋅
Damit erhält man die Leuchtdichte BSt eines "Standardhimmels" mit k = 0,2 und
Zenithelligkeit B0 = 118 nL in Nanolambert. Die Positionswinkel ΔA, zH und hSonne sind dabei in Radiant einzusetzen. Für andere Werte von k und B0 ist der Helligkeitswert noch gemäß der folgenden Formeln zu verbessern:
( ) ( )
(
m k C)
Y mit
nla k B
B K
Z
St Y
log 5 , 2 57
, 16 2
, 0
2 118 , 0 1
10 2
⋅ + + +
⋅
−
=
−
⋅
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝ +⎛
= +
Durch Einsetzen eines realistischen k-Wertes und der passenden Grenzmagnitude im Zenit mZ
erhält man mit diesen Modifikationen sehr realistische Helligkeitswerte für den
Dämmerungshimmel im eingeschränkten Horizontbereich des Sonnenunter- bzw. -aufgangs.
Die Formel basiert auf der analytischen Form von Kastner [19], auf Daten von Koomen et al.
[20] und Barteneva und Boyarova , zitiert nach Rozenberg [21] und Beobachtungen von Schaefer.
Wichtige Datengrundlage für die Dämmerungshelligkeit ist das in Abbildung 5 gezeigte Diagramm der Messungen von Barteneva und Boyarova für Zenitdistanzen von 90° (I) und 60° (II). Man erkennt eine starke logarithmische Variation (gerade Linien im Logplot) der Helligkeit über die Azimutdifferenz zum Sonnenvertikal für Azimutdifferenzen bis ca. 100°
und eine deutlich geringere logarithmische Variation für größere Azimutdifferenzen. Kastner schlägt deshalb die Verwendung zweier logarithimischer Funktionen in den verschiedenen Azimutbereichen vor und auf diesem Ansatz basiert auch die oben zitierte Formel für BSt von Schaefer.
Abbildung 5: Leuchtdichte auf zwei Höhenkreisen (z = 90° und z = 60°) in Abhängigkeit von der Sonnenhöhe und der Azimutdifferenz zum Sonnenvertikal. Logarithmische Auftragung der Leuchtdichte in apostilb.
Das Diagramm in Abbildung 5 gibt Helligkeiten in der heute unüblichen Einheit apostilb an und der kleinste auftretende Wert ist log I = -2,55 bzw. I =2,8⋅10−3apostilb=280nL, da sich die Einheit apostilb gemäß 1apostilb=105 nL in Nanolambert umrechnet. Ein
Vergleich mit Tabelle 1 ergibt, dass der minimale Helligkeitswert des Diagramms deutlich höher liegt als der Wert des dunklen Nachthimmels im Zenit, aber dem Wert des
horizontnahen Nachthimmels nahe kommt. Dieses Verhalten der Leuchtdichte in der Nacht wird durch die zweite Formel zur Beschreibung des Nachthimmels besser beschrieben als durch die erste Formel mit der extinktionsbedingten Helligkeitsreduktion am Horizont (siehe Abbildung 3). Aus der Literatur geht nicht hervor, welche Formel den Helligkeitsverlauf unmittelbar in Horizontnähe besser beschreibt.
Angesichts dieser Unstimmigkeiten und den diversen Quellen für die Helligkeit des Nacht- und Dämmerungshimmels soll mit den vorliegenden Daten ein Vergleich auf Konsistenz der Literaturangaben durchgeführt werden. Der Vergleich kann am Besten anhand der
Zenithelligkeit in Abhängigkeit von der negativen Sonnenhöhe durchgeführt werden, da die verschiedensten Quellen darüber vergleichbare Aussagen machen. Koomen et. al. z.B. geben in ihrer Arbeit zur Helligkeit des Dämmerungshimmels ein Diagramm der Zenithelligkeit in der Einheit candle per square foot an (Abb. 6). Die Umrechnung dieser Werte in cd/m2 basiert auf der Beziehung 1candle per square foot =10,968cd m2 .
Abbildung 6: Leuchtdichte im Zenit in Abhängigkeit von der Sonnenhöhe während der Dämmerung.
Neuere Messungen der Zenithelligkeit des Dämmerungshimmels vom Cerro Paranal und vom Astrophysikalischen Observatorium auf der Krim-Halbinsel findet man in der Abbildung 7, die der Quelle [22] entnommen ist. Die Leuchtdichte ist hier in mag/□´´ angegeben.
Abbildung 7: Leuchtdichte im Zenit in Abhängigkeit von der Sonnenhöhe während der Dämmerung.
In Rozenbergs Monographie über die Dämmerungserscheinungen ist ein Diagramm enthalten [23], dass den Helligkeitsverlauf im Zenit im mag/□° wiedergibt (Abb. 8). Durch Addition von 17,78=2⋅log(3600)/0,4 wandelt man diese Einheit in mag/□´´ um.
Abbildung 8: Leuchtdichte im Zenit in Abhängigkeit von der Sonnenhöhe während der Dämmerung.
Meinel und Meinel [24] bringen ein Diagramm der Zenithelligkeit in der Einheit mW/cm2 (Abb.9). Dabei handelt es sich um eine radiometrische Größe, die zum Vergleich mit den anderen Quellen in eine photometrische Größe umgewandelt werden muss, was Kenntnisse über die spektrale Verteilung und die Abstrahlcharakteristik des Himmelslichtes voraussetzt.
Man kann diese Werte aber dennoch unmittelbar zu einem relativen Vergleich heranziehen, wenn man das Minimum auf einen typischen Wert des Nachthimmels von z.B. 100 nL setzt.
Abbildung 9: Strahlungsstärke im Zenit in Abhängigkeit von der Sonnenhöhe während der Dämmerung.
Aus allen diesen Diagrammen werden nun Helligkeitswerte für die Sonnenhöhen 0, -5°, -10°, -15° und -20° entnommen und mit Hilfe der verschiedenen Umrechnungsbeziehungen in Nanolambert ausgedrückt. Die Tabelle 3 listet die Ergebnisse auf.
Sonnen- Zenithelligkeit in Nanolambert (nL)
höhe Abb. 6 Abb. 7 Abb. 8 Abb. 9 Formel 1
0 28 Mio. (-0,2) --- 96 Mio. (-1,4) 50 Mio. (-0,7) 59,7 Mio.(-0,9) -5° 310 000 (3,0) 540 000 (2,7) 5 Mio. (1,3) 1 Mio. (2,4) 525 247 (2,7) -10° 1000 (4,4) 2 600 (3,9) 8 700 (3,8) 10 000 (3,8) 4742 (3,8) -15° 70 (6,5) 100 (6,3) 240 (5,6) 300 (5,4) 47,4 (6,7) -20° 50 (6,7) 70 (6,5) 65 (6,5) 100 (6,3) --- Tabelle 3: Vergleich von Werten für Zenithelligkeiten aus den Diagrammen der Abbildungen 6 bis 9 mit den Berechnungsergebnissen der ersten Formel für den gesamten Dämmerungshimmel. In Klammern sind die aus den Leuchtdichtewerten ermittelten Grenzmagnituden im Zenit angegeben.
Beim Vergleich dieser Werte stellt man Abweichungen fest, die sich jedoch etwa im Bereich einer Größenordnung bewegen. Bei den Daten der Abbildung 6 handelt es sich um Messwerte aus 2,8 km Höhe. Die Daten aus Abbildung 7 stammen von einem der weltbesten
Beobachtungsplätze, dem Standort des Very Large Telescope auf dem Cerro Paranal in Chile.
Die Daten der Abbildungen 7 sind dagegen Mittelwerte aus Messungen von verschiedenen Standorten. Insofern ist es nicht verwunderlich, wenn keine perfekten Übereinstimmungen bei den unterschiedlichen Messungen und Datenquellen auftreten. Bestimmt man zu diesen Leuchtdichtewerten jeweils die Grenzmagnitude (kleine Zahlen in Klammern; mit k = 0,3), so erhält man innerhalb einer halben Größenordnung, was der Genauigkeitsspanne der
Grenzmagnitudenberechnung entspricht, weitestgehend übereinstimmende Resultate.
Gewisse Unstimmigkeiten beim Vergleich des Datenmaterials und der Näherungsformeln sind damit von untergeordneter Relevanz für die Fragestellungen der visuellen Astronomie und der Einsatz der zitierten Formel für den gesamten Dämmerungshimmel zu diesem Zweck ist gerechtfertigt. Die Formel 1 produziert gegen Dämmerungsende zu geringe Werte. Sie ist
so gestaltet, dass sie bei Ende der astronomischen Dämmerung auf Null zuläuft und nur in Addition mit dem restlichen Nachtlicht sinnvolle Ergebnisse liefert.
Für einen weiteren Konsistenztest von experimentellen und theoretischen
Dämmerungshelligkeiten in Horizontnähe werden der Abbildung 5 Helligkeitsdaten für die Sonnenhöhen -3°, -6°,- 9°, -12° und -15° auf dem Sonnenvertikal bei Zenitdistanzen von 90°
und 60° entnommen und mit entsprechenden Daten der Abbildung 10 verglichen. Die Abbildung 10, entnommen aus [25], gibt die Helligkeit auf dem Sonnen- und
Gegensonnenvertikal für verschiedene Sonnenhöhen in Einheiten der jeweiligen Zenithelligkeiten.
Abbildung 10: Leuchtdichte im Sonnenvertikal (rechts) bzw. im Gegensonnenvertikal (links) in Relation zur Zenithelligkeit und in Abhängigkeit von der negativen Sonnenhöhe ξ.
Für den Vergleich werden die entsprechenden Zenithelligkeiten mit der Dämmerungsformel 1 erzeugt. Die Tabelle 4 listet die Ergebnisse nach der Umrechnung aller Helligkeitswerte in Nanolambert auf.
Sonnen- Helligkeit auf dem Sonnenvertikal in Nanolambert (nL)
höhe Abb. 5 Abb. 5 Abb. 10 Abb. 10 Formel 1 Formel 2
z =90° z =60° z =90° z =60° z =90°, z =60° z =90°, z =60°
0° 120 Mio. 36 Mio. 27 Mio. 13,6 Mio. 207 Mio. 29,6 Mio. 87 Mio. 4,6 Mio.
-3° 5 Mio. 1,2 Mio. 2,9 Mio. 940 000 12,1 Mio. 1,7 Mio. 4,3 Mio. 388 960 -6° 550 000 180 000 22 000 56 000 707 493 101 107 216 605 33 152 -9° 65 000 1 300 17 400 2 700 41 341 5 908 11 457 3416 -12° 1 700 500 --- --- 2 416 345 1 240 931 Tabelle 4: Vergleich von Werten aus den Diagrammen der Abbildungen 5 und 10 mit Berechnungsergebnissen der beiden Formeln für Dämmerungshelligkeiten.
Wie schon beim ersten Konsistenztest unterscheiden sich die Messergebnisse z.T. deutlich voneinander. Sie stimmen jedoch in der Größenordnung überein. Mit den
Dämmerungsformeln Nr. 1 und 2 wurden theoretische Vergleichswerte gewonnen; siehe die Spalten rechts in der Tabelle. Auch diese Werte stimmen im Rahmen einer Größenordnung mit den Messresultaten aus verschiedenen Quellen überein. Um eine systematische Analyse zur Bewertung der Qualität der Formeln, die für die kommenden Simulationsrechnungen verwendet werden, handelt es sich bei diesen Konsistenztests natürlich nicht. Sie bestätigen aber die Vermutung, dass die verschiedenen Messungen und Modellrechnungen keine völlig übereinstimmenden Werte liefern, weil mit natürlichen Schwankungen in den
Helligkeitsverhältnissen von Ort zu Ort gerechnet werden muss und einfache Formeln nur den generellen Verlauf der Dämmerungsphänomens größenordnungsmäßig richtig wiedergeben können, nicht jedoch hochpräzise Werte produzieren, die jedem Einzelfall gerecht werden.
Die Himmelshelligkeit in einer Mondnacht Sterne rings im Kreise des schönen Mondes, stets verbergen sie ihre Lichtgestalten, wenn er voll gerundet am stärksten leuchtet, über die Erde.
Sappho, griech. Dichterin, 5.Jhdt. v. Chr.
Wie der berühmte Vers der griechischen Dichterin Sappho beschreibt, verblassen die Sterne auch im Mondlicht. Dieser Effekt ist um so stärker ausgeprägt, je voller und heller der Mond am Himmel steht und je kleiner der Winkelabstand der betrachteten Himmelsregion zur Position des Mondes ist. Man kann mithin auch durch den Vergleich mit den Verhältnissen in einer Mondnacht das Ausmaß der Lichtverschmutzung am eigenen Beobachtungsort
ermitteln, wenn man die naturgegebenen Helligkeitsverhältnisse in einer Mondnacht kennt.
Auch für die Leuchtdichteverteilung in einer Mondnacht lässt sich eine Näherungsformel angeben, deren Werte (in Nanolambert) auf ca. 20% genau sind [26,27]. In die Formel geht die Helligkeit des Mondes in Abhängigkeit von seiner Phase ein, ferner seine Zenitdistanz und die Winkeldistanz zur betrachteten Himmelsstelle. Die Extinktion des Mondlichtes und des Himmelslichtes sind berücksichtigt.
( )
[ ] ( [ ] )
( )
⎢⎣⎡ + ⋅ ⋅ ⎥⎦⎤− ° +
+
⋅
=
°
=
=
⋅
⋅ +
⋅ +
−
=
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅ + +
⋅
−
⋅
=
−
−
2 7 10
2 36
, 5
4 9
10 10
10 2 , 40 6 15 , 6 exp cos
06 , 1 10 ) (
),...
( 90 ),
( 0 ,
10 4 026
, 0 73 , 12
) ( 4 , 0 exp 1 ) ( 57
, 16 4
, 0 exp ) (
ρ ρ ρ
ρ
α α
α α
ρ
f
Halbmond Vollmond
m mit
z X k z
X k m
f B
Mond
H Mond
Mond Mond
Darin sind α der Phasenwinkel und ρ der Winkelabstand zwischen Himmelsregion und Mond (ebenfalls zu berechnen mit der bei der Behandlung des Dämmerungshimmel eingeführten Formel für ρ), jeweils in Grad. Auch zu der durch den Mond verursachten Himmelsaufhellung muss man den nächtlichen Hintergrund hinzuaddieren, um realistische Werte für die naturgegebenen Situationen mit Mondlicht zu erhalten.
Die Himmelshelligkeit am lichtverschmutzten Stadthimmel
Die Leuchtdichte eines lichtverschmutzten Himmels setzt sich zusammen aus der natürlichen Leuchtdichteverteilung unter den gegebenen Umständen und einem künstlichen Anteil aus der menschenverursachten Himmelsaufhellung.
Das Gesetz von M. Walker [28], welches die Abschätzung der Leuchtdichte in einer Zenitdistanz von 45° auf dem Vertikal einer Großstadt mit N Einwohnern (von denen jeder einen Lichtstrom von etwa 500 Lumen verursacht) im Abstand s war ein erster Markstein auf dem Weg der Versuche, die Lichtverschmutzung theoretisch zu erfassen und deren
Entwicklung voraussagen zu können:
km N L 2,0 2,5 log s ⎟+log
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅ ⎛
−
−
=
Der Wert L ist die Aufhellung in Einheiten der natürlichen Helligkeit Bnat an der betrachteten Stelle. Die tatsächliche Himmelshelligkeit B bei zH = 45° berechnet sich dann zu:
) 1
( L
B
B= nat ⋅ +
Walkers Gesetz ermöglicht die schnelle Abschätzung der Himmelsaufhellung durch eine entfernte Stadt. Seit der Einführung dieses Ansatz´ wurden komplexere theoretische Modelle entwickelt, um z.B. das Schicksal des Nachthimmels über bekannten Forschungssternwarten vorherzusagen, die in der Nähe des schnell anschwellenden Lichtermeeres amerikanischer Großstädten liegen. In berühmten Arbeiten z.B. von R. Garstang sind Methoden formuliert, die diese Fragestellung umfassend behandeln und auf theoretischen Weg lösen [29]. Die darin abgeleiteten Formeln sind für eine einführende Behandlung des Themas allerdings zu
komplex. Vor allem aber gehen sie von der Grundannahme aus, dass die Entfernung zu lichtverschmutzenden Städten deutlich größer ist als der Stadtdurchmesser. Diese Annahme, die vor allem für Forschungssternwarte auf hohen Bergen gilt, ist für den normalen
Menschen, der von seinem Wohnort aus den Sternenhimmel beobachten will, i.a. nicht gültig.
Bei der hohen Zivilisationsdichte z.B. im Ruhrgebiet ist es der Normalfall, selbst mehr oder weniger im Meer der künstlichen Lichtquellen eingebettet zu sein (Abb. 11). Das Umfeld zahlreicher großer und mittlerer Städte, die sich als Zentren in einem insgesamt vollständig besiedelten Gebiet befinden, führt zu einer starken Aufhellung des gesamten Himmels mit größeren lokalisierbaren Lichtglocken in Richtung der Städte.
Abbildung 11: Lichtermeer des Ruhrgebiets bei der Beobachtung von der Halde Hoheward in Herten in südöstlicher Richtung.
Für diese Situation hat P. Cinzano eine Formel entwickelt, die den Anteil jener Region an der Lichtverschmutzung über einem Ort angibt, die jenseits eines Radius d vom Beobachtungsort entfernt liegt [30]. Mit Hilfe dieser Formel, die die Einbettung des Beobachtungsortes in ein radialsymmetrisches Lichtermeer voraussetzt, lässt sich abschätzen, in welchem Umkreis um den Standort das Licht ausgeschaltet werden müsste, um den künstlichen Anteil an der Zenithelligkeit um einen bestimmten Wert zu verringern. Die Formel enthält neben einigen durch Anpassung an die Realität zu bestimmenden Parametern auch eine Größe dC namens
"Kernradius", der die Skala angibt, über die sich Schwankungen in der Gleichverteilung des Lichtermeers ausgleichen. Bei Abständen unterhalb dieses Kernradius ist die Annahme einer gleichmäßigen Flächenverteilung der Lichtquellen nicht mehr gewährleistet. Im Ruhrgebiet z.B., wo die Städte typischerweise ca. 10 km voneinander entfernt sind, lässt sich dieser Kernradius entsprechend mit 10 km abschätzen. Der Lichtstrom von jeder Einheitsfläche mit diesem Radius sollte dann etwa gleich sein. Die Formel lautet:
5 , 0 /
5 , 0
1 )
( C
C
d d k
d d
b ⎟⎟ − ⋅
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ +⎛
≈
− α
α
Man normalisiert diesen Funktionsverlauf durch die Division mit b(d=0) und erhält damit den Anteil an der künstlichen Aufhellung des Zenits, der von der gesamten Region außerhalb des Kreises mit Radius d bewirkt wird. Typische Werte für die freien Parameter sind α = 3 und k
=120-0,5. Mit dC = 10 km erhält man den in Abbildung 12 gezeigten Verlauf.
Abbildung 12: Verlauf des Anteils an der künstlichen Aufhellung des Nachthimmels, verursacht durch alle Regionen, die in einem
gleichmäßigen Lichtermeer jenseits des Abstands d (in km) vom Beobachtungsort liegen.
Für die Halde Hoheward z.B. bedeutet dies, dass man bei einer völligen Abschaltung aller künstlichen Lichtquellen in einem Umkreis von 30 km (etwaige Sichtweite und Entfernung der größten sichtbaren Strukturen wie der Gasometer Oberhausen und der Fernsehturm in Dortmund) die künstliche Aufhellung des Zenites von rd. 400 Nanolambert um 60%
verringern könnte, weil die weiter entfernt liegenden Regionen mit 40% zur gesamten Aufhellung beitragen. Diese Abschätzung verdeutlicht, wie extrem die Situation der Lichtverschmutzung in einem dicht besiedelten Gebiet ist. Es reicht nicht etwa nur die Reduktion des künstlichen Lichtes in der Nähe des Beobachtungsortes, weil auch weit entfernt liegende Gegenden merklich zur Lichtverschmutzung beitragen (im Gegensatz zur Walker-Formel für einzelne Städte, die einen stärkeren Abfall mit d voraussagt).
Eine Stromabschaltung in einem Umkreis von 100 km würde die künstliche Aufhellung dagegen um 95% reduzieren und die verbliebenen 20 nL fielen gegenüber der natürlichen Zenithelligkeit nicht mehr stark ins Gewicht. Es muss allerdings betont werden, dass für den Fall der Halde Hoheward am nördlichen Rand des Ruhrgebietes die Eingangsvoraussetzung eines radialsymmetrischen Lichtermeeres auf großen Skalen nicht gilt. Von Südost bis Südwest erstreckt sich zwar das gleichmäßig besiedelte Ruhrgebiet, von Norden bis Osten Recklinghausen samt seiner Südstadt, von Westen bis Norden dagegen ein deutlich weniger dicht besiedelter Landschaftsraum. Die Situation ist also nicht ganz so dramatisch, wie die oben skizzierte Abschätzung vermuten lässt. Die Formel kann diese Abweichungen von der Radialsymmetrie leider nicht erfassen.
Für einen solchen Fall starker Lichtverschmutzung (hier abgekürzt als "LVS"), wo die Zenithelligkeit durch den künstlichen Anteil dominiert wird, beobachtet man einen Secans- ähnlichen Leuchtdichteverlauf innerhalb eines Vertikals [31]:
B z BLVS Zenit LVS
cos 1
, ⋅
=
Diese Formel, gültig für Zenitdistanzen bis z = 80°, lässt sich mit der folgenden
Plausibilitätsüberlegung verdeutlichen. Die vom Streulicht der künstlichen Lichtquellen erfüllten Luftschichten über einer Stadt tragen proportional zu ihrer Dicke in Blickrichtung
