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Formal espracheu

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Academic year: 2022

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(1)

Auto

makutheorie &

Formal espracheu

7 .

Vorlesuug

Steffen

Reith

30.5.18

(2)

2.5 .

Das Pumping

Lemma

@

Ziel :

Zeige

does line

gegebeue Sprake wield regular

ist .

Was ist wit do

sprain

a

"b

" ?

Dissen G =

(

2 a ,b } , { s } , { S ab , S as b } , S

)

erzeugt

a " b " and ist von

Typ2

. Gehtdasanch unit

Typ

3

?

Satan (

Pumping

lemma /

uvw - Theorem

)

Sci L line

regulate Sprache

, dauu ex . lin he IN so , dass sick alle

Darter

xel unit 1×1> in

zerlegeu

lassen in × = uuw ,

sodass die

folgendeu Eigeusohafhn ufitltsindi

.

(3)

2

is " " i

starlit

.ua

ii , luvl En

iii , Finale it IN

gilt

:

uviwe

L

Bend

Das

Pumping

Lemma ist eiue ,, Weuu . dauu " -

Aussage

#

Nein !

do Form ,

, L

regular

Fire

IN tx = uvw EL ,

1×1 > in

, lvl > it

, luul Eu

gilt

tie in

uviwel

"

Benoit Da

L

regular

ist ,

gibt

es linen DEA M wit

L= LCM

)

. Wir

legeu fist

n=µf # Z (

Autuhl

do

Zustaude von M) .

Sci nun x ein

bet

.

Wort

wit xel

and

1×1 > in .

(4)

BeimAbarbeiteuvouxbesuchtMgeuau1xltlZustahude@lStartzustandwihoihlenlfDalxl7nK8nneudiiseZustandehichtalleverschiedeuseinCSchubfaehschluP.d.h

. windesteus ein Zustaud weird

•#

doppeltbesucht

: I

" schleife"

# y}v

a zo

y•

Ende

&

> > •

gogan

z , > • > > i. o

on

-14711 Zs=£Czo

hackUirwahleuLeseu dienon

Zerlegung

u andU uuvon- -

gleich

- - x=. -,.

a)

wuwist=

§(

, soZo, W, wvdass

)=£C

do toZustand, uvu

)=

(5)

Klar : . 147,1 "

Schleiff

" uiuht leer

4

.

luvl

th a Die

Schleiff passiutuachspitesteu

h Zcicheu "

Die Schleiff

kauu

belie

big

oft durchlanfu

warden

uv°w , uvlw

, uiw , uv3w

, ... . sind and

in L

euthalku

.

#

Auwendnug nachukochrezept

"

liudirehto Bennis )

1 , Auuahme : cyegebeue

Sprain regular

2 , dauu ex ein n

(

u

Pumping Uoustauk

"

)

and

fiv

ein

Wort

X wit 1×1> in ex . line

Zerlegvug

uach i, -

iiij

(6)

3,

Zcigeuhidospruch

Auuahme

falsdr

5

List uicht

regular

Bspi

Die

Sprache

L= 2 we { a. by *

/

w = am bn , mm

}

ist uicht

regular

.

Bennis : Auuahme List

regular

, dauu ex . ein n

(

Pumping

koustaute ) had

fides

Wort XEL wit

1×1> in

lift

sick wie in Pumping Lemma

besuhriebeu Zerlegeu

. Pumping koustaute

hk

Dillen

X= a "

b

" do Lange In .

Dawit

ex . ein

Zerlegung

von × , wobei v uicht to and luvl Eu .

(7)

Der

String

v

besteht

also nur aus den Zeicheu a . 6

Nach

Pumping Lemma

ist dauu anch uvow a uw eh

Abu uvow = an ' ' " b" ( "

weniger

a's ads b's

)

Wider spruch

Auuahme

falsch

List uicht

regular #

Folgerung= Boz

C B ,

(

bisher :

Be Bz )

Bsp_ Die

Spraohe

L= L we

{ ob*l

w= OP ,

pistprimzahl }

= 200 , 000

, 00000

, 0000000

, - . . .

}

ist hicht

regular

.

Bevis

:

Auuahme

List

regular

, dauu ex . line

Zahl

u

(8)

und

jobs

Dort xel wit 1×1> in

lift

sick vie in 7

Pumping

Lemma

beschviebeu zerlegeu

.

6

gibt

uueudlich vide

Primzahleu

, also ouch line

Primzak )

p

wit

punt

2 .

Also

OPEL

. Also unisseu ake Divtv do Form

Oluwltilv

' in L

licgeu (

×= OP

)

. Wahlen i - law /

und uhilt

luwltluowlnlvl

= luwl

Ugly

, d. h ,

luwlt

luwl.lv list

he 've Primzahl

Oiduspruch

, da

Oluwltluwl

.nl

¢L

Auuahue

War

falsoh

List

uicht

regular

.

#

(9)

Bep

: Die

Sprache L=hweLo}*/w=Om

, mist

@

line Quadratzahl

}

ist uieht

regular

,

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