Beispiel Two‐Dimensional‐Parity

(1)

Beispiel Two‐Dimensional‐Parity

0 1 0 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 0 0 1

(2)

Erkenn‐ und Korrigierbarkeit von Fehlern

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

Ein‐Bit‐Fehler immer korrigierbar

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0

Zwei‐Bit‐Fehler nicht korrigierbar

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0

Zwei‐Bit‐Fehler immer erkennbar Nicht‐erkennbarer Fehler

(3)

Hamming‐Distanz

Hamming‐Distanz d(v₁, v₂) zwischen zwei n‐Bit‐Sequenzen v₁ und v₂

Beispiel: vier 4‐Bit‐Sequenzen mit einer paarweisen Hamming‐Distanz von

mindestens 2

Wieviele Bit‐Fehler können erkannt werden?

(4)

Allgemein:

Ablauf der Übertragung im Falle keiner Bitfehler

Block‐Codes

Datenblock Codewort 00 -> 00000 01 -> 00111 10 -> 11001 11 -> 11110

Erkennen von Bit‐Fehlern: Es sei Code = {b₁,...,b_k} und es werde b empfangen:

Sender

Empfänger

f : Datenblock

^

Codewort

(5)

Korrigieren von Bit‐Fehlern: Es sei Code = {b

₁

,...,b

_k

} und es werde b empfangen:

Korrigieren von Bitfehlern

Empfangen Nächstes gültiges CW Daten Datenblock Codewort

00 -> 00000

01 -> 00111

10 -> 11001

11 -> 11110

(6)

Für k Daten‐Bits und n‐Bit Code‐Wörter gilt

Eindeutiges C‐Wort für jeden D‐Block, also

Benötigte Anzahl gültiger Code‐Wörter

Redundante Bits und Code‐Redundanz

Code‐Rate

Code‐Distanz für Code {b₁,...,b_k}

Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=n‐

k zum Korrigieren von allen 1‐Bit‐Fehlern?

(7)

Hamming‐Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Daten‐Bits Check‐Bits

3 = 0 0 1 1 5 = 0 1 0 1 6 = 0 1 1 0 7 = 0 1 1 1 9 = 1 0 0 1 10 = 1 0 1 0 11 = 1 0 1 1

Beispiel‐Daten‐Bits:

1 0 0 1 0 0 0

(8)

Erkennen eines Ein‐Bit‐Fehlers

0 0 1 1 0 0 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0

Original Code‐Wort Ein‐Bit‐Fehler

3 = 0 0 1 1 5 = 0 1 0 1 6 = 0 1 1 0 7 = 0 1 1 1 9 = 1 0 0 1 10 = 1 0 1 0 11 = 1 0 1 1

Check Ergebnis

Daten‐Bits Check‐Bits

(9)

Hamming‐Code erreicht die Schranke

Wie eben für k Daten‐Bits und n‐Bit Code‐Wörter ausgerechnet:

Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=n‐k zum Korrigieren von allen 1‐Bit‐

Fehlern:

r+k+1 ^≤ 2 ^r

Beispiel für unten abgebildeten Hamming‐Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Was wenn Daten nur bis 11?

(10)

Umgang mit Bit‐Fehler‐Bursts

Also:

(11)

Fakten zu allgemeinen Block‐Codes

Code‐Distanz von d_min = 2t+1 kann bis zu wie viele c‐Bit‐Fehler korrigieren?

Und wie viele d‐Bit‐Fehler erkennen?

Also: Code‐Distanz von d_minerlaubt Korrektur von bis zu wie vielen Fehlern?

Und Erkennen von wie vielen Fehlern?

(12)

Coding‐Gain

coding gain

(13)

Flusskontrolle

(14)

Stop‐and‐Wait

Es sei t_p der Propagation‐Delay und t_f die Transmission‐Time für einen Frame. Die Gesamtzeit T für n Frames ist:

Die Utilization U (d.h. Zeit für Daten in

Relation zur Zeit für Daten plus Overhead) ist:

Definiere a = t_p / t_f (d.h. normalisiere t_f auf 1), dann ist:

(15)

Utilization in Abhängigkeit von a

Utilization

Beispiel: 1 Mbps Satelliten‐Link und 1000 Bit Frame mit 100ms Propagation‐Delay:

(16)

Sliding‐Window‐Protokoll

Sender Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6

…

Empfänger

Window

Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6

…

• Sender‐Fenster: Frames, die versendet werden dürfen (SWS= Sender‐Fenster‐Größe; hier z.B. 4)

• Empfänger‐Fenster: Frames die erwartet werden (RWS = Empfänger‐Fenster‐Größe ; hier z.B. 4)

• Jedes Frame hat eine Frame‐Nummer

• Empfang der am weitesten links stehenden Frames rückt Empfänger‐Fenster vor

• Empfangene Frames werden vom Sender mittels ACK (mit dessen Frame‐Nummer+1) bestätigt

•

Beispiel Two‐Dimensional‐Parity