Aufgabe 34: Zeigen Sie: Ist s= (sn)∈R, so ist|s|= (|sn

Universität Tübingen Mathematisches Institut

Prof. Dr. Christian Lubich Tübingen, den 18.11.2013

6. Übungsblatt zur Analysis I

Aufgabe 31: Weisen Sie nach, daß das Produkt reeller Zahlen wohldefiniert ist. Zeigen Sie hierzu zunächst, daß falls (an) und (bn) Cauchy-Folgen sind, auch die Produktfolge (anbn) eine Cauchyfolge ist.

Zeigen Sie dann, daß aus(an)∼(a⁰_n)und (bn)∼(b⁰_n) die Äquivalenz von(anbn)und (a⁰_nb⁰_n) folgt.

Aufgabe 32: Zeigen Sie, daß die reelle <–Relation wohldefiniert ist.

Aufgabe 33: Zeigen Sie, daß die reelle <–Relation vollständig ist.

Aufgabe 34: Zeigen Sie: Ist s= (s_n)∈R, so ist|s|= (|s_n|).

Aufgabe 35: Bestimmen Sie die Häufungspunkte, sup,inf,lim sup undlim inf der Folge

(un) = 1

n+ cos(nπ).

Aufgabe 36: Zeigen Sie: Ist s der einzige Häufungspunkt einer beschränkten reellen Folge (sn), so konvergiert die Folge gegen s.

Zeigen Sie durch ein Gegenbeispiel, daß dies für unbeschränkte Folgen nicht gilt.

Abgabe in der Vorlesungspause am 25.11.2013.

Besprechung in den Übungen vom 27.11.-29.11.2013.