Aufgabe Punkte 1 2 3 4 Summe Note Musterlösung Klausur Elektrische Energiesysteme / Grundlagen der Elektrotechnik 3

Klausur

Elektrische Energiesysteme / Grundlagen der Elektrotechnik 3

05.10.2012 Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben. Pro richtig beantworteter Teilaufgabe a), b), c) oder

d) sind unabhängig vom Schwierigkeitsgrad jeweils 3 Punkte erreichbar.

Die einzelnen Fragen können weitgehend unabhängig voneinander beantwortet werden.

Bei 48 von 48 erreichbaren Punkten wird die Note 1,0 gegeben; entsprechend bei 24 Punkten eine 4,0. Halbe Punkte werden nicht gegeben.

zulässige Hilfsmittel: Zirkel, Lineal, Winkelmesser, nicht kommunikationsfähiger Taschenrechner, 1 DIN A4 Blatt handgeschriebene Formelsammlung

Dauer der Klausur: 2 h

Name (in Blockbuchstaben):

Matrikelnummer:

Musterlösung

Studienrichtung:

Unterschrift:

____________________________________________________________________________

Bereich für die Korrektur

Aufgabe Punkte 1

2 3 4

Summe

Note

Aufgabe 1

Ein symmetrisches Niederspannungs-Drehspannungsnetz wird von einem Generator in Dreieckschaltung mit UG,Strang = 690 V mit fG = 50 Hz und ZG,Strang = j10 Ω gespeist.

Die Energie wird über eine Drehstromleitung mit ZL = 0,8 Ω an den Verbraucher mit Z_V,Strang = (80+j60) Ω übertragen.

a) Die gesamte Schaltung soll mit Hilfe eines Y-Ersatzschaltbilds berechnet werden. Die Kondensatoren seien zunächst abgeschaltet.

Skizzieren Sie ein einphasiges Ersatzschaltbild mit einer Generatorspannung UGY und der

Generator-Innenimpedanz ZGY! (1 Punkt)

Geben Sie die Größen von UGY und ZGY an! (2 Punkte)

b) Berechnen Sie den Netzstrom IN nach Betrag und Phase! (2 Punkte) Hinweis 1: die Phasenlage von U_GY beträgt 0°!

Hinweis 2: wenn Sie a) nicht gelöst haben, nehmen Sie folgende Werte an: U_GY = 400V und ZGY = j3Ω.

Wie groß ist die Spannung UV,Strang an der Verbraucherimpedanz ZV,Strang? (1 Punkt) c) Nun soll eine Blindstromkompensation des Verbrauchers durchgeführt werden. Dazu

werden die Kondensatoren eingeschaltet.

Berechnen Sie die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom am Verbraucher

Z_V,Strang! (1 Punkt)

Berechnen Sie den Blindstromanteil im Verbraucher! (1 Punkt) Hinweis: wenn Sie b) nicht gelöst haben, verwenden Sie UV,Strang = 390V.

Berechnen Sie den Wert von CK,Strang, mit dem eine vollständige Blindstromkompensation

erfolgt. (1 Punkt)

d) Wie groß ist die Impedanz ZVC, die aus der Parallelschaltung des Verbrauchers mit den

Kompensationskondensatoren besteht? (1 Punkt)

Hinweis: wenn Sie c) nicht gelöst haben, verwenden Sie CK,Strang = 19,1µF.

Berechnen Sie IN´ bei eingeschalteten Kompensationskondensatoren! (1 Punkt) Wie groß wird die Spannung am Verbraucher U_V´ bei Kompensation? (1 Punkt)

Erzeuger Verbraucher

~

U_G,Strang Z_G,Strang

Z_V,Strang

C_K,Strang

Kompensationsanlage I_G,Strang

I_N

U_C Z_L

U_V,Strang

Lösung zu Aufgabe 1:

a)

mit:

398,4V 3

, =

= ^GStr

GY

U U

Ω

=

= j3,33 3

,Str G GY

Z Z

b)

°

= −

Ω +

+

= + +

= + ^j38,1

,

Ae 88 , ) 3 60 j 80 8 , 0 33 , 3 j (

V 4 , 398

Str V L GY

GY

N Z Z Z

I U

388V A

88 , 3 ) 60 ( ) 80

( ^{2 2}

,

,_Str = _VStr⋅ _N = Ω + Ω ⋅ =

V Z I

U

c)

Die Phasenverschiebung von Spannung und Strom am Verbraucher entspricht dem Winkel der Verbraucherimpedanz:

°

=



 



 Ω

= Ω

= 36,87

80 atan 60 ) arg(Z_V,Str ϕ

Wird die Spannung am Verbraucher in die reelle Achse gelegt, gilt für den Strom:

°

−

° =

= Ω

= _j36,87 ^j36,87

,

, 3,88Ae

e 100

V 388

Str V

Str V

N Z

I U

A 33 , 2 ) 87 , 36

sin(− =−

⋅

=

⇒I_b I_N

U F C I U C I

I

C b C

b

C µ

π

ω ω 19,1

V 388 s 50 2

A 33 , 2

1

- =

= ⋅

= −

⋅ ⇒

=

−

=

~

U_V,Str Z_L

Z_V,Str

~

Z_GY

~

U_GY

I

C_K,Str U_C

Fortsetzung Lösung zu Aufgabe 1:

d)

Ω + =

Ω +

⋅ Ω

= +

= 125

) 60 j 80 (

) 60 j 80 ( C j

|| 1

j 1 j1 ,

C C Str

V

VC Z

Z

ω ω

ω

(

) (

)

V 4 , ' 398

2

2 =

Ω +

Ω +

= Ω +

= +

VC L GY

GY

N Z Z Z

I U

V 7 , 395 '

'= _N ⋅ _VC =

V I Z

U

Fortsetzung Lösung zu Aufgabe 1:

Aufgabe 2

Gegeben seien der untenstehende Querschnitt eines magnetischen Kreises aus einer vereinfacht dargestellten permanenterregten Gleichstrommaschine. Die Permeabilität des Weicheisens (schraffierter Bereich) darf als unendlich groß angenommen werden. Die Permanentmagnete (grau) sind in der eingezeichneten Art radial magnetisiert.

Am 10 Vs

4 ⁷

0

⋅ −

= π µ

a) Geben Sie die Polpaarzahl p an. (1 Punkt)

Tragen Sie den qualitativen Verlauf der magnetischen Feldstärke im Luftspalt über dem Drehwinkel für I = 0A in die Skizze auf dem Lösungsblatt ein! Die Streuung darf

vernachlässigt werden. (2 Punkte)

b) Der Strom im Anker betrage weiterhin I = 0A. Die radiale Magnethöhe beträgt hM = 8mm und der Luftspalt hat eine radiale Länge von l_δ = 1mm. Nehmen Sie eine näherungsweise gleichbleibende Fläche von Magnet und Luftspalt an!

Zeichnen Sie die Scherungsgerade in das Lösungsblatt auf der nächsten Seite! (1 Punkt) Geben Sie die magnetische Flussdichte im Magneten Bm an! (1 Punkt) Um welches Permanentmagnetmaterial könnte es sich handeln? (1 Punkt) c) Die eingezeichnete Spule der Windungszahl w = 200 wird mit I = 10 A bestromt.

Welcher Arbeitspunkt stellt sich im ungünstigsten Fall im Magneten ein? (2 Punkte) Ist mit einer dauerhaften Schädigung des Magneten zu rechnen (Begründung erforderlich)?

(1 Punkt) d) Ergänzen Sie folgende Gleichungen, so dass Zusammenhänge zwischen elektrischen und

mechanischen Größen einer Gleichstrommaschine beschrieben werden!

M = (1 Punkt)

U_i = (1 Punkt)

Geben Sie einen Zusammenhang für die innere elektrische Leistung an:

Pi,el = (1 Punkt)

120°

α

h_M l_δ

Lösung zu Aufgabe 2:

2π α π

H

B_r= 0,4 T

-_BH_C= -300 kA/m -500 kA/m

0,5 T

-125 kA/m

B_m= 0,35 T

B_m= 0,21 T

Fortsetzung Lösung zu Aufgabe 2:

a)

=1 p

b)

I w H h H l s d

H = ⋅ + _M ⋅ _M = ⋅

∫

0

0 µ

µ _{δ δ}

δ

δ M

M M

H B H B

B A

A = ⇒ = = ⋅ ⇒ =

) 0 für ( 10

01 , 1

2

AmVs 5

0 0

=

⋅

=







 ⋅ ⋅

+

⋅

−

=

− H I

I l w l H

B h

M M M M

δ δ

µ µ

BM: siehe Skizze

Es handelt sich um eine typische Kennlinie für Hartferrit

c)

Die Scherungsgerade verschiebt sich nun aufgrund des fließenden Stromes. Der Achsenabschnitt auf der B-Achse liegt außerhalb des Diagramms, deshalb wird die Scherungsgerade nach HM

umgestellt:

m kA )

0 (

0

125 2 2

2

±

=

⋅ +±

⋅

−

=

= I

M M

M M

SG

h I w B

h H l

δ µ

Je nach Stromrichtung verschiebt sich die Scherungsgerade. Eingezeichnet ist nur der Fall, bei dem das Magnetmaterial stärker entmagnetisiert wird.

Der neue Arbeitspunkt liegt deutlich vor dem Kennlinienknick, daher kann eine irreversible Entmagnetisierung ausgeschlossen werden.

d)

Ia

M = kΦ ⋅ π 2

n k U_i = Φ⋅

a i el

i U I

P_, = ⋅

Fortsetzung Lösung zu Aufgabe 2:

Aufgabe 3

Von einem dreisträngigen Kurzschlussläufer-Asynchronmotor sind die strangbezogenen Größen Leerlaufstrom I0,Strang = 10 A⋅e^-j90°, Bemessungsspannung UN = 230 V und Bemessungsfrequenz f_N = 50 Hz bekannt. Das Kipp-Drehmoment beträgt 250 Nm. Der Bemessungsstrom I_N = 30 A tritt bei der Bemessungsdrehzahl nN = 1425 min^-1 auf.

Alle Verluste außer den Rotor-Stromwärmeverlusten dürfen vernachlässigt werden.

a) Zeichnen Sie den Leerlaufstrom I₀ in ein Diagramm! (s. nächste Seite, geeigneter

Strommaßstab: z. B. 10 A entspricht 1 cm) (1 Punkt)

Berechnen Sie den Wirkanteil des Kippstroms I_W,Kipp! (1 Punkt)

Zeichnen Sie die Ortskurve des Statorstroms! (1 Punkt)

b) Zeichnen Sie den Bemessungsstrom ein! (1 Punkt)

Geben Sie den Leistungsfaktor cosϕN an! (1 Punkt)

Wie groß ist die mechanische Leistung P_N im Bemessungspunkt? (1 Punkt) c) Zeichnen Sie eine Schlupfgerade in das Diagramm! (1 Punkt) Berechnen Sie den Schlupf sN im Bemessungspunkt! (1 Punkt) Zeichnen Sie den Kurzschluss-Strom IK in das Diagramm! (1 Punkt) d) Durch welche Maßnahme können Sie die Leerlaufdrehzahl einer Asynchronmaschine

verändern? (1 Punkt)

Bis zu welchem Wert kann das Anlaufdrehmoment durch einen Vorwiderstand bei

Schleifringläufern angehoben werden? (1 Punkt)

Auf wieviel Prozent sinkt das Anlauf-Drehmoment bei Verwendung der Stern-Dreieck-

Umschaltung? (1 Punkt)

a)

I : siehe Diagramm 0

Für die elektrische Leistung im Kipppunkt gilt:

Kipp

IW

Kipp Kipp

Str Str Kipp

el U I

P

,

cos

3 _,

, = ⋅ ⋅ ⋅ ϕ

Für die ASM gilt weiterhin unter Vernachlässigung von R₁

(dann ist die Luftspaltleistung P gleich der elektrischen Leistung; die Luftspaltleistung ergibt _δ sich aus dem Moment und der Leerlaufdrehzahl):

Kipp el Kipp

el M n P

P n

M ⋅2π ⋅ ₀ = ⇒ ⋅2π ⋅ ₀ = _, somit gilt:

A 9 , V 56

230 3

s 25 2 Nm 250 3

2 ₀ ¹

, =

⋅

⋅

= ⋅

⋅

⋅

= ⋅ π π ⁻

U n I_WKipp M^Kipp

Kipp

IW_, stellt im Diagramm den Kreisradius dar. Der Mittelpunkt liegt auf der Im-Achse.

Lösung zu Aufgabe 3:

I

I

I

s = 1 s = 0 s

I

φ

Fortsetzung Lösung zu Aufgabe 3:

b)

Bemessungsstrom: siehe Diagramm

°

=32

ϕN (abgelesen) 848 , 0

cos =

⇒ ϕ_N

kW 68 , min 16 / s 60

min 2 1425

A 9 , 56

857 , 0 A Nm 30 250

cos 2 ¹

,

=

⋅

⋅ ⋅

⋅

=

⋅

⋅ ⋅

⋅

= ϕ π π ⁻

N Kipp

W N N

Kipp

N n

I M I

P

c)

Die Schlupfgerade ist ein Parallele zur Im-Achse. Der Abstand sollte so gewählt werden, dass s = 1 noch auf das Blatt passt.

% 5

0

0− =

= n

n s_N n ^N

Skalierung der Schlupfgeraden:

cm 15 1 mm

5 , 7 05 ,

0 ≅ ⇒ = ≅

= K

N s

s

Für die Skalierung werden Geraden von I0 ausgehend eingezeichnet!

d)

Die Leerlaufdrehzahl kann durch die Polpaarzahl oder die Statorfrequenz geändert werden.

Das Anlaufmoment M_K kann maximal M_Kipp erreichen.

Die Strangspannung wird um den Faktor 3

1 reduziert. Das Moment ändert sich aber quadratisch mit der Spannung (bei gleicher Frequenz), daher beträgt das Anlaufdrehmoment nur noch 33%.

Fortsetzung Lösung zu Aufgabe 3:

Aufgabe 4

Eine Wechselstrom-Kommutatormaschine für eine Platinen-Bohrmaschine weist folgende Daten auf: Bemessungsspannung U_N = 230 V, Bemessungsstrom I_N = 1,95 A, n_N = 4000 1/min, P_N = 250 W, cosϕN = 0,85, f_N = 50Hz.

Es sollen zunächst nur die Stromwärmeverluste im Anker- und Erregerwiderstand berücksichtigt werden. Der magnetische Kreis darf als linear angesehen werden.

a) Berechnen Sie die aufgenommene elektrische Leistung P_el,N im Bemessungspunkt!

(1 Punkt) Geben Sie das Bemessungs-Drehmoment der Maschine an! (1 Punkt) Wie groß ist der Wirkungsgrad der Maschine im Bemessungspunkt? (1 Punkt) b) Berechnen Sie die Verluste im Bemessungspunkt PVN! (1 Punkt)

Wie groß ist der Gesamtwiderstand (R_a+R_f)? (1 Punkt)

Wie groß ist die Gesamtreaktanz (X_La+X_Lf)? (1 Punkt)

c) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild der Maschine! (1 Punkt) Bestimmen Sie die induzierte Spannung im Bemessungsbetrieb Ui,N. (1 Punkt) Hinweis 1: die induzierte Spannung Ui ist in Phase mit dem Strom!

Hinweis 2: wenn Sie b) nicht gelöst haben, verwenden Sie (Ra+Rf) = 30Ω und (X_La+X_Lf) = 60Ω.

Wie groß ist die Konstante

I k k

k⋅ '= Φ ? (1 Punkt)

d) Welcher Strom stellt sich im Kurzschluss (nK = 0) ein? (1 Punkt) Wie können Sie die Maschine vor Überhitzung bei Überlast schützen? (1 Punkt) Mit welcher Frequenz pulsiert das Drehmoment der Maschine? (1 Punkt)

Lösung zu Aufgabe 4:

a)

W 2 , 381

,_N = _N ⋅ _N ⋅cos _N =

el U I

P ϕ

Nm 597 , 2 0

W 250

min / s 60

min

4000 ¹ =

= ⋅

= −

π ω^N_N

N

M P

% 6 , 81,2W 65 3

W 250

,

=

=

=

=

N el

N auf

ab

N P

P P

η P

b)

W 2 ,

, 131

,N = auf − ab = elN − N =

V P P P P

P

Diese Verluste entstehen ausschließlich in den Widerständen:

Ω

=

=

+ ) 34,5

( ₂^,

N N V f

a I

R P R

Weil die Blindleistung der Maschine nur durch die Reaktanzen verursacht wird, können diese ebenfalls berechnet werden:

Ω

⋅ =

= ⋅

=

+ sin 62,1

)

( _{2 2}

N N N

N N

N Lf

La I

I U I X Q

X ϕ

mit:

(

)

c)

Fortsetzung Lösung zu Aufgabe 4:

Berechnung der induzierten Spannung:

(1) _, = =128,2V

N N N

i I

U P

(2) 128,2V

min / s Vs 60

924 , 2 1

, = Φ ⋅ =

= ⇒

=

Φ N iN N ^N

N N

k n U I M

k π

(3) U_i,N = U_N² −(X_La+X_Lf)²I_N² −(R_a+R_f)⋅I_N =128,2V

(4) ϕ_N =^31,8°⇒U_i,_N = U_N −I_N^e−jϕN ⋅

(

)

Die Konstante k⋅k' erhält man durch:

A

986Vs , 0 min '

/ s

60 _60s/min

, '

, =

= ⋅

⋅

⋅ ⇒ Φ

=

⋅

⋅

N N

n N

N N i

I k k

N N

i I

k U n k

k U

d)

Bei Drehzahl Null gilt:

V

=0 Ui .

Für den Strom folgt:

A 24 , 3 ) (

) (

V 230

2

2 =

+ +

= +

Lf La f

a

K R R X X

I

Schutz vor Überlast bietet ein Motorschutzschalter, der wie ein Leitungsschutz funktioniert.

Auch Thermosicherungen in der Wicklung wären möglich.

Nicht gilt: Kühlung (das beeinflusst den Bemessungspunkt). Auch der Einsatz eines Vorwiderstandes schützt nicht vor Überhitzung.

Das Drehmoment pulsiert mit 2⋅ f₀ =100Hz