Aufgabe1(Planetenbillard, 8Punkte ) AbgabeamMittwoch,den23.01.2007,10:00Uhr ¨UbungenzuComputergraphikI-Blatt9

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Prof. G. Zachmann

D. Mohr

TU Clausthal Institut f¨ur Informatik

8. Januar 2008

Wintersemester 2007/08

Ubungen zu Computergraphik I - Blatt 9 ¨

Abgabe am Mittwoch, den 23. 01. 2007, 10:00 Uhr

Aufgabe 1 (Planetenbillard, 8 Punkte )

In dieser Aufgabe soll das Billardspiel vom ¨Ubungsblatt 7 erweitert werden:

Um jede Kugel soll nun eine weitere Kugel (im FolgendenMond genannt) mit gleichem Durchmesser in einer Kreisbahn mit festem Radiusr_i und relativer Geschwindigkeitv^T_i rotieren. (Die relative Geschwin- digkeit bezeichnet die Geschwindigkeit des Mondes im lokalen Koordinatensystem der Hauptkugel.) Be- achten Sie, dass die Monde miteinander kollidieren k¨onnen.

Mond zu Kugel 2 Mond zu

Kugel 1

Kugel 2 r₁

v^G

1

v^G

1

v^M

1

v^T

1

r₂

v^G

2

v^G

2

v^M

2

v^T

2

v^G

1

v^G

2

u^M

1

u^M

2

a) Mond-Mond-Kollision.v_i^M = absolute Geschw. b) Nach der Mond-Mond-Kollisionsbehandlung eines Mondes (d.h., im Weltkoordinatensystem)

v^G

1

v^G

2

u^M

1

u^M

2

u^T

1 u^R

1

u^T u^R 2

2

v^G

1

v^G

2

u^T

1 u^T

2

u^R

1

u^R

2

u^G

1

u^G

2

c) Aufteilung in Tangential- und Radialvektoren d) Addition von Radial- und Hauptkugelvektoren Abbildung 1:

Bei einer Kollision (Abb 1.a) berechnet man zuerst, wie in Übungsblatt 7, gemäß den Regeln des idealen elastischen Stoßes die Geschwindigkeitsvektoren nach der Kollision für die Monde der Hauptkugeln 1 und 2 (Abb 1.b).

Da die Monde an ihre Hauptkugeln gebunden sind, wirken sich die Kollisionskr¨afte auf diese folgenderma- ßen aus: die Geschwindigkeitskomponenten der Monde werden aufgeteilt in ihre radiale und tangentiale

1

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Komponenten (Abb 1.c). Die radiale Geschwindigkeitskomponente wird zum Geschwindigkeitsvektor der Hauptkugel addiert. Die tangentiale Komponente bestimmt die neue relative Geschwindigkeit (und Um- laufrichtung) des Mondes zu seiner Hauptkugel (Abb 1.d).

Mond-Hauptkugel-Kollisionen und Kollisionen mit den Banden sind analog zu behandeln.

Passen Sie die entsprechenden Funktionen im Billardspiel an.

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