Vorlesung) und berechnen Sie folgende Mittelwerte f¨ ur die Produkte der Fluktuationen von thermodynamischen Gr¨ oßen (Korrelationsfunk- tionen): a) h∆V ∆T i b) h∆V ∆pi; c) h∆V ∆Si; d)h∆T ∆pi.

Aktie "Vorlesung) und berechnen Sie folgende Mittelwerte f¨ ur die Produkte der Fluktuationen von thermodynamischen Gr¨ oßen (Korrelationsfunk- tionen): a) h∆V ∆T i b) h∆V ∆pi; c) h∆V ∆Si; d)h∆T ∆pi."

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Physikalische Kinetik SS 2019

Blatt 1

Fluktuationen I

1. W¨ ahlen Sie Volumen und Temperatur als unabh¨ angige Variablen (vgl.

Vorlesung) und berechnen Sie folgende Mittelwerte f¨ ur die Produkte der Fluktuationen von thermodynamischen Gr¨ oßen (Korrelationsfunk- tionen): a) h∆V ∆T i b) h∆V ∆pi; c) h∆V ∆Si; d)h∆T ∆pi.

2. Das ideale Gas (N

₀

Teilchen) hat das Volumen V

₀

. Leiten Sie durch elementare Statistik die Wahrscheinlichkeitsverteilung f¨ ur die Anzahl N der Teilchen in einem Teilsystem von Volumen V her. Nehmen Sie an, dass N N

₀

und V V

₀

. Bestimmen Sie den Mittelvert hN i und die Varianz von N .

Was ergibt diese Verteilung im Grenzfall |N − hN i| hN i (mit hN i groß) ?

3. Zeigen Sie, dass die Quantentheorie (Unsch¨ arferelation f¨ ur E) zur Be- schr¨ ankung der Anwendbarkeit der Einstein–Formel zur Beschreibung thermodynamischer Fluktuationen f¨ uhrt, wenn man zu schnelle Pro- zesse oder zu kalte Systeme beschreiben will.

Vorlesung) und berechnen Sie folgende Mittelwerte f¨ ur die Produkte der Fluktuationen von thermodynamischen Gr¨ oßen (Korrelationsfunk- tionen): a) h∆V ∆T i b) h∆V ∆pi; c) h∆V ∆Si; d)h∆T ∆pi.

Physikalische Kinetik SS 2019

Blatt 1

Fluktuationen I

1. W¨ ahlen Sie Volumen und Temperatur als unabh¨ angige Variablen (vgl.

Vorlesung) und berechnen Sie folgende Mittelwerte f¨ ur die Produkte der Fluktuationen von thermodynamischen Gr¨ oßen (Korrelationsfunk- tionen): a) h∆V ∆T i b) h∆V ∆pi; c) h∆V ∆Si; d)h∆T ∆pi.

2. Das ideale Gas (N

Teilchen) hat das Volumen V

. Leiten Sie durch elementare Statistik die Wahrscheinlichkeitsverteilung f¨ ur die Anzahl N der Teilchen in einem Teilsystem von Volumen V her. Nehmen Sie an, dass N N

und V V

. Bestimmen Sie den Mittelvert hN i und die Varianz von N .

Was ergibt diese Verteilung im Grenzfall |N − hN i| hN i (mit hN i groß) ?

3. Zeigen Sie, dass die Quantentheorie (Unsch¨ arferelation f¨ ur E) zur Be- schr¨ ankung der Anwendbarkeit der Einstein–Formel zur Beschreibung thermodynamischer Fluktuationen f¨ uhrt, wenn man zu schnelle Pro- zesse oder zu kalte Systeme beschreiben will.

Hinweis: Sch¨ atzen Sie daf¨ ur (ausgehend von der Energieunsch¨ arfe) die Unsch¨ arfe der Entropie eines Systems ab.

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