1
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
E
1 Textaufgaben
I2 / H1, H2, H3 / K2
Schreibe mit Variablen an und berechne.
a) Schwimmtage
12 Schülerinnen und Schüler fahren von Montag bis Freitag ins Hallenbad. Die Buskosten (b) betragen pro Fahrt 2 ¤, die Eintrittskosten (e) machen 3 ¤ aus.
Wie viel kosten die Schwimmtage insgesamt?
12 · b + 12 · e + 12 · b = 24 · b + 12 · e 24 · 2 ¤ + 12 · 3 ¤ = 48 ¤ + 36 ¤ = 84 ¤ Insgesamt kosten die Schwimmtage 84 ¤.
b) Schulfeier
Zur Schulfeier werden 220 Personen erwartet. Es wird davon ausgegangen, dass jede Person 2 Getränke (g) zu __1
2 Getränke (g) zu __
2 Getränke (g) zu ____4 Liter und 3 Brötchen (b) benötigen (V für Verbrauch) wird. Liter und 3 Brötchen (b) benötigen (V für Verbrauch) wird.
Gib diesen Sachverhalt in einer Formel an (V, g, b).
V = 220 · (2g + 3b) V = 440g + 660b
Welcher neue Gesamtverbrauch ergibt sich, wenn nur die Hälfte der Personen kommt?
V = 220 · (2g + 3b) : 2 = 110 · (2g + 3b) V = 220g + 330b
Wie verändert sich der Gesamtverbrauch, wenn die Anzahl der Personen das Doppelte bzw.
Dreifache beträgt?
V = 220 · (2g + 3b) · 2 bzw. V = 220 · (2g + 3b) · 3 V = 880g + 1 320b bzw. V = 1 320g + 1 980b
c) Schreibe selbst eine Aufgabe und lege sie deiner Lernpartnerin bzw. deinem Lernpartner vor.
2 Regeln
I2 / H1, H2, H3, H4 / K3 a) Wie wurde die Aufgabe gelöst?
Formuliere eine Rechenregel.
1) 5 · 7a · 3b = 105 ab
Zuerst die Zahlen multiplizieren, dann die Variablen alphabetisch anordnen:
5 · 7 · 3 = 105 2) (–2b) · 6a = –12 ab
Auf das Vorzeichen achten. (–2) · 6 = –12, dann die Variablen alphabetisch ergänzen.
3) (–5b) · (-4) · 2a = 20 ab
Auf das Vorzeichen achten, die Zahlen multiplizieren, die Variablen alphabetisch anordnen.
4) 3a · 4b + a · 5b = 17 ab
Zuerst multiplizieren, dann addieren, weil es sich um die gleichen Variablen (ab) handelt.
Wie lautet die Vorzeichenregel?
Vorzeichenregel?
Rechnen mit Variablen
22. Multiplizieren mit Variablen – Potenzen – Lösungen
2
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
22. Multiplizieren mit Variablen – Potenzen – Lösungen
b) Schreibe Multiplikationen an, die das folgende Ergebnis haben.
Lege die Rechnungen mehreren Mitschülerinnen und Mitschülern zur Kontrolle vor.
1) 24ab zB: 4a · 6b
2) –12ab zB: (–4a) · 3b
3) (+30ab) zB: (–3a) · b · (–10) 4) 14ab zB: 5a · 4b – 2a · 3b
3 Potenzen
I1 / H1, H2, H3, H4 / K3
a) Schreibe die Zahl bzw. Rechnung an, berechne den Produktwert:
1) drei hoch vier 3 4 = 81
2) minus zwei hoch drei (–2) 3 = –8
3) drei mal drei mal drei mal drei mal drei 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
4) drei zum Quadrat 3 2 = 9
5) drei mal zwei 3 · 2 = 6
b) Was musst du beachten? Berechne bzw. begründe deine Vorgangsweise.
1) x 2 + x 2 + x 2 = 3 x 2 gleiche Basis, gleiche Hochzahl, ich darf addieren
2) (3x) 2 = 3x · 3x = 9 x 2 3x in der Klammer bedeutet, dass sowohl 3 als auch x potenziert wird
3) 5x 2 – (2x) 2 = 5x 2 – 4x 2 = x 2 (2x) 2 kann berechnet werden, bei x 2 sind Basis und Hochzahl gleich, daher darf ich subtrahieren
4) 2 · x 2 + (2x) 3 = 2x 2 + 8x 3 Der Malpunkt muss nicht geschrieben werden, eine weitere Veränderung ist nicht möglich, da die Hochzahlen nicht übereinstimmen.
5) 2 · 3x · 4x = 24x 2 Zahlen multiplizieren und Variablen multiplizieren c) Vergleiche die beiden Ausdrücke. Verwende die Zeichen <, < oder =.
1) 4 3 …… 5 2 4 3 = 64 < 5 2 = 25 2) 34 …… 4 3 34 = 81 > 4 3 = 64 3) 25 …… 5 2 25 = 32 > 5 2 = 25 4) 6 2 …… 26 6 2 = 36 > 26 = 64 5) 24 …… 4 2 24 = 16 = 4 2 = 16
d) Welcher Fehler wurde gemacht? Stelle richtig.
1) 3 2 = 6 Es wurde 3 · 2 statt 3 · 3 gerechnet. 3 2 = 3 · 3 = 9 2) (–2) 3 = 8 Das Minus wurde vergessen. (–2) · (–2) · (–2) = –8
3) (–3) 3 = –9 Es wurde 3 . 3 gerechnet statt (–3) · (–3) . (–3). Das ergibt –27.
4) 3 · 2 2 = 36 Die Regel „zuerst Potenzieren“ wurde nicht beachtet: 2 2 = 4, dann 4 · 3 = 12.
5) (–2) 3 · 2 = –12 Es wurde nicht potenziert, sondern multipliziert: (–2) · 3 = 6 Es müsste heißen (–2) · (–2) · (–2) = –8, dann (–8 · 2) = –16
Erfi nde selbst Aufgaben und stelle sie anderen zur Verfügung.
Potenzschreibweise: 2 3 Produktschreibweise: 2 · 2 · 2
