Unterrichtsentwurf für die zweite Unterrichtspraktische Übung im Fach Mathematik

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Unterrichtsentwurf für die

zweite Unterrichtspraktische Übung im Fach Mathematik

Themenbereich: Ganzrationale Funktionen

Stundenthema: Berechnung der Schnittpunkte von Ganzrationalen Funktionen

Schulform: Fachoberschule (FO) in der Fachrichtung Technik

Klasse: FO 52

Schule:

Staatliche Gewerbeschule Metalltechnik mit Technischem Gymnasium (G17) Dratelnstraße 24

21109 Hamburg Tel.: 040-4287901

Datum: Freitag, 11. Dezember 2015 von 12:15 bis 13:00 Uhr

Treffpunkt: Lehrerzimmer um 12:00 Uhr

Besprechung: R. 207

Raum: R. 057

Schulleiter: Herr Wolf-Rüdiger Giersch

Stellv. Schulleiter: Herr Thomas E. Fischer

Fachseminarleiterin: Frau Martina Brandt

Hauptseminarleiterin: Frau Marion Jaschob

Mentor: Herr Paul-Theodor Rosianu

Unterrichtender: Herr John-Holger Iwersen Köllner Chaussee 12a 25337 Elmshorn 0176 / 32 84 86 92

John-Holger.Iwersen@gmx.de

1 Planungsrelevante Faktoren

1.1 Schülerbezogene Planungsfaktoren

Meine zweite unterrichtspraktische Übung (UpÜ) im Unterrichtsfach Mathematik findet in der Fachoberschulklasse (FO 52) mit der Fachrichtung Technik statt. Die Schülerinnen und Schüler¹ wurden im August 2015 eingeschult. Die Klasse besteht aus 20 SuS (fünf weiblich, fünfzehn männlich) im Alter zwischen 18 und 35 Jahren. Die SuS besitzen die mittlere Reife und verfügen über eine abgeschlossene, mindestens zweijährige technische Berufsausbildung.

Die SuS haben ihre Ausbildung überwiegend im Beruf des/der technischen Produkt- designers/in an einer Berufsfachschule absolviert. Außerdem wiederholen sechs SuS die FOS.

Von drei habe ich den Eindruck, dass sie die Klasse wiederholen, damit ihr Wunschstudium ermöglicht wird. Denn ich konnte beobachten, dass die drei SuS die behandelten Themen sehr gut beherrschen. Aus diesem Grund ist es notwendig, diese SuS besonders zu fordern. Dies hat sich besonders in der letzten Klassenarbeit gezeigt, bei der alle drei mit den Note gut bzw.

sehr gut abgeschlossen haben. Außerdem arbeiten alle drei SuS im Unterricht mit und unterstützen intensiv leistungsschwächere SuS. Zum Beginn des Schuljahres zeigte außerdem ein weiterer SuS eine massive Abwehrhaltung gegen den Mathematikunterricht. Dieses Verhalten hat sich jedoch im Anschluss einer schlechten Klassenarbeit geändert. Er nimmt derzeit aktiv und sehr interessiert am Unterricht teil und versucht, seine Leistungsfähigkeit bei der Bearbeitung von Aufgaben oder der Erarbeitung von Themen zu zeigen. Ich konnte außerdem beobachten, dass Gruppenarbeiten für eine leistungsfähige Schülerin eine besondere Herausforderung darstellt. Die Schülerin hat nach eigenen Angaben „kein Verständnis für die fehlenden mathematischen Fähigkeiten von Mitschülern“. Dadurch entstehen häufig Probleme bei der Gruppenzusammensetzung.

Die Klasse ist nett, hilfs-, kooperationsbereit und am Unterricht interessiert. Der Umgang ist freundlich und offen. Zur Erfassung des aktuellen Lernstands habe ich am 01.12.15 einen unbewerteten Mathematiktest durchgeführt. Auf der Grundlage wurden die Aufgaben darauffolgender Unterrichtsstunden, an die Bedürfnisse der SuS anpassen.

Im Rahmen des Mathematiktests wurde geprüft, ob die SuS folgende Verfahren beherrschen:

• Substitutionsverfahren,

• Faktorisierung,

• Polynomdivision oder Horner Schema.

1 Im Folgenden „SuS“ genannt.

Es wurde überprüft, inwieweit die Verfahren zur Nullstellenberechnung ganzrationaler Funktionen ausgewählt und angewendet werden können. Außerdem wurde die Fähigkeit zur Ermittlung von Funktionsgleichungen durch Punkte, mittels eines Einsetz- und Eliminations- verfahrens und die Fähigkeit geprüft Ergebnisse zu kontrollieren. Aufgrund der Test- ergebnisse habe ich die SuS für die Berücksichtigung der unterschiedlichen Leistungs-niveaus und zur individuellen Förderung, in drei Leistungsstufen eingeteilt:

• Stufe 1: 50% der SuS sind die notwendige Berechnungsverfahren nicht bekannt, darum kön- nen sie nicht die geeigneten Berechnungsverfahren auswählen und anwenden. Außerdem sind grundlegende mathematische Kompetenzen z. B. die Termumstellung oder das Auflösen von Gleichungen schwach ausgeprägt,

• Stufe 2: 22,22% der SuS sind die notwendige Berechnungsverfahren bekannt und können ge- eignete Verfahren auswählen und anwenden. Die SuS verrechnen sich oft während der Umset- zung,

• Stufe 3: 27,78% der SuS sind die notwendigen Berechnungsverfahren bekannt und können die Verfahren anwenden. Rechenfehler kommen selten vor und Fehler werden häufig schnell erkannt.

Durch die Einteilung nach Leistungsstufen entstehen möglichst leistungshomogene Gruppen.

Dadurch soll eine Unter- und Überforderung vermieden werden.

Im Mathematikunterricht sind es die SuS von mir gewohnt, Arbeitsaufträge und Inhalte an Beispielaufgaben in Einzelarbeit und in Gruppen eigenständig zu bearbeiten. Selbst gesteuerte Unterrichtsphasen werden in der Regel positiv bewertet und motiviert umgesetzt. Da meine erste und zweite unterrichtspraktische Übung in derselben Klasse stattfindet, verfügen die SuS über Erfahrungen zu Unterrichtsbesuchen. Außerdem haben mir die SuS im Anschluss meiner ersten UpÜ weitere Verbesserungsvorschläge unterbreitet, was das gegenseitige Vertrauens- verhältnis zwischen SuS und Lehrkraft bestätigt.

1.2 Lehrerbezogene Planungsfaktoren

Die Klasse FO 52 wird von mir seit Beginn des Schuljahres vier Stunden pro Woche im Fach Mathematik eigenverantwortlich unterrichtet. Ich empfinde das Verhältnis zwischen mir und den SuS wohlwollend, höflich, offen und respektvoll. Aufgrund dessen unterrichte ich die Klasse gerne und fühle mich als Lehrkraft wohl.

1.3 Organisatorische Planungsfaktoren

Die durchgeführte UpÜ findet außerplanmäßig am 11.12.15 in der 6. Stunde statt. Planmäßig haben die SuS freitags in der 5. und 6. Stunde Englischunterricht. Für den außerplanmäßigen

Mathematikunterricht habe ich einen ehemaligen Werkstattraum (R.045) ausgewählt, mit dem die SuS vertraut sind. Die ehemalige Werkstatt bietet ausreichend Platz für Gruppentische, einen Moderationskreis und Gäste. Außerdem verfügt der Raum über einen Computer mit Beamer. Dadurch kann der geplante Medieneinsatz umgesetzt werden.

2 Entscheidungen

2.1 Legitimation des Themas und grundsätzliche Absichten

Die durchgeführte Unterrichtseinheit wird durch den Lehrplan für das Unterrichtsfach Mathematik in den Klassen der FOS, Fachbereich Technik legitimiert. Der Mathematikunterricht für die FOS ist in fünf Abschnitte unterteilt: Grundlagen, ganzrationale (Polynom-) Funktionen, trigonometrische Funktionen, Differenzialrechnung und Integral- rechnung.² Der durchgeführte Unterricht findet im zweiten Abschnitt (ganzrationale (Polynom-) Funktionen) im Teilbereich „Funktionen höheren Grades“ statt. Der Teilbereich

„Funktionen höheren Grades“ sieht u. a. die Berechnung von Nullstellen, Schnittpunkten und Ermittlung der Funktionsgleichung aus bekannten Bedingungen (Punkten) durch Einsetzen und Eliminieren vor.

In diesem Zusammenhang werden im gezeigten Unterricht die Schwerpunkte auf die Bestimmung von Schnittpunkten ganzrationaler Funktionen und die Ermittlung von Funktionsgleichungen aus Punkten gelegt. Durch den Einsatz von Anwendungsaufgaben möchte ich eine Verbindung zwischen der praktischen Anwendung und der Mathematik schaffen. Außerdem sollen mit den Anwendungsaufgaben die fachlichen Kompetenzen in Mathematik und das mathematische Modellieren gefördert werden. Die SuS lernen die Mathematik als sinnvolles „Werkzeug“ zur Annäherung an die Lösung realer Probleme kennen.

2.2 Inhalt und didaktische Reduktion

In den vergangenen Unterrichtsstunden haben sich die SuS Verfahren zur Berechnung von Nullstellen Funktionen höheren Grades durch Stationslernen erarbeitet. Das Stationslernen beinhaltete unter anderem die Polynomdivison, das Substitutionsverfahren und die Berechnung von Nullstellen durch Faktorisierung. Das Horner Schema war eine freiwillige Lernstation. Außerdem haben die SuS Funktionsgleichungen höheren Grades durch Äquivalenzumformung und einem Eliminationsverfahren ermittelt.

2 Vgl. Lehrplan für das Unterrichtsfach Mathematik in den Klassen der FOS, Fachrichtung Technik, Freie Hansestadt Hamburg.

Amt für Schule 1995, S. 20-22.

Da der Großteil der SuS einen Konstruktions- bzw. Planungsberuf absolviert hat, habe ich zur Erarbeitung von Schnittpunkten ganzrationaler Funktionen eine Aufgabe aus der Straßen- planung ausgewählt.

Zur Bearbeitung der Aufgaben wurden leistungshomogene SuS Gruppen auf der Grundlage eines am 01.12.15 durchgeführten Differenzierungstests (Mathecheck) gebildet (siehe Abschnitt 1.1). Die SuS-Gruppen erhalten eine Aufgabe, die nach Leistungsstufen differenziert ist. Dadurch wird der Vergleich unterschiedlicher Lösungen und Lösungswege erleichtert, denn die SuS kennen bereits die Aufgabe. Die Anforderungsniveaus werden von mir durch die „Öffnung“ der Aufgaben wie folgt differenziert:

• SuS der Leistungsstufe 1 erhalten Vorgaben zum mathematischen Modell wie den Koordinatenursprung und die Funktionsgleichung des angenäherten Straßenverlaufs (Funktion dritten Grades).

• SuS der Leistungsstufe 2 erhalten Vorgaben zum mathematischen Modell wie den Koordinatenursprung und die Funktionsgleichung des angenäherten Flussverlaufs (quadratische Funktion).

• SuS der Leistungsstufe 3 erhalten keine weiteren Informationen oder Hinweise zu Lösungsansätzen.

Alle Leistungsstufen erhalten als Unterstützung Tippkarten. Zur Zusammenfassung und Kontrolle sollen die SuS das Vorgehen und ihre Überlegungen nachvollziehbar auf Grafize dokumentieren. Die Grafize werden zur Kontrolle der Klasse präsentiert. Dadurch soll sichergestellt werden, dass die Lösungen keine Fehler beinhaltet und die Lösungswege sowie Unterschiede nachvollziehbar begründet sind. In den darauffolgenden Unterrichtsstunden werden die SuS die Schnittpunkte ganzrationaler Funktionen vertiefen und den Unterrichtsabschnitt „Ganzrationale (Polynom-) Funktionen“ mit einer Klassenarbeit beenden.

2.3 Einbettung in den laufenden Unterricht

Die SuS bearbeiten das Thema „Ganzrationale Funktionen / Polynomfunktionen“ seit dem 09.11.15. Bis zum 24.11.15 haben sich die SuS mit dem Verlauf, dem Symmetrieverhalten und dem Einfluss der einzelnen Potenzfunktionen auf den Verlauf von Polynomfunktionen befasst. Im Anschluss haben sich die SuS an einer Lernstation Verfahren zur Nullstellen- berechnung von Polynomfunktionen erarbeitet. Die SuS erstellten im Anschluss jeder Lernstation ein Lernstationsportfolio. Die einzelnen Stationsportfolien wurden am 01.12.15 zum Gesamtportfolio zusammengefügt. Die SuS haben sich eine Übersicht der einzelnen

Verfahren erarbeitet. Im Anschluss an die Nullstellenberechnung haben die SuS ein Einsetz- und Eliminationsverfahren zur Ermittlung von Funktionen aus gegebenen Punkten erarbeitet und vertieft.

Datum Zeit/Min. Stundeninhalt

01.12.15 45 Unbewerteter Mathetest (Mathecheck) zur Individualisierung

03.12.15 90 Übungsaufgaben zur Nullstellenberechnung und zur Synthesierung von Funktionsgleichungen

07.12.15 90 Besprechung des unbewerteten Mathetests und Wiederholung des Modellierungskreislaufes

10.12.15 180 Besprechung der Anwendungsaufgaben und Erarbeitung Berechnung von Schnittpunkten der Polynomfunktionen

11.12.15 45 (UpÜ) Fortsetzung und Reflexion/Gegenüberstellung der Lösungswege 14.12.15 –

15. 12.15 270 Globalverhalten von Polynomfunktionen und Vorbereitung auf die Klassenarbeit 17.12.15 90 Klassenarbeit

Tabelle 1: Ablauf des Mathematikunterrichts seit den Herbstferien (gelbe Markierung=UPÜ).

2.4 Themenstruktur

Makrosturktur, Advance Organizer und Mikrostruktur.³ 2.5 Unterrichtliche Ziele

2.5.1 Stundenlernziel

Das Ziel der heutigen Unterrichtsstunde ist die Berechnung von Schnittpunkten ganzrationaler Funktionen und die Vertiefung erforderlicher Berechnungsverfahren, z. B. Polynomdivision und durch Einsetzen oder Eliminieren. Die SuS transferieren hierzu bekannte Verfahren für die Nullstellenberechnung (Polynom-division, Substitutionsverfahren, Faktorisierung/Linear- faktorzerlegung) auf die Berechnung von Schnittpunkten, indem sie die Schnittpunkte berechnen und ihr Vorgehen begründen und erklären. Außerdem bilden und kontrollieren die SuS mathematische Modelle, indem sie mit vorhandenen Daten, z. B. Ortskoordinaten Funktionsgleichungen ermitteln. Die Schnittpunkte werden mit geeigneten Verfahren berechnen und zur Kontrolle mit den Vorgaben verglichen.

2.5.2 Einzellernziele

a.) Fachliche Kompetenzen:

• Die SuS ermitteln die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion aus gegebenen Punkten, indem sie lineare Gleichungssysteme aufstellen und lösen.

• Die SuS ermitteln Schnittpunkte von Funktionsgrafen, indem sie die Funktionen gleichsetzen, ein geeignetes Berechnungsverfahren begründen, auswählen und an- wenden.

3 Siehe Anhang II bis III.

• Die SuS kontrollieren ihre Ergebnisse, indem sie die ermittelten Funktionsglei- chungen (durch Einsetzen) und die Schnittpunkte mit der Ausgangslage des Problems vergleichen.

b.) Soziale und personale Kompetenz:

• Die SuS übernehmen Verantwortung für ihren Lernerfolg, indem sie selbststän- dig in Gruppen arbeiten und die Kenntnisse über die unterschiedlichen Verfahren anwenden bzw. einfließen lassen.

• Die SuS fördern die eigene Kritikfähigkeit, indem sie ihre Gruppenergebnisse präsentieren, eine Fremdkontrolle durchführen und diskutieren.

c.) Methodische Kompetenz:

• Die SuS wenden die Methode „Gallary Walk“ an, indem sie die Ergebnisse frem- der Gruppen mithilfe eines Beobachtungsbogens nachvollziehen und kontrollieren.

• Die SuS erstellen ein sinnvolles mathematisches Modell, indem sie für den Stra- ßenverlauf geeignete Funktionsgleichungen synthetisieren und durch einen „Ver- gleich“ mit der Realitätkontrollieren (für die Leistungsstufen II und III).

3 Phasierung, Methoden- und Medienentscheidungen

3.1 Vorlaufstunden (Die. 08.12.15 (90 Minuten) und Fr. 11.12.15 (45 Minuten))

Im Anschluss an die Begrüßung werden die SuS zum Tagesablauf und Zielen der Unter- richtseinheit mit einem Advance Organizer und einem Ablaufplan informiert. Dadurch ist die Unterrichtssituation für die SuS transparent.

Im Anschluss erhalten die SuS einen Kundenauftrag (siehe Anhang V) der erläutert und anschließend in Hinblick auf die Anforderungen mit Zielscheiben in Arbeitsgruppen analysiert wird. Fragen und Unklarheiten zum Kundenauftrag sollen geklärt und die Anforderungen des Kundenauftrages ermittelt werden. Die Anforderungen dienen als Grundlage für die Bearbeitung des Kundenauftrags. Für die Schaffung einheitlicher Anforderungen und Kunden- voraussetzungen einigen sich die SuS auf Anforderungsstandards im Plenum. Es werden die Anforderungen zur objektiven Bearbeitung des Kundenauftrages definiert. Außerdem soll die Verbindlichkeit und Transparenz des Kundenauftrags erhöht werden.

Nachdem die Anforderungen definiert wurden, beginnen die SuS mit der Bearbeitung des Kundenauftrags. Die SuS vertiefen die Synthesierung von Funktionsgleichungen und erarbeiten sich die Berechnung von Schnittpunkten ganzrationaler Funktionen. Außerdem erstellen die SuS für einen späteren Vergleich der Lösungswege Grafize für einen besseren Überblick.

3.2 Besuchter Unterricht (Fr. 11.12.15; 45 Minuten)

Die Bearbeitung des Kundenauftrages wird fortgesetzt. Die SuS beenden die Vorbereitungen zur Präsentation ihrer Lösungswege und Lösungen.

Zur Orientierung werden die SuS mit einem Advance Organizer und einem Ablaufplan über die nächste Phase die Selbstbewertung informiert. Außerdem werden die Gäste begrüßt. Der Unterrichtsablauf und die Ziele der nächsten Unterrichtsphase werden transparent.

Nachdem die Selbstbewertung durchgeführt wurde, wird in einer Überleitungsphase die Methode „Gallary Walk“ zur inhaltlichen Kontrolle und Fremdbewertung eingeleitet. Die SuS erhalten dadurch einen Überblick zur Methode und den Zielen.

Während der Selbst- und Fremdbewertung (Gallary Walk) werden die eigenen und fremden Grafize inhaltlich kontrolliert und die Lösungswege und Lösungen mit einem Beobachtungsbogen verglichen.

Dadurch erhalten die SuS ein Feedback zum Abgleich der Selbst- und Fremdbewertung. Inhaltliche Bemerkungen zu den Ergebnissen und Lösungswegen werden in einer Grafiz-Zeile eingetragen und die betroffenen Positionen mit roten Pfeilen markiert. Dadurch werden offensichtliche, inhaltliche Fehler oder Fragen gekennzeichnet. Inhaltliche Fehler oder Fragen werden in den Themenspeicher übernommen und zum späteren Zeitpunkt behandelt.

In einer nächsten Überleitungsphase werden die SuS über den weiteren Stundenverlauf informiert und finden sich für eine Gegenüberstellung in einem Stuhlkreis zusammen.

Dadurch soll die Schlussphase eingeleitet werden.

Nachdem die SuS über die anschließende Unterrichtsphase informiert wurden, werden die Grafize einander gegenübergestellt und verglichen. Zur Unterstützung der Gegenüberstellung stehen den SuS Beobachtungsbögen zur Verfügung. Konkrete Unterschiede werden von den SuS im Plenum dargestellt, begründet und diskutiert. Die SuS sollen ihre beobachteten Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Lösungswege und Ergebnisse austauschen, um eine Lösungsstrategie abzuleiten. Die Lehrkraft moderiert die Gegenüberstellung der Grafize.

Der Unterricht schließt mit einem Ausblick auf die nächsten Unterrichtsstunden ab. Die SuS erhalten Transparenz und einen Überblick für die nächsten Unterrichtsstunden.

4

I. Durchführungskonzept

II. Makrostruktur des Mathematikunterrichtes der FOS

III. Advance Organzier „Quadratische Funktionen für die FOS“

IV. Mikrostruktur

V. Arbeitsaufträge und Tippkarten VI. Exemplarischer Erwartungshorizont VII. Beobachtungsbogen

VIII. Begründungen zur Differenzierung

I Durchführungskonzept

Phase Ablauf / Unterrichtsinhalte Sozial-

form

Medien Vorlaufstunden

Orientierung Begrüßung der SuS

Vorstellung des Tagesablaufes mit Zielen Erläuterung des Kundenauftrages (der Aufgabe)

LV LSG SSG, LSG

Flipchart, Kundenauftrag (Aufgabe), DS

Erarbeitung I Analyse des Kundenauftrages (der Aufgabe) mit Zielscheibe in Gruppen

GA Kundenauftrag (Aufgabe), Zielscheiben Zusammen-

fassung

Präsentation von Zielscheiben

Abgleich der Anforderungen (Ziele) an die Aufgabe

LSG Beamer, DS,

Erarbeitung II Bearbeitung der Aufgabe und Zusammenfassung auf Grafize in Gruppen auf der Grundlage der

vorher ermittelten Anforderungen

GA Grafiz,

Metaplanwände

Beginn der UpÜ

Fortsetzung Bearbeitung der Aufgabe und Zusammenfassung auf Grafize in Gruppen auf der Grundlage der

vorher ermittelten Anforderungen

GA Grafiz,

Metaplanwände

Orientierung Begrüßung der Gäste

Vorstellung der nächsten Phase und Ziele Einleitung der Methode „Gallary Walk“

LV LSG

Flipchart, Beamer, Powerpoint Selbt- und

Fremd- bewertung / (Vergleich)

Inhaltliche Überprüfung im Gallary Walk Selbstbewertung eigener Lösungswege durch Kontrolle der Lösungen

Fremdbewertung der Grafize sowie Vergleich mit eigenen Lösungswegen.

GA, LSG, SSG

Metaplanwände, Grafize,

Beobachtungs- bogen

Überleitung Ausblick auf die nächste Unterrichtsphase und die Ziele

LV Ablaufplan, Beamer

Auswertung Gegenüberstellung der Grafize,

Vergleich der Lösungswege (Fokus auf Unterschied der Lösungswege Stufe 2 und Stufe 3)

SSG, LSG

Grafize, Beobachtungs- bogen,

Ausblick Die SuS erhalten einen Ausblick auf die nächsten Unterrichtsstunden

LSV Advance Organizer

Legende: SSG: Schüler-Schüler-Gespräch, LV: Lehrervortrag, EA:Einzelarbeit, LSG: Lehrer-Schüler-Gespräch, SSV: Schüler-Schüler-Vortrag, GA: Gruppenarbeit, = Notausstieg

II Makrostruktur des Mathematikunterrichtes der FOS

Makrostruktur der Mathematikunterrichtes der FOS

iv III Advance Organzier „Funktionen höheren Graden (FOS)“

IV Mikrostruktur

vi V Arbeitsaufträge

Arbeitsauftrag Stufe I:

viii Exemplarische Tippkarten (Stufe I):

Arbeitsauftrag Stufe II:

x Arbeitsauftrag Stufe III:

VI Exemplarischer Erwartungshorizont

Zur besseren Übersicht wurden die notwendigen Berechnungen, zur Ermittlung einer Funktion dritten Grades aus Punkten, exemplarischer mit Geogebra dargestellt:

xii Kubische Funktion: _{( )} = − +

Parabel = Gleiches Verfahren. Angenäherte Funktionsgleichung (Flussufer): f(x)= -0.05x²+x Schnittpunkte durch Gleichsetzen:

S1(0/0) S2(5,316/3,903) S3(9,238/4,971)

Erwartetes, exemplarisches Grafiz (Stufe III):

VII Beobachtungsbogen:

xiv VIII Begründungen zur Differenzierung

SuS der Leistungsstufe 1 erhalten Vorgaben zum mathematischen Modell wie den Koordinatenursprung und die Funktionsgleichung des angenäherten Straßenverlaufs (Funktion dritten Grades). Dadurch wird der Rechenaufwand reduziert und die SuS erhalten die Möglichkeit, sich auf die Rechenschritte zur Ermittlung einer einfachen Funktionsgleichung zu fokussieren. Außerdem erhalten die SuS ein „Gerüst“ zur Bearbeitung der Aufgabe, indem Hinweise zum Vorgehen zur Verfügung gestellte werden.

SuS der Leistungsstufe 2 erhalten Vorgaben zum mathematischen Modell wie den Koordinatenursprung und die Funktionsgleichung des angenäherten Flussverlaufs (quadratische Funktion). Auf die wird der Rechenaufwand reduziert. Die SuS erhalten die Möglichkeit, sich auf die Synthesierung einer mittelschweren Funktionsgleichung zu fokussieren. Außerdem erhalten die SuS kein „Gerüst“ zur Bearbeitung der Aufgabe.

Dadurch werden die Fähigkeiten zur Auswahl und Ermittlung geeigneter Berechnungsverfahren gefördert. Die SuS befassen sich mit der Schnittpunktberechnung, indem bekannte Berechnungsverfahren angewendet werden.

SuS der Leistungsstufe 3 erhalten keine weiteren Informationen oder Hinweise zu Lösungsansätzen. Dadurch erhalten die SuS z. B. die freie Wahl des Koordinatensystems. Die SuS können auf diese Weise das Koordinatensystem frei wählen. Die SuS bestimmen die Komplexität durch die Wahl des Koordinatenursprungs selbst. Außerdem sollen SuS der Stufe 3 zusätzlich Ihr Vorgehen für leistungsschwächere SuS nachvollziehbar begründen. Der Fokus wird auf die Modellierung, die begründete Auswahl und auf Entscheidungen z. B. über Koordinatenursprung und Auswahl von Berechnungsverfahren gelegt.