Größen und ihre Einheiten im Alltag (Schullizenz)

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Größen im Alltag (Best. Nr. 3524)

Dieses Modul beschäftigt sich mit Größen im Alltag.

Behandelt werden folgende Themen:

1. Größen und ihre Einheiten 2. Wie groß ist ...?

3. Umwandeln von Größen

4. Addition und Subtraktion von Größen 5. Multiplikation und Division von Größen 6. Der Maßstab

Zu jedem Kapitel gibt es eine Hinführung, die das entsprechende Wissen einführt, mehrere Arbeits- und Lösungsblätter mit Übungsaufgaben, eine zusammenfassende Folie, eine Lernzielkontrolle und weiterführende Internetlinks, über die Videos und interaktive Übungen zum Thema erschlossen werden können.

Autorin und Verlag wünschen viel Freude beim Einsatz dieses Materials im Unterricht.

Gesamtdatei 001_Groess.ges Alle Dateien in Folge

1. Größen und ihre Einheiten 002_Groess1.arb Arbeitsblatt - Auto-Quartett

003_Groess2.hin Hinführung - Größen und ihre Einheiten 004_Groess3.arb Arbeitsblatt - Größen und ihre Einheiten 005_Groess4.loe Lösungsblatt - Größen und ihre Einheiten 006_Groess5.fol Folie - Größen und ihre Einheiten 007_Groess6.lzk Lernzielkontrolle - Größen 008_Groess7.lzl Lösung zur Lernzielkontrolle 009_Groess8.int Weiterführende Internetlinks

2. Wie groß ist ...?

010_Groess9.hin Hinführung - Wie groß 011_Groess10.arb Arbeitsblatt - Wie groß 012_Groess11.loe Lösungsblatt - Wie groß 013_Groess12.lzk Lernzielkontrolle - Wie groß 014_Groess13.lzl Lösung zur Lernzielkontrolle 015_Groess14.int Weiterführende Internetlinks

3. Umwandeln von Größen 016_Groess15.hin Hinführung - Umwandeln von Größen

017_Groess16.arb Arbeitsblatt - Umwandeln von Größen 018_Groess17.loe Lösungsblatt - Umwandeln von Größen 019_Groess18.fol Folie - Umwandeln von Größen

020_Groess19.lzk Lernzielkontrolle - Umwandeln von Größen 021_Groess20.lzl Lösung zur Lernzielkontrolle

022_Groess21.int Weiterführende Internetlinks

4. Addition und Subtraktion von Größen 023_Groess22.arb Arbeitsblatt - Im Supermarkt

024_Groess23.loe Lösungsblatt - Im Supermarkt

025_Groess24.hin Hinführung - Addition und Subtraktion 026_Groess25.arb Arbeitsblatt - Addition und Subtraktion 027_Groess26.loe Lösungsblatt - Addition und Subtraktion 028_Groess27.fol Folie - Addition und Subtraktion

029_Groess28.lzk Lernzielkontrolle - Addition und Subtraktion 030_Groess29.lzl Lösung zur Lernzielkontrolle

031_Groess30.int Weiterführende Internetlinks

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Größen im Alltag (Best. Nr. 3524)

5. Multiplikation und Division von Größen 032_Groess31.arb Arbeitsblatt - Wieder im Supermarkt

033_Groess32.loe Lösungsblatt - Wieder im Supermarkt 034_Groess33.hin Hinführung - Multiplikation und Division 035_Groess34.arb Arbeitsblatt - Multiplikation und Division 036_Groess35.loe Lösungsblatt - Multiplikation und Division 037_Groess36.fol Folie - Multiplikation und Division 038_Groess37.lzk Lernzielkontrolle - Multiplikation 039_Groess38.lzl Lösung zur Lernzielkontrolle 040_Groess39.int Weiterführende Internetlinks

6. Der Maßstab 041_Groess40.arb Arbeitsblatt - Groß und klein

042_Groess41.loe Lösungsblatt - Groß und klein 043_Groess42.hin Hinführung - Der Maßstab 044_Groess43.arb Arbeitsblatt - Der Maßstab 045_Groess44.loe Lösungsblatt - Der Maßstab 046_Groess45.fol Folie - Der Maßstab

047_Groess46.lzk Lernzielkontrolle - Der Maßstab 048_Groess47.lzl Lösung zur Lernzielkontrolle 049_Groess48.int Weiterführende Internetlinks

Die dreistelligen Buchstabenkombinationen am Ende der Kurz-Dateinamen bedeuten:

*.hin Hinführung

*.arb Arbeitsblatt

*.loe Lösungsblatt

*.fol Folie

*.lzk Lernzielkontrolle

*.lzl Lösung zur Lernzielkontrolle

*.int Weiterführende Internetlinks

*.ges Gesamtdatei

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Größen und ihre Einheiten

Angaben wie 4527 mm, 1485 kg oder 11,8 l sind Größenangaben. Im Alltag gehen wir ständig mit solchen Größenangaben um, nicht nur, wenn wir unser Traumauto beschreiben. Meist tun wir dies, ohne uns darüber näher Gedanken zu machen. In dieser Unterrichtseinheit betrachten wir jedoch verschiedene Größen einmal näher.

Größen verstehen

Aber was ist denn überhaupt eine „Größe“ und wofür braucht man sie?

In unserer Umgangssprache verwenden wir den Begriff in verschiedenen Zusammenhängen, zum Beispiel bei der Körpergröße oder der Kleidungs- oder Schuhgröße. In den Naturwissenschaften (einschließlich der Mathematik) hat der Begriff „Größe“ folgende Bedeutung:

Eine Größe ist eine Eigenschaft eines Lebewesens, Gegenstands, Vorgangs oder Zustands, die man mit Zahlen angeben kann. Um eine Größenangabe zu erhalten, müssen wir die jeweilige Eigenschaft bezogen auf ein vorher festgelegtes Maß vergleichen. Diesen Vorgang nennt man

„messen“.

Das klingt vielleicht auf den ersten Blick unverständlich, aber man kann es sich an einem Beispiel leicht klarmachen.

Ferrari 458 Italia

Breite: 1937 mm Masse: 1485 kg Leistung: 570 PS Länge: 4527 mm

Höchstgeschwindigkeit: 325 km/h Beschleunigung 0-100 km/h: 3,4 s Verbrauch / 100 km: 11,8 l

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Beispiel:

Nehmen wir an, es ist Sommer und heute scheint die Sonne. Ich schwitze. Dieser Zustand lässt sich mit einer Eigenschaft beschreiben:

„Es ist heiß“.

Allerdings kann ich anhand einer solchen allgemeinen Aussage nicht feststellen, ob es zum Beispiel heißer ist als gestern. Um darüber eine genaue Aussage zu machen, brauche ich eine Möglichkeit, die Eigenschaft „heiß“ mit einer Zahl auszudrücken. Dies geht aber nur, wenn es ein vorher festgelegtes Maß gibt, mit dem ich die Eigenschaft „heiß“ vergleichen kann. Ich muss die Temperatur also messen.

Als Maß für die Temperatur verwenden wir heute „Grad Celsius“, meist geschrieben als „°C“. Die Idee für dieses Maß hatte im Jahr 1742 der schwedische Forscher Anders Celsius. Zu seiner Zeit wusste man bereits, dass sich Quecksilber ausdehnt, wenn man es erhitzt. Wenn man also einen Glasstab mit Quecksilber füllt und erhitzt, steigt das Quecksilber im Glasstab immer höher, je höher die Temperatur wird. Celsius legte fest, dass der Punkt am Glasstab, an dem Wasser gefriert, 0 Grad Celsius entspricht und der Punkt, an

dem Wasser siedet, 100 Grad Celsius. Dazwischen sollte es eine Skala mit genau 100 gleichen Teilschritten geben¹. Jeder dieser Teilschritte ist ein Grad.

Um zu unserem Beispiel zurückzukommen. Es ist heiß, ich schaue also auf ein Thermometer (das heutzutage in der Regel nicht mehr mit Quecksilber gefüllt ist, weil Quecksilber sehr giftig ist) und stelle fest: Die Thermometer-Flüssigkeit steigt 31 Teilstriche der Skala oberhalb der Nullmarke hinauf. Die Temperatur ist also

31-mal so hoch wie sie bei 1 Grad Celsius wäre. Diesen Vergleich geben wir als Größenangabe an:

31 °C = 31 · 1 °C

Merke: Größen gibt man mit Maßzahl und Maßeinheit an. Die Maßzahl bezeichnet ein Vielfaches der jeweiligen Maßeinheit.

https://pixabay.com/de/avatar-gesicht-gl%C3%A4ser-m%C3%A4nnlich-1294775/ (cc0), 09.05.2016

1 Genau genommen legte Celsius die Temperatur-Skala zunächst umgekehrt fest. 0 Grad Celsius entsprach dem Siedepunkt des Wassers und 100 Grad Celsius dem Gefrierpunkt. Die heutige Festlegung wurde im Jahr 1744 von Carl von Linné, einem Freund Celsius’, eingeführt.

Tipp: Denke daran, beim Umgang mit Größen nie die Maßeinheit zu vergessen, denn ohne Maßeinheit ist die Maßzahl völlig bedeutungslos.

Maßzahl Maßeinheit

https://pixabay.com/de/hitze-sommer-sonne- hitzerekord-834468/ (cc0), 09.05.2016

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Die Entstehung von Größen

Wenn man über die Geschichte von Herrn Celsius’ Erfindung der Temperaturskala nachdenkt, drängen sich ein paar Fragen auf: Sind Maßeinheiten eigentlich völlig beliebig? Ist es egal, wie man eine Maßeinheit festlegt? Wer darf so etwas festlegen? Und müssen sich dann alle anderen daran halten? Schließlich hätte man die Temperaturskala ja auch ganz anders festlegen können. Zum Beispiel könnte man die Körpertemperatur des Menschen als Nullpunkt wählen (nach der Celsius- Skala ca. 37 °C). Wäre so ein Vorschlag wohl sinnvoll?

Tatsache ist: Die heute verwendeten Maßeinheiten sind nicht vom Himmel gefallen. Noch bis vor ca. 130 Jahren gab es unzählige verschiedene Maße, die von Region zu Region unterschiedlich festgelegt und verwendet wurden. Als Basis für Längenmaße verwendete man etwa häufig Körperteile, zum Beispiel die Länge des Fußes (1 Fuß) oder die Länge des Unterarms vom Ellbogen bis zu den Fingerspitzen (1 Elle). Die Masse (in der Umgangssprache als „Gewicht“ bezeichnet) konnte man unter anderem danach messen, wie viel ein Pferd tragen konnte (1 Roßsaum). Leider sind die verschiedenen Körperteile bei verschiedenen Menschen unterschiedlich lang und auch verschiedene Pferde können unterschiedliche Lasten aushalten, deshalb sind solche Angaben sehr ungenau. Nicht selten führte das zu einem echten Wirrwarr an Maßen.

Die folgende Abbildung zeigt eine Umrechnungstabelle aus einem Mathematik-Schulbuch aus dem Jahr 1848, mit deren Hilfe man die verschiedenen bestehenden Fußmaße umrechnen konnte:

https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Fu%C3%9Fma%C3%9Fe1.jpg (cc0), 09.05.2016

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Grö

Aufgabe 1

In Zeitungsmeldungen wird häuf stehen. Betrachte die folgenden A vorkommen. Wie genau sind die

[...] Der Blick auf die Zeit, die mit Laptop und Handy verbr die Gefährdung erahnen. Im ergab die Umfrage, sind sie p 2,6 Stunden im Internet.

Alleinstehenden kommen Stunden. Sechs Prozent Stunden, fünf Prozent sechs Stunden im Netz. Am W erreichen 20 Prozent diesen R Die Durchschnittsnutzung pro dann 3,7 Stunden, bei Jugen nur einem Elternteil 4,5 Stund

http://www.tagesspiegel.de/weltspiegel/stu internetsucht-von-jugendlichen-verloren-im netz/12659880.html (11.05.2016)

Nach einer mehr als neunjähr über 4,8 Milliarden Kilomet Sonde „New Horizons“ am D einer Entfernung von nu Kilometern an Pluto vorbeiger

http://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/

sonde-new-horizons-schickt-fotos-a-1043929 (16.07.2015)

Rund 15 Milliarden Stunden ar die Deutschen im ersten Qua aktuellen Jahres, wie das Ins Arbeitsmarkt- und Berufsfo (IAB) angibt. [...]

http://www.faz.net/aktuell/wirtschaft/wirtsch zahlen/grafik-des-tages-teilzeit-gewinnt-an-be 13650308.html (16.06.2015)

Größen und ihre Einheiten

häufig über Inhalte berichtet, die im Zusamm en Ausschnitte. Markiere die Größenangaben, d ie einzelnen Angaben wohl? Sammle ähnliche Z

[...] Es gibt ja Tiere, die gelten, dass sie schon w sind. Pareiasaurier gehö nicht dazu: Über 20 M stampften sie ab dem M etwa 270 Millionen Jah Pampa – bis zu 60 schwere und bis zu dre Fleischklopse mit ku Beinchen, unproportio Köpfen und Stummelsch

http://www.spiegel.de/wissenscha haessliche-familie-der-pareiasaurie (11.05.2016)

die Jugendliche erbringen, lässt . Im Schnitt, so sie pro Werktag et. Kinder von en auf 3,4 nt sind fünf echs und mehr Wochenende en Rekordwert.

pro Tag beträgt gendlichen mit unden. [...]

l/studie-zur- im-

jährigen Reise meter ist die m Dienstag in nur 12 500 igerast. [...]

ltall/pluto-nasa- 3929.html

Der weltweite Zuckerkon Von 24,3 Kilogramm pro K 2012 – 2014 auf etwa 26 im Jahr 2024, wie prognostiziert. [...]

http://www.faz.net/aktuell/wirtschaft/

zahlen/grafik-des-tages-der-zuckerkons 13683269.html (03.07.15)

n arbeiteten Quartal des Institut für ufsforschung

rtschaft-in- bedeutung-

Viele Verbremser [...] h Hamilton [...] nicht davon ab Bestzeit beim Auftakttr Großen Preis von Kanada zu britische WM-Spitzenreiter w ersten Session 0,415 Sekund als sein Teamkollege Nico Ro

http://www.autobild.de/artikel/formel-1 topform-5795884.html (05.06.2015)

mmenhang mit Größen n, die in den Meldungen he Zeitungsmeldungen.

, die als so hässlich n wieder niedlich ehörten wohl eher 0 Millionen Jahre m Mittelperm (vor Jahren) durch die 600 Kilogramm drei Meter lange kurzen, dicken rtioniert winzigen

lschwänzen. [...]

schaft/natur/die- urier-a-1078237.html

rkonsum wächst:

ro Kopf im Schnitt a 26,7 Kilogramm wie die OECD

aft/wirtschaft-in- konsum-waechst-

hielten Lewis n ab, sich [...] die kttraining zum a zu sichern. Der ter war [...] in der kunden schneller o Rosberg. [...]

1-hamilton-weiter-in-

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Aufgabe 2

Einige Messinstrumente haben wir bereits betrachtet. Welche weiteren Messinstrumente kennst du? Suche im Internet Abbildungen von mindestens fünf verschiedenen Messinstrumenten und erstelle daraus eine Collage. Ergänze zu jedem Messinstrument einen kurzen Steckbrief:

Name des Messinstruments:

_________________________________

Gemessene Größe:

_________________________________

Messbereich:

_________________________________

Wann kommt das Instrument zum Einsatz?

_________________________________

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Um

Aufgabe 1

Verbinde gleiche Maße.

900 000 cm

0,8 t

90 m 80 000 g 8 000 kg 900 cm

Aufgabe 2 Wandle um.

a) 1500 kg = t

c) 6,85 km = m

e) 50 g = kg

g) 1,9 m = cm

i) 760 m = km

k) 3540 s = min

Aufgabe 3

Schreibe mit gemischten Einheiten a) 33,09 m =

c) 78,246 kg = e) 9009 g = g) 330,5 cm =

Umwandeln von Größen

800 kg 8 t 0,009 km 9 km 80 kg 0,09 km

b) 10800 s = h

d) 24,3 € = ct

f) 4 min = s

h) 95 ct = €

j) 3,9 t = kg

k) 5550 mm = m

eiten.

b) 5,193 km = d) 1,389512 t = f) 68999 ct = h) 77,12 € =

https://pixabay.com/de/k metall-927870/ (cc0), 03.0

m

de/kilogramm-gewichte-rost- 03.09.2016

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Um

Will man in eine kleinere Ein Umrechnungsfaktor. Die Maßzahl Will man in eine größere Ein Umrechnungsfaktor. Die Maßzahl Beispiele:

Einheiten und Umrechnungsf

Geld

1 € = 100 ct Länge

1 km = 1000 m 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm Masse

1 t = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg Zeit

1 Tag = 24 h 1 h = 60 min 1 min = 60 s

Ist der Umrechnungsfaktor eine S verschoben, wenn man von einer wie der Umrechnungsfaktor Nulle Beim Umwandeln in eine klein Umwandeln in eine größere Einhe Beispiel:

Maßzahl Umrechn

13 km = 13 ∙ 1000 m = 13 0

Umwandeln von Größen

Einheit umwandeln, multipliziert man die zahl wird größer.

Einheit umwandeln, dividiert man die M zahl wird kleiner.

ngsfaktoren

ne Stufenzahl, so wird bei der Kommaschreibw iner Einheit in die andere umrechnet, und zwar ullen hat.

kleinere Einheit verschiebt sich das Komma inheit verschiebt sich das Komma nach links.

9,84501 km = 9845,01 m chnungsfaktor

13 000 m

Maßzahl Um

13 000 m = 13000 : 1000

Umrechnungsfaktor: 1000 Komma verschiebt sich um 3 Stellen

100 Umrechnungsfaktor

€ ct

1000

km m dm cm

10 10

1000

t kg g mg

1000 1000

24

Tag h min s

60 60

die Maßzahl mit dem e Maßzahl durch den

ibweise nur das Komma war um so viele Stellen, ma nach rechts. Beim

Umrechnungsfaktor 1000 m = 13 km

mm

10

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Multiplikat

Aufgabe 1 Berechne.

a) 7,845 kg ∙ 3

d) 107,6 kg : 4

Aufgabe 2

Gib die korrekte Operation und St

=

79,29 m

=

4,04 m

plikation und Division von Größen

b) 52,41 m ∙ 19 c) 0,37

e) 537,13 m : 11 f) 116,88

d Stufenzahl an.

0,82 kg 79290 m

6290 €

404 m

rößen

€ ∙ 17

88 € : 8

=

^{8,2 kg}

=

^{6,29 €}

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Aufgabe 3

Welche der folgenden Aufgabe Aufgaben.

a) 15 : 5 € d) 15 € · 5

Aufgabe 4

Gib für die folgenden Aufgaben möglichst realistisches Beispiel, wo a) 45 € : 15 € =

b) 2,7 kg : 150 g =

Aufgabe 5

Steffen verbringt mit seinen Elte Längeneinheiten in Gebrauch. S 1,609 km. Während sie mit dem A Wie schnell darf man auf einer Str

Wie weit ist es noch bis zu den San

https://p https://p

aben ergeben ein sinnvolles Ergebnis? Strei

b) 15 € : 5 c) 15 € :

e) 15 · 5 € f) 15 €

ben das korrekte Ergebnis an. Finde für bei l, wo diese Rechnung im Alltag relevant sein kön

Eltern die Ferien in den USA. Dort sind noch h. Statt in Kilometern misst man in Meilen.

m Auto unterwegs sind, betrachtet er die Schilde r Straße fahren, an der dieses Schild steht?

Sandstone Cliffs? Wie weit bis nach Sandy Beac

s://pixabay.com/de/anmelden-tempolimit-vierzig-meilen-161177/ (cc0 s://pixabay.com/de/stra%C3%9Fenschild-roadsign-30913/ (cc0), 06.09

Streiche nicht sinnvolle

€ : 5 €

€ · 5 €

beide Rechnungen ein könnte.

ch die alten englischen len. 1 Meile entspricht

ilder.

Beach?

(cc0), 06.09.2016 6.09.2016

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Aufgabe 1

Die folgende Karte hat einen Maß Wie weit ist es von München nach

München - Augsburg: ______

München - Regensburg: ______

München - Salzburg: ______

Der Maßstab

aßstab von 1 : 1000000.

nach Augsburg, Regensburg und Salzburg (Luftlinftlinie)?

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Wie groß ist die reale Flügelspannweite dieses Schmetterlings?

Aufgabe 6

Diese Büroklammer ist im Original 26 mm lang. In welchem Maßstab wurde sie hier abgebildet?

Aufgabe 7

Fülle die fehlenden Felder in der Tabelle aus.

Original Modell Verkleinerung oder

Vergrößerung?

Maßstab

8 cm 2 cm

300 mm 1 : 10

20 cm 5 : 1

60 mm 18 cm