Korrigieren von Bitfehlern

Allgemein:

Ablauf der Übertragung im Falle keiner Bitfehler

Block-Codes

Drahtlose Kommunikation - Technische Grundlagen

Datenblock Codewort 00 -> 00000 01 -> 00111 10 -> 11001 11 -> 11110

Erkennen von Bit-Fehlern: Es sei Code = {b₁,...,b_k} und es werde b empfangen:

Sender

Empfänger

f : Datenblock  Codewort

WS 12/13 113

Korrigieren von Bit-Fehlern: Es sei Code = {b₁,...,b_k} und es werde b empfangen:

Korrigieren von Bitfehlern

Empfangen Nächstes gültiges CW Daten

Datenblock Codewort 00 -> 00000 01 -> 00111 10 -> 11001 11 -> 11110

Fakten zu allgemeinen Block-Codes

Drahtlose Kommunikation - Technische Grundlagen

Code-Distanz von d_min ¸ 2t+1 kann bis zu wie viele c Bit-Fehler korrigieren?

Und wie viele d Fehler erkennen?

Also: Code-Distanz von d_minerlaubt Korrektur von bis zu wie vielen Fehlern?

Und Erkennen von wie vielen Fehlern?

WS 12/13 115

Coding-Gain

Block-Code-Beispiel: Zyklische Codes

Eigenschaft: wenn c₀ c₁ … c_n-2 c_n-1 ein gültiges Code-Wort ist, dann ist auch c_n-1 c₀ c₁ … c_n-2 eines

Realisierung analog zu den CRC-Fehlererkennungs-Codes (vgl.

Vorlesung Grundlagen der Rechnernetze) möglich

Theoretische Grundlage ist die Polynom-Division in der Modulo-2- Arithmetik:

 Zahlenraum: {0,1}

 XOR ist die Addition: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0

 AND ist die Multiplikation: 0¢0=0, 0¢1=0, 1¢0=0, 1¢1=1

 Polynome: P(X) = A_k ¢ X^k + A_k-1 ¢ X^k-1 + ... + A₁ ¢ X¹ + A₀ ¢ X⁰

Drahtlose Kommunikation - Technische Grundlagen

WS 12/13 117

Die Idee von CRC-Codes

An der Tafel