Formelsammlung zur Scheinklausur I

Mathematik II f¨ur BI, WI/BI, MaWi, AngGeo und VI Darmstadt, SS 2006

Formelsammlung zur Scheinklausur II

• F¨ur die Abbildungsmatrix B einer linearen Abbildung f : Rⁿ → R^m bzgl.

V ∈R^n,n und W ∈R^m,m gilt

f(v) =W ·B· V⁻¹v, v ∈Rⁿ.

• F¨ur x, y ∈Rⁿ\ {0}gilt

](x, y) = arccos

hx, yi kxkkyk

.

Formelsammlung zur Scheinklausur I

• Bernoulli-Ungleichung: F¨ur x∈[−1,∞[ und n∈N gilt (1 +x)ⁿ ≥1 +n·x.

• Drehung der Ebene um Winkel α ∈ R: F¨ur den durch Drehung aus (x0, y₀) entstandenen Punkt (x⁰₀, y₀⁰) gilt

x⁰₀ =x₀·cosα−y₀sinα, y₀⁰ =x₀·sinα+y₀cosα.

• Additionstheoreme: F¨urx, y ∈R gelten

cos(x+y) = cosx·cosy−sinx·siny, sin(x+y) = sinx·cosy+ cosx·siny sowie

cosx+ cosy= 2·cos x+y

2 ·cos x−y 2 , sinx+ siny= 2·sinx+y

2 ·cosx−y 2 .

• Hornerschema: Seien a₁, . . . , a_n ∈ R und f(x) = Pn

k=0a_kx^k ein Polynom. F¨ur x₀ ∈R berechnet manf(x₀) nach folgendem Schema:

a_n a_n−1 a_n−2 . . . a₁ a₀

− x₀b_n−1 x₀b_n−2 . . . x₀b₁ x₀b₀ x₀ : b_n−1 b_n−2 b_n−3 . . . b₀

f(x0)

• Auf den jeweiligen Definitionsbereichen gilt

sin⁰(x) = cos(x) arcsin⁰(x) = ^√_1−x¹ ₂ cos⁰(x) = −sin(x) arccos⁰(x) = −^{√ 1}

1−x²

tan⁰(x) = _(cos(x))¹ 2 arctan⁰(x) = _1+x¹2

cot⁰(x) = −_(sin(x))¹ ₂ arccot⁰(x) = −_1+x¹₂ ln⁰(x) = ¹_x

• F¨ur a∈]0,∞[, x∈Rund y∈]0,∞[ gelten a^x = exp(xlna) und

log_ay= ln(y) ln(a).

• Integrationsregeln: Unter geeigneten Voraussetzungen gilt Z b

a

f(g(x))g⁰(x) dx= Z g(b)

g(a)

f(u) du.

und

Z b

a

f(x)g⁰(x) dx= [f(x)g(x)]^b_a− Z b

a

f⁰(x)g(x) dx.

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