Grundlagen der Elektronik

(1)

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Grundlagen der Elektronik

10.10.2016

Gleichstromtechnik:

Strom: 𝐼 =

^𝑑𝑄

𝑑𝑡

=

^{|𝑒| 𝑑𝑁}

𝑑𝑡

= |𝑒|

^{𝑛𝐴 𝑑𝑠}

𝑑𝑡

= |𝑒|𝑛𝐴

^𝑑𝑠

𝑑𝑡

= |𝑒|𝑛𝐴𝑣

_𝐷

= |𝑒|𝑛𝐴𝜇𝐸 = |𝑒|𝑛𝐴𝜇

^𝑈

𝑙

= |𝑒|𝑛𝜇

^𝐴

𝑙

𝑈; [𝐴] Spannung: 𝑈 = 𝜙

_𝐴

− 𝜙

_𝐵

[𝑉]

Widerstand

und Leitwert 𝐼 = |𝑒|𝑛𝜇

^𝐴

𝑙

𝑈 ⇒ 𝐼 = 𝐺𝑈 =

_𝑅¹

𝑈; 𝑅 = 𝜌

_𝐴^𝑙

… 𝑊𝑖𝑑𝑒𝑟𝑠𝑡. [𝛺]; 𝐺 = 𝜎

^𝐴_𝑙

… 𝐿𝑒𝑖𝑡𝑤𝑒𝑟𝑡 [𝑆] Ohmsches Gesetz:

𝑈 = 𝑅𝐼 (merke: „URI“) Kirchhoff’sche

Knotenregel ∑ 𝐼

_𝑖

= 0 𝑏𝑧𝑤. ∑ 𝐼

_𝑖^𝑧𝑢

= ∑ 𝐼

_𝑖^𝑎𝑏

(wegen Ladungserhaltung) Kirchhoff’sche

Maschenregel: ∑ 𝑈

_𝑖

= 0 (weil ∮ 𝐸⃗ (𝑠 ) 𝑑𝑠 = 0⃗ ) (1) Spannungspfeile an allen Spannungsquellen von plus nach minus einzeichnen

(2) Strompfeile an allen Stromquellen einzeichnen

(3) Vermutete Stromrichtung aller Ströme an allen Knoten einzeichnen (kein Problem, wenn Richtung falsch) (4) Spannungspfeile an allen Widerständen parallel zur eingezeichneten Stromrichtung einzeichnen (5) GLS mit Knoten- und Maschenregel aufstellen (alle Knoten minus einer sind nötig)

(6) Ersetze im GLS die Spannungen an den Widerständen durch U

i

= R

i

I

i

(7) GLS lösen Widerstände

in Serie: 𝑅

_𝑔𝑒𝑠

= ∑ 𝑅

_𝑛

durch alle Widerstände fließt derselbe Strom.

Spannungs- teiler:

𝑈

_𝑛

𝑈

_𝑔𝑒𝑠

= 𝑅

_𝑛

𝑅

_𝑔𝑒𝑠

; 𝑏𝑒𝑖 𝑧𝑤𝑒𝑖 𝑊𝑖𝑑𝑒𝑟𝑠𝑡ä𝑛𝑑𝑒𝑛: 𝑈

₁

𝑈

₂

= 𝑅

₁

𝑅

₂

Widerstände

parallel:

1 𝑅

_𝑔𝑒𝑠

= ∑ 1

𝑅

_𝑛

; 𝑅

_𝑔𝑒𝑠

= 𝑅

₁

𝑅

₂

𝑅

₁

+ 𝑅

₂

An allen Widerst. liegt dieselbe Spannung an

Strom- teiler:

𝐼

_𝑛

𝐼

_𝑔𝑒𝑠

= 𝑅

_𝑔𝑒𝑠

𝑅

_𝑛

; 𝑏𝑒𝑖 𝑧𝑤𝑒𝑖 𝑊𝑖𝑑𝑒𝑟𝑠𝑡ä𝑛𝑑𝑒𝑛: 𝐼

₁

𝐼

₂

= 𝑅

₂

𝑅

₁

Stern-Dreieck: 𝑅

_𝐴𝐶

= 𝑅

_𝐴

𝑅

_𝐵

+ 𝑅

_𝐴

𝑅

_𝐶

+ 𝑅

_𝐵

𝑅

_𝐶

𝑅

_𝐵

; 𝑅

_𝐴𝐵

= 𝑅

_𝐴

𝑅

_𝐵

+ 𝑅

_𝐴

𝑅

_𝐶

+ 𝑅

_𝐵

𝑅

_𝐶

𝑅

_𝐶

; 𝑅

_𝐵𝐶

= 𝑅

_𝐴

𝑅

_𝐵

+ 𝑅

_𝐴

𝑅

_𝐶

+ 𝑅

_𝐵

𝑅

_𝐶

𝑅

_𝐴

Dreieck-Stern: 𝑅

_𝐴

= 𝑅

_𝐴𝐶

𝑅

_𝐴𝐵

𝑅

_𝐴𝐵

+ 𝑅

_𝐴𝐶

+ 𝑅

_𝐵𝐶

; 𝑅

_𝐵

= 𝑅

_𝐴𝐵

𝑅

_𝐵𝐶

𝑅

_𝐴𝐵

+ 𝑅

_𝐴𝐶

+ 𝑅

_𝐵𝐶

; 𝑅

_𝐶

= 𝑅

_𝐴𝐶

𝑅

_𝐵𝐶

𝑅

_𝐴𝐵

+ 𝑅

_𝐴𝐶

+ 𝑅

_𝐵𝐶

Spannungs-

quelle:

𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙: 𝑅

_𝑖

= 0, 𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

𝑅𝑒𝑎𝑙: 𝑅

_𝑖

𝑖𝑛 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑒. 𝐼 ↑⇒ 𝑈 ↓ Strom- quelle:

𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙: 𝑅

_𝑖

→ ∞, 𝐼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

𝑅𝑒𝑎𝑙: 𝑅

_𝑖

𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙. 𝑈 ↑⇒ 𝐼 ↓ Ersatz- zweipol:

Spannungsqu. mit R

i

: 𝑈 = 𝑈

_𝐿𝐿

− 𝑅

_𝑖

𝐼 Stromqu. mit R

i

: 𝐼 = 𝐼

_𝐾𝑆

−

^𝑈

𝑅𝑖

; 𝑈

_𝐿𝐿

= 𝐼

_𝐾𝑆

𝑅

_𝑖

Superpositionsprinzip: Nacheinander alle Spannungs- u. Stromquellen bis auf jeweils eine entfernen und mit R

i

ersetzen. Aufsummieren.

Wheatstone-Brücke: Abgeglichen, wenn

^𝑅^𝐿𝑂

𝑅𝐿𝑈

=

^𝑅^𝑅𝑂

𝑅𝑅𝑈

. Innenwiderstand: Spannungsquelle durch KS ersetzen; 𝑅 = (𝑅

_𝐿𝑂

||𝑅

_𝐿𝑈

) + (𝑅

𝑅𝑂

||𝑅

_𝑅𝑈

) Voltmeter ideal: 𝑅

_𝑖

→ ∞. Erweiterung Messbereich: 𝑅

_𝑠

in Serie schalten. Z.b. Verzehnfachung: 𝑅

_𝑠

= 9𝑅

_𝑖

⇒ 𝑅

_𝑔𝑒𝑠

= 10𝑅

_𝑖

. Amperemeter ideal: 𝑅

_𝑖

=0 Erweiterung Messbereich: 𝑅

_𝑝

parallel schalten. Z.b. Verzehnfachung: 𝑅

_𝑝

=

¹

9

𝑅

_𝑖

⇒ 𝑅

_𝑔𝑒𝑠

=

¹

10

𝑅

_𝑖

. Stromrichtige Messung: Amperemeter auf Verbraucherseite; Strommessung OK; Voltmeter misst um 𝑈

_𝐴

= 𝑅

_𝑖𝐴

𝐼

_𝑙

zu viel (subtrahieren!) Spannungsrichtig (besser) Voltmeter auf Verbraucherseite; Spannungsmessung OK; Amperemeter misst um 𝐼

_𝑉

=

_𝑅^𝑈^𝐿

𝑖𝑉

zu viel (subtrahieren!) Leistung: 𝑃 = 𝑁

^𝑑𝑊^𝑒

𝑑𝑡

= 𝑁

^{𝑒𝐸 𝑑𝑠}

𝑑𝑡

= 𝑁𝑒𝐸𝑣

_𝐷

= 𝑛𝑉𝑒𝐸𝑣

_𝐷

= 𝑛𝐴𝑙𝑒𝐸𝑣

_𝐷

= 𝐸𝑙 𝐴𝑣

_𝐷

𝑛𝑒 =

^𝑈

𝑙

𝑙 ∙ 𝐼 ⇒ 𝑃 = 𝑈𝐼 (Merke: „PFUI“) = 𝐼

²

𝑅 =

^𝑈²

𝑅

[𝑊]

Leistungsanpassung: Leistung an R

L

wird maximal, wenn R

L

=R

i

(2)

© www.goldsilberglitzer.at - 2 - admin-x@goldsilberglitzer.at Wechselstromtechnik:

Impedanz 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋; R...Wirkwiderstand (Resistanz), X...Blindwiderstand (Reaktanz) 𝜑 = arctan 𝐼𝑚

𝑅𝑒 = arctan 𝑋 𝑅

𝑍 = √𝑅

²

+ 𝑋

²

; 𝑢̂ = 𝑍𝑖̂; 𝜑

_𝑢

= 𝜑 + 𝜑

_𝑖

Admittanz 𝑌 =

¹

𝑍

= 𝐺 + 𝑗𝐵; G...Wirkleitwert (Konduktanz), B...Blindleitwert (Suzeptanz)

Induktivität

𝐿 = 𝜇

_𝑟

𝜇

₀

𝑁

²

𝐴

𝑙 [𝐻] = [𝛺𝑠]; 𝑢

_𝐿

= 𝐿 𝑑𝐼

_𝐿

𝑑𝑡 ; 𝑖

_𝐿

= 1

𝐿 ∫ u

_𝐿

(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑖

₀

Strom eilt Spannung nach⇒

𝜑

_𝑖

< 0 𝑍 = 𝑗𝜔𝐿; 𝜑 = 𝜑

_𝑈

− 𝜑

_𝐼

= 𝜋 2 Induktivitä-

ten in Serie: 𝐿

_𝑔𝑒𝑠

= ∑ 𝐿

_𝑛

Induktivitäten parallel:

1 𝐿

_𝑔𝑒𝑠

= ∑ 1

𝐿

_𝑛

= 𝐿

₁

𝐿

₂

𝐿

₁

+ 𝐿

₂

Kapazität:

𝐶 = 𝜀

₀

𝜀

_𝑟^𝐴

𝑑

[𝐹] = [

^𝑠

𝛺

] ; 𝑖

_𝑐

=

^𝑑𝑄

𝑑𝑡

= 𝐶

^𝑑𝑢^𝑐

𝑑𝑡

; 𝑢

_𝑐

=

¹

𝐶

∫ i

𝐶

(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑢

₀

Spannung eilt Strom nach ⇒

Strom eilt vor 𝜑

_𝑖

> 0; 𝑍 = −𝑗 1

𝜔𝐶 ; 𝜑 = 𝜑

_𝑈

− 𝜑

_𝐼

= − 𝜋 2 Kapazitäten

in Serie:

1 𝐶

_𝑔𝑒𝑠

= ∑ 1

𝐶

_𝑛

= 𝐶

₁

𝐶

₂

𝐶

₁

+ 𝐶

₂

Kapazitäten

parallel: 𝐶

_𝑔𝑒𝑠

= ∑ 𝐶

_𝑛

RLC Serie 𝑢

_𝑅

+ 𝑢

_𝐿

+ 𝑢

_𝑐

− 𝑢 = 0 ⇒ u(𝑡) = 𝑅 i(𝑡) + 𝐿 𝑑𝑖

𝑑𝑡 + 1 𝐶 ∫ i(𝑡) 𝑑𝑡

^𝑡

0

+ 𝑢

_𝑐

(0) ⇒ 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = 𝐿 𝑑

²

𝑖

𝑑𝑡

²

+ 𝑅 𝑑𝑖 𝑑𝑡 + 1

𝐶 𝑖 Energie

Induktivität 𝑊 = ∫ u(𝑡) i(𝑡) 𝑑𝑡 = ∫ 𝐿 𝑑𝐼

_𝐿

𝑑𝑡 𝑖

_𝐿

𝑑𝑡 = 𝐿 ∫ 𝑖

_𝐿

𝑑𝑖

_𝐿

= 𝐿 𝑖

_𝐿²

2 Energie

Kapazität 𝑊 = ∫ u(𝑡) i(𝑡) 𝑑𝑡 = ∫ 𝑢

_𝐶

𝐶 𝑑𝑢

_𝑐

𝑑𝑡 𝑑𝑡 = 𝐶 ∫ 𝑢

_𝑐

𝑑𝑢

_𝑐

= 𝐶 𝑢

_𝐿²

2 Effektiv-

werte 𝑈

_𝑒𝑓𝑓

= √𝑢 ̅̅̅ = √

²

1 𝑇 ∫ u

^𝑇 ²

(𝑡) 𝑑𝑡

0

= 𝑈̂

√2 ; 𝐼

_𝑒𝑓𝑓

= √𝑖 ̅ = √

²

1 𝑇 ∫ i

^𝑇²

(𝑡) 𝑑𝑡

0

= 𝐼̂

√2 Wirkleistung 𝑃

_𝑊

=

¹

𝑇

∫ u(𝑡) i(𝑡) 𝑑𝑡

_𝑜^𝑇

= 𝑈

_𝑒𝑓𝑓

𝐼

_𝑒𝑓𝑓

cos 𝜑 = 𝐼

_𝑒𝑓𝑓²

𝑅 ⇒ Beim Verbraucher wirklich nutzbare Leistung.

Blindleistung 𝑃

_𝐵

= 𝑈

_𝑒𝑓𝑓

𝐼

_𝑒𝑓𝑓

sin 𝜑 = 𝐼

_𝑒𝑓𝑓²

𝑋 ⇒ Der Teil der Leistung, der „zurückfließt“ und beim Verbraucher nicht nutzbar ist.

Scheinleist. 𝑃

_𝑆

= 𝑈

_𝑒𝑓𝑓

𝐼

_𝑒𝑓𝑓

= √𝑃

_𝑊²

+ 𝑃

_𝐵²

⇒ „Naiv“ berechnete Leistung, die aber tatsächlich insgesamt die Stromleitungen belastet.

Reale C u. L 𝐷 = tan 𝛿 =

^𝑃_𝑃^𝑊

𝐵

=

^𝑖_𝑖²₂^𝑅_𝑋^𝑆

𝑠

=

^𝑅_𝑋^𝑆

𝑠

; 𝑄 =

_𝐷¹

; 𝑅

_𝑝

= (1 + 𝑄

²

)𝑅

_𝑆

; 𝐷 … 𝐷ä𝑚𝑝𝑓𝑢𝑛𝑔; 𝛿 … 𝑉𝑒𝑟𝑙𝑢𝑠𝑡𝑤𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙: 𝑄 … 𝐺ü𝑡𝑒 Wheatstone

-Brücke

𝑍𝐿𝑂 𝑍𝐿𝑈

=

^𝑍^𝑅𝑂

𝑍𝑅𝑈

⇔ (

^|𝑍^𝐿𝑂^|

|𝑍𝐿𝑈|

=

^|𝑍^𝑅𝑂^|

|𝑍𝑅𝑈|

) ∧ (𝜑

_𝐿𝑂

− 𝜑

_𝐿𝑈

= 𝜑

_𝑅𝑂

− 𝜑

_𝑅𝑈

) RLC Serien-

schwingkreis

𝑍 = 𝑅 + 𝑗 (𝜔𝐿 −

¹

𝜔𝐶

) = 𝑅(1 + 𝑗𝑄𝑣); 𝑣 =

^𝜔

𝜔0

−

^𝜔⁰

𝜔

Güte: 𝑄 =

^𝑃^𝐵

𝑃𝑊

=

^(𝐼^𝑒𝑓𝑓² ^)𝑋^𝑟𝑒𝑠^𝐿/𝐶

(𝐼_𝑒𝑓𝑓² )𝑅

=

^𝜔⁰^𝐿

𝑅

=

¹

𝜔0𝐶𝑅

=

¹

𝑅

√

_𝐶^𝐿

; Dämpfung 𝐷 =

¹

𝑄

Resonanz: Im(𝑍) = 0 ⇔ 𝜔𝐿 −

¹

𝜔𝐶

= 0 ⇒ 𝜔

₀

=

¹

√𝐿𝐶

⇒ |𝑍| → 𝑚𝑖𝑛. ; 𝐼 → 𝑚𝑎𝑥. ; 𝜑 = 0°;

^𝑢̂^𝐶/𝐿

𝑢̂

≈

^𝑄

√1+(𝑄𝑣)²

überh. Band- breite 𝐵 =

^𝑓⁰

𝑄

RLC Parallel-

schwingkreis 𝑌 =

¹

𝑅

+ 𝑗 (𝜔𝐶 −

¹

𝜔𝐿

) =

¹

𝑅

(1 + 𝑗𝑄𝑣); 𝑣 =

_𝜔^𝜔

0

−

^𝜔⁰

𝜔

Güte: 𝑄 =

_𝑃^𝑃^𝐵

𝑊

=

^(𝑈^𝑒𝑓𝑓² ^)𝐵^𝑟𝑒𝑠

𝐿/𝐶

(𝑈_𝑒𝑓𝑓² )𝐺

=

^𝜔_𝐺⁰^𝐶

=

_𝜔¹

0𝐿𝐺

=

_𝐺¹

√

^𝐶_𝐿

= 𝑅√

^𝐶_𝐿

; 𝐷 =

¹_𝑄

Resonanz: Im(𝑌) = 0 ⇔ 𝜔𝐶 −

¹

𝜔𝐿

= 0 ⇒ 𝜔

₀

=

¹

√𝐿𝐶

⇒ |𝑌| → 𝑚𝑖𝑛. ; 𝑈 → 𝑚𝑎𝑥. ; 𝜑 = 0°;

^𝑖^𝐶/𝐿

𝑖̂

≈

^𝑄

√1+(𝑄𝑣)²

überh. Band- breite 𝐵 = 𝑓

₀

𝑄 Hochpass

𝑪𝑹: 𝑔

_𝐻𝑃

=

^𝑈²

𝑈1

=

1^𝑅

𝑗𝜔𝐶+𝑅

=

^{𝑗𝜔𝑅𝐶}

1+𝑗𝜔𝑅𝐶

; 𝑹𝑳: 𝑔

_𝐻𝑃

=

^𝑗𝜔𝐿

𝑅+𝑗𝜔𝐿

=

^𝑗𝜔^𝐿^𝑅

1+𝑗𝜔^𝐿_𝑅

; 𝒂𝒍𝒍𝒈.: 𝑔

_𝐻𝑃

=

^𝑗𝜔𝜏

1+𝑗𝜔𝜏

𝑚𝑖𝑡 𝜏 = 𝑅𝐶 =

^𝐿

𝑅

; 𝜔

_𝑐

=

¹

𝜏

; 𝜑 = arctan

¹

𝜔𝜏

𝑔

_𝐻𝑃

(𝜔 → 0) = 0; 𝜑

𝐻𝑃

(𝜔 → 0) =

^𝜋₂

(𝑒𝑖𝑙𝑡 𝑣𝑜𝑟); 𝑔

_𝐻𝑃

(𝜔

𝑐

) =

_√2¹

; 𝜑

_𝐻𝑃

(𝜔

𝑐

) =

^𝜋₄

; 𝑔

_𝐻𝑃

(𝜔 → ∞) = 1; 𝜑

𝐻𝑃

(𝜔 → ∞) = 0

Tiefpass:

𝑹𝑪: 𝑔

_𝑇𝑃

=

^𝑈²

𝑈1

=

1 1𝑗𝜔𝐶 𝑗𝜔𝐶+𝑅

=

¹

1+𝑗𝜔𝑅𝐶

; 𝑳𝑹: 𝑔

_𝑇𝑃

=

^𝑅

𝑅+𝑗𝜔𝐿

=

¹

1+𝑗𝜔^𝐿_𝑅

; 𝒂𝒍𝒍𝒈.: 𝑔

_𝑇𝑃

=

¹

1+𝑗𝜔𝜏

𝑚𝑖𝑡 𝜏 = 𝑅𝐶 =

^𝐿

𝑅

; 𝜔

_𝑐

=

¹

𝜏

; 𝜑 = − arctan 𝜔𝜏 𝑔

_𝑇𝑃

(𝜔 → 0) = 1; 𝜑

_𝑇𝑃

(𝜔 → 0) = 0; 𝑔

_𝑇𝑃

(𝜔

_𝑐

) =

¹

√2

; 𝜑

_𝑇𝑃

(𝜔

_𝑐

) = −

^𝜋₄

; 𝑔

_𝑇𝑃

(𝜔 → ∞) = 0; 𝜑

_𝑇𝑃

(𝜔 → ∞) = −

^𝜋₂

Impuls-

verhalten:

Ausschaltvorgang (RC-Entladung):𝑢

_2𝐻𝑃

= −𝑈

₀

𝑒

⁻^𝜏^𝑡

; 𝑢

_2𝑇𝑃

= 𝑈

₀

𝑒

^−𝑡/𝜏

; Einschaltvorgang. (RC-Aufadung): 𝑢

_2𝐻𝑃

= 𝑈

₀

𝑒

^−𝑡/𝜏

; 𝑢

_2𝑇𝑃

= 𝑈

₀

(1 − 𝑒

^−𝑡/𝜏

)

𝑔

_𝑃

[𝑑𝐵] = 10 log(𝑃̂

₂

/𝑃̂

₁

)

𝑔

_𝑈

[𝑑𝐵] = 20 log(𝑈̂

2

/𝑈̂

₁

); 𝑔

_𝐼

[𝑑𝐵] = 20 log(… ) Vierpol ( 𝑢

₁

𝑢

₂

) = ( 𝑍

₁₁

𝑍

₁₂

𝑍

₂₁

𝑍

₂₂

) ( 𝑖

₁

𝑖

₂

) 𝑍

₁₁

… eingangseitiger LL-Widerstand (LL am Ausg.) 𝑍

₂₂

… ausgangsseitiger LL-Widerstand (𝑖

₁

= 0)

𝑍

₁₂

… 𝐾𝑒𝑟𝑛𝑤𝑖𝑑𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝑟𝑢̈𝑐𝑘𝑤𝑎̈𝑟𝑡𝑠 (𝑢

₁

/𝑖

₂

) 𝑍

₂₁

… 𝐾𝑒𝑟𝑛𝑤𝑖𝑑𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝑣𝑜𝑟𝑤𝑎̈𝑟𝑡𝑠 (𝑢

₂

/𝑖

₁

) Idealer Trafo 𝑢

₂

= 𝑁

₂

𝑁

₁

𝑢

₁

; 𝑍

₁

= 𝑁

₁²

𝑁

₂²

𝑍

₂

Hauptinduktivität 𝐿

₁

=

^𝑁¹²^𝜇^𝑟^𝜇⁰^𝐴

𝑙

; 𝑖

₁

=

^𝑁²

𝑁1

𝑖

₂

+

^𝑢¹

𝑗𝜔𝐿1

(3)

© www.goldsilberglitzer.at - 3 - admin-x@goldsilberglitzer.at Ortskurven:

Halbleiterdioden:

Si, undotiert: Große Bandlücke, nur wenige Elektronen (e

-

) kommen vom Valenzband (VB) ins Leitungsband (LB) ⇒ schlechte Leitung n-Dotierung: Donatoratome (z.B. P, As) haben ein

Elektron zu viel. Geringer Abstand zwischen Donatorniveau und Leitungsband (LB) ⇒ Mehr Elektronen im Leitungsband („Majoritäts- ladungsträger“) im Leitungsband

⇒ gute Leitung.

p-Dotierung:

Akzeptoratome (z.B. B, Al, Ga) haben ein Elektron zu wenig. Geringer Abstand zwischen Akzeptorniveau und Valenzband VB ⇒ Löcher („Majoritätsladungsträger“) im Valenzband ⇒ gute Leitung.

pn-Übergang

Im Übergangsber. diffundieren Elektronen von n nach p und füllen die Löcher auf ⇒ Ladungsträgerdichte=0, Raumladung (RL) im Sperrbereich ist negativ im p-Bereich und positiv im n-Bereich.

Sperrichtung: „+“-Spannung bei n, Minus bei p ⇒ Löcher und Elektronen werden von Sperrschicht weiter „weggezogen“, die Sperrschicht wird größer.

Durchlassrichtung: „+“-Spannung bei p, Minus bei n ⇒ Rekombination in Sperrschicht, Diode leitet.

Kniespanng. 𝑈

_𝐾

≈ 0,7𝑉 (wenn I klein → 0,6𝑉, wenn I groß → 0,8𝑉). Kennlinie: 𝐼 = 𝐼

₀

(𝑒

^{𝑒𝑈/𝑘}^𝐵^𝑇

− 1); 𝐼

₀

… 𝑆ä𝑡𝑡𝑖𝑔𝑢𝑛𝑔𝑠𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 Zener-Diode

In Sperrrichtung betrieben. Starke Dotierung ⇒ hohe RL in RL-Zone. Über U

Z

starker Stromanstieg. I soll nicht unter I

Z

≈ 10mA.

Zwei Effekte: (1) Zener-Effekt: Bei U

Z

<5V spontane Erzeugung von Elektronen-Loch-Paaren in der Sperrschicht.

(2) Lawineneffekt: Bei großem U bekommen Minoritätsladungsträger genug E

kin

, um weitere e

-

-Loch-Paare zu erzeugen.

Gleichrichter:

Einweggleichrichter mit Siebkondensator 2-Weg Gleichr. mit MP-Anzapf. und Siebkondensator Graetz-Gleichrichter mit Siebkondensator

𝑈

_𝐿𝐿

= 𝑈̂

₁

− 𝑈

_𝐾

;

𝑈

_{2𝑚𝑎𝑥}

= 𝑈

_𝐿𝐿

; 𝑈

_{2𝑚𝑖𝑛}

= 𝑈

_𝐿𝐿

− 𝑈

_𝐵𝑅

; 𝑈

_𝐵𝑅

=

^𝐼^𝐿

𝑓𝐶𝐺

; 𝑓

_𝐵𝑅

= 𝑓

₁

𝑈

_𝑚𝑎𝑥^{𝑠𝑝𝑒𝑟𝑟}

= 𝑈

_1𝑠𝑠

; 𝑃

_{𝐷𝑖𝑜𝑑𝑒}

= 𝑈

_𝐾

𝐼

_𝑒𝑓𝑓

𝑈

_𝐿𝐿

= 𝑈̂

₁

− 𝑈

_𝐾

;

𝑈

_{2𝑚𝑎𝑥}

= 𝑈

_𝐿𝐿

; 𝑈

_{2𝑚𝑖𝑛}

= 𝑈

_𝐿𝐿

− 𝑈

_𝐵𝑅

; 𝑈

_𝐵𝑅

=

^𝐼^𝐿

2𝑓𝐶𝐺

; 𝑓

_𝐵𝑅

= 2𝑓

₁

𝑈

= 2𝑈

_1𝑠𝑠

; 𝑃

=

¹₂

𝑈

_𝐾

𝐼

_{𝐿 𝑒𝑓𝑓}

𝑈

_𝐿𝐿

= 𝑈̂

₁

− 2𝑈

_𝐾

;

𝑈

_{2𝑚𝑎𝑥}

= 𝑈

_𝐿𝐿

; 𝑈

_{2𝑚𝑖𝑛}

= 𝑈

_𝐿𝐿

− 𝑈

_𝐵𝑅

; 𝑈

_𝐵𝑅

=

^𝐼^𝐿

2𝑓𝐶𝐺

; 𝑓

_𝐵𝑅

= 2𝑓

₁

𝑈

= 𝑈

_1𝑠𝑠

; 𝑃

=

¹₂

𝑈

_𝐾

𝐼

_{𝐿 𝑒𝑓𝑓}

(4)

© www.goldsilberglitzer.at - 4 - admin-x@goldsilberglitzer.at Spannungsstabilisierung mit Z-Diode:

𝑅 =

^𝑈^{𝑅𝑚𝑖𝑛}

𝐼𝑅𝑚𝑎𝑥

=

^𝑈^{1𝑚𝑖𝑛}^−𝑈^𝑍

𝐼𝐿𝑚𝑎𝑥+𝐼𝑍𝑚𝑖𝑛

Bei U

1min

→ I

R

= I

Lmax

+I

Zmin

𝑃

_{𝑅𝑚𝑎𝑥}

=

^𝑈^{𝑅𝑚𝑎𝑥}²

𝑅

=

^(𝑈^{1𝑚𝑎𝑥}^−𝑈^𝑍⁾²

𝑅

P

R

max., wenn U

1

max.

𝐼

_{𝑍𝑚𝑎𝑥}

=

^𝑈^{𝑅𝑚𝑎𝑥}

𝑅

=

^𝑈^{1𝑚𝑎𝑥}^−𝑈^𝑍

𝑅

I

Z

max., wenn U

1

max.

𝑃

_{𝑍𝑚𝑎𝑥}

= 𝑈

_𝑍

𝐼

_{𝑍𝑚𝑎𝑥}

P

Z

max., wenn I

Z

max.

𝑑𝑈2 𝑑𝑈1

=

^𝑟^𝑍

𝑅+𝑟𝑧

≈

^𝑟^𝑍

𝑅

; ∆𝑈

_{2𝑚𝑎𝑥}

= ∆𝑈

_{1𝑚𝑎𝑥}^𝑑𝑈²

𝑑𝑈1

Transistoren:

NPN-Transistor Bipolarer Transistor: B .. Basis, C … Kollektor, E … Emitter

Liegt an BE eine Spannung U≈0,7V an ⇒ Elektronen aus der n-Schicht des Emitters rekombinieren mit Löchern in der BE-Sperrschicht ⇒ kleiner Strom I

B

fließt. E ist sehr stark dotiert ⇒ viel mehr Elektronen als für I

_B

„nötig“ vorhanden ⇒ die meisten Elektronen fließen von E nach C ⇒ großer Kollektorstrom I

C

fließt (Stromverstärkung β)

Alternativ: PNP-Transistor

Feldeffekt Transis-

toren (FETs)

D … Drain G … Gate S … Source

Transistorschaltungen:

Grundschaltungen Einfache Kollektorschaltung

Benannt nach gemeinsamen E/A-Anschluss

𝑈

₂

= 𝑈

₁

− 𝑈

_𝐵𝐸

|𝑈

_𝐵𝐸

≈ 0,7𝑉 𝐼

_𝐸

≈ 𝐼

_𝐶

= 𝛽𝐼

_𝐵

𝑈

₂

= 𝑅

_𝐿

𝐼

_𝐸

≈ 𝑅

_𝐿

𝛽𝐼

_𝐵

𝑣

_𝑢

≈ 1; 𝑣

_𝑖

≈ 𝛽

Einfache Emitterschaltung (ES) ES mit Basis-Vorwiderstand ES mit Stromgegenkopplung Stromansteuerung:

𝐼

_𝐶

= 𝛽𝐼

_𝐵

⇔ 𝑣

_𝑖

= 𝛽 𝑈

₂

= 𝑈

⁺

− 𝑅

_𝐶

𝐼

_𝐶

Spannungsansteuerung:

𝑣

_𝑢

=

^𝑑𝑈²

𝑑𝑈1

= −𝛽

^𝑅^𝐶

𝑟𝐵𝐸

𝐼

_𝐶

= 𝛽𝐼

_𝐵

⇔ 𝑣

_𝑖

= 𝛽 𝑅

₁

=

^(𝑈⁺^−𝑈^𝐵𝐸⁾

𝐼𝐶/𝛽

𝑅

_𝐶

=

^𝑈⁺^−𝑈_𝐼 ^𝐶𝐸

𝐶

𝑈

_𝑅𝐸

= 𝑈

₁

− 𝑈

_𝐵𝐸

|𝑈

_𝐵𝐸

≈ 0,7𝑉 𝐼

_𝐸

=

^𝑈^𝑅𝐸

𝑅𝐸

=

^𝑈¹^−𝑈^𝐵𝐸

𝑅𝐸

; 𝐼

_𝐶

≈ 𝐼

_𝐸

𝑈

_𝑅𝐶

= 𝑅

_𝐶

𝐼

_𝐶

= 𝑅

_𝐶^(𝑈¹^−𝑈^𝐵𝐸⁾

𝑅𝐸

𝑈

₂

= 𝑈

⁺

− 𝑈

_𝑅𝐶

= 𝑈

⁺

− 𝑅

_𝐶^(𝑈¹^−𝑈_𝑅 ^𝐵𝐸⁾

𝐸

𝐼

_𝐵

=

^𝐼^𝐶

𝛽

= 𝑅

_𝐶^(𝑈¹^−𝑈^𝐵𝐸⁾

𝛽𝑅𝐸

𝑣

_𝑢

= −

^𝑅^𝐶

𝑅𝐸

Komplette Emitterverstärkerstufe mit AP-Stabilisierung und Koppelkondensatoren

Arbeitspunkt:

𝑅

_𝐶

=

^𝑈⁺^−𝑈^𝐶𝐸_𝐼 ^−𝑈^𝑅𝐸

𝐶

|𝑤äℎ𝑙𝑒 𝑈

_𝐶𝐸

=

^𝑈₂⁺

𝑅

_𝐸

=

^𝑈^𝑅𝐸

𝐼𝐸

≈

^𝑈^𝑅𝐸

𝐼𝐶

𝑅

₁

=

^𝑈⁺^−𝑈^𝐵𝐸^−𝑈^𝑅𝐸

𝐼𝐵+𝐼𝑅2

|𝐼

_𝐵

=

^𝐼^𝐶

𝛽

; 𝑤äℎ𝑙𝑒 𝐼

_𝑅2

= 10𝐼

_𝐵

𝑅

₂

=

^𝑈^𝐵𝐸^+𝑈^𝑅𝐸

𝐼𝑅2

=

^𝑈^𝐵𝐸^+𝑈^𝑅𝐸

10𝐼𝐵

Wechselstromeigenschaften:

𝑣

_𝑢

= −𝛽

^𝑅^𝐶_𝑟^||𝑅^𝐿

𝐵𝐸

(𝑜ℎ𝑛𝑒 𝐶

_𝐸

: 𝑣

_𝑢

= −

^𝑅^𝐶_𝑅^||𝑅^𝐿

𝐸

) ; 𝑣

_𝑖

= 𝛽 𝑣

_𝑝

= |𝑣

_𝑢

𝑣

_𝑖

|

𝑟

_𝑖𝑛

= 𝑟

_𝐵𝐸

||𝑅

₁

||𝑅

₂

(𝑜ℎ𝑛𝑒 𝐶

𝐸

: 𝑟

_𝑖𝑛

= (𝑟

_𝐵𝐸

+ 𝛽𝑅

_𝐸

)||𝑅

₁

||𝑅

₂

) 𝑟

_𝑜𝑢𝑡

= 𝑅

_𝐶

||𝑟

_𝐶𝐸

≈ 𝑅

_𝐶

(𝑜ℎ𝑛𝑒 𝐶

_𝐸

: 𝑟

_𝑜𝑢𝑡

= 𝑅

_𝐶

||(𝑟

_𝐶𝐸

+ 𝑅

_𝐸

) ≈ 𝑅

_𝐶

) 𝐶

₁

≥

¹

𝜔𝑔𝑟𝑖𝑛

; 𝐶

₂

≥

¹

𝜔𝑔𝑅𝐿

; 𝐶

_𝐸

≥

¹⁰

𝜔𝑔𝑅𝐸

Kennlinienfeld Emitterschaltung mit Stromansteuerung Kennlinienfeld Emitterschaltung mit Spannungsansteuerung

Sperrbereich

(5)

Stabilisierte Versorgungsspannung Stromquelle Darlington-Schaltung

𝑈

₂

= 𝑈

_𝑍

− 𝑈

_𝐵𝐸

Kollektorscha- ltung: Niedriger Innenwiderstand Im Vergleich mit Z-Diode alleine:

β-facher Strom

𝑈

_𝑅𝐸

= 𝑈

_𝑍

− 𝑈

_𝐵𝐸

𝑈

_𝑅𝐸

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

𝐼

_𝐸

=

^𝑈^𝑅𝐸

𝑅𝐸

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

𝛽 = 𝛽

₁

+ 𝛽

₂

(1 + 𝛽

₁

) ≈ 𝛽

₁

𝛽

₂

Gegentakt-Endstufe Schalter

Sperrbetrieb:

𝐼

_𝐵

= 0, 𝐼

_𝐶

= 0 Sättigung:

𝐼

_{𝐶𝑚𝑎𝑥}

=

^𝑈⁺

𝑅𝐿

Operationsverstärker:

Idealer OP: (1) Verstärkung ohne Rückkopplung, sog. „Geradeausverstärkung“ A→∞; (2) Eingangsstrom I

_in

=0; (3) Eingangsimpedanz Z

in

→∞

Invertierender Verstärker Nichtinvertierender Verstärker

𝐼

₁

= −𝐼

₂

𝑈

_𝑆

→ 0 𝑈

₂

= −𝑈

₁

𝑅

₂

𝑅

₁

𝑟

_𝑖𝑛

= 𝑅

₁

; 𝑟

_𝑜𝑢𝑡

→ 0

𝑈

₁

= 𝑈

_𝑓

𝑔

_𝑢

=

^𝑈²

𝑈1

=

^𝑅¹^+𝑅²

𝑅1

𝐼

₁

→ 0; 𝑟

_𝑖𝑛

→ ∞

(„Elektrometerverstärker“)

Addierer (Summierverstärker) Subtrahierer (Differenzverstärker)

𝐼

_1𝑎

+ 𝐼

_1𝑏

+ 𝐼

_1𝑐

= −𝐼

₂

𝑈

_𝑆

→ 0

𝑈

₂

= − (

^𝑈^1𝑎

𝑅1𝑎

+

^𝑈^2𝑎

𝑅2𝑎

+

^𝑈^3𝑎

𝑅3𝑎

) 𝑅

₂

𝑅1 𝑅2

=

^𝑅_𝑅³

4

𝑈

₂

=

^𝑅²

𝑅1

(𝑈

1+

− 𝑈

₁₋

)

Integrierer (Tiefpass) Differenzierer (Hochpass)

𝑢

₂

= −𝑢

₁^{1/𝑗𝜔𝐶}_𝑅

= −

_{𝑗𝜔𝑅𝐶}^𝑢¹

u

₂

(𝑡) = − 1

𝑅𝐶 ∫ u

^𝑡 ₁

(𝜏) 𝑑𝜏

0

𝜔

_𝑔

=

¹

𝜏

=

¹

𝑅𝐶

; bei 𝜔

_𝑔

ist 𝑔

_𝑢

= 1

𝑢

₂

= 𝑢

₁_{1/𝑗𝜔𝐶}^𝑅

= 𝑗𝜔𝑅𝐶𝑢

₁

u

₂

(𝑡) = −𝑅𝐶

^{𝑑 u}_𝑑𝑡¹^(𝑡)

𝜔

_𝑔

=

¹

𝜏

=

¹

𝑅𝐶

; bei 𝜔

_𝑔

ist 𝑔

_𝑢

= 1

Verlustleitung und Erwärmung:

Wärmeübergangswiderst.: 𝑅

^{𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚}

[

^𝐾

𝑊

] Maximalleistung: 𝑃

_𝑚𝑎𝑥

𝑅

_𝑔𝑒𝑠^{𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚}

= 𝑇

_𝑚𝑎𝑥

− 𝑇

_𝑢

Bei mehreren therm. Übergängen: 𝑅

_𝑔𝑒𝑠^{𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚}

= ∑ 𝑅

_𝑖^{𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚}