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100 x - x 99 x

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Lösungen

1

100 x - x 99 x

x = 145.27978787878787878787878787878787878787878787878;

y = 100 x - x

14382.69900000000000000000000000000000000000000000

z = y // Chop// Rationalize; z 14382699

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

1000 Clear[x];

Solve[100 x - x == z, {x}] // Flatten 9 x ® 4794233

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

33000 =

N A 4794233

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

33000 , 200 E

145.279787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787„

878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878787878„

78787878787878787878787878787878787879 Remove["Global`*"]

2

? Log

Log @ z D gives the natural logarithm of z H

logarithm to base e L . Log @ b, z D gives the logarithm to base b. Mehr…

Log @ 5, 10 ^ H Log @ 5, c DLD Log @ 5, 100 D • Log @ 5, c D + Log @ x, x • x ^ H Log @ 5, c DL c ^ H Log @ 5, x DLD •• Simplify

1 + Log @ 100 D Log A 10

€€€€€€€€€€€€€€€Log@cDLog@5D

E

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

Log @ 5 D Log @ c D

(Log[5,10^(Log[5,c])] Log[5,100] / Log[5,c] + Log[x,x/x^(Log[5,c])

c^(Log[5,x])]//Simplify)/. Log[10^(Log[c]/Log[5])]-> (Log[c]/Log[5]) Log[10]

1 + €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ Log @ 10 D Log @ €€€€€€€€€€€€€€ 100 D

Log @ 5 D

2

(2)

HH Log @ 5, 10 ^ H Log @ 5, c DLD Log @ 5, 100 D • Log @ 5, c D +

Log @ x, x • x ^ H Log @ 5, c DL c ^ H Log @ 5, x DLD •• Simplify L • .

Log @ 10 ^ H Log @ c D • Log @ 5 DLD ® H Log @ c D • Log @ 5 DL Log @ 10 DL • . Log @ 100 D ® 2 Log @ 10 D 1 + €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ 2 Log @ 10 D

2

Log @ 5 D

2

HHH Log @ 5, 10 ^ H Log @ 5, c DLD Log @ 5, 100 D • Log @ 5, c D +

Log @ x, x • x ^ H Log @ 5, c DL c ^ H Log @ 5, x DLD •• Simplify L • . Log @ 10 ^ H Log @ c D • Log @ 5 DLD ® H Log @ c D • Log @ 5 DL Log @ 10 DL • . Log @ 100 D ® 2 Log @ 10 DL • . Log @ 10 D ® H Log @ 2 D + Log @ 5 DL

1 + €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ 2 H Log @ 2 D + Log €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ @ 5 DL

2

Log @ 5 D

2

%//N 5.09367

Remove["Global`*"]

3

Lg[x_]:=Log[5,x]; Lg[25]

2

Solve[(1-Lg[Lg[x]])(Lg[Lg[x]]+1)==0,{x}]

88 x ® 3125 < , 8 x ® 5

1•5

<<

N[%]

88 x ® 3125. < , 8 x ® 1.37973 <<

FactorInteger @ 3125 D 88 5, 5 <<

Remove["Global`*"]

4

Lg[x_]:=Log[2,x];

Solve[{8 == y^(Lg[Sqrt[x]]), Lg[x+2]+Lg[x-5] == Lg[x+5]+Lg[2-x]}, {x,y}]

99 x ® •!!!!!!! 10 , y ® ã

€€€€€€€€€€€€€€€€4 LogLog@2D@€€€€€€€€€€€€€€€€€10LogD@8D

==

% •• N

88 x ® 3.16228, y ® 12.2301 <<

(3)

2 - 3.16228 -1.16228

Remove["Global`*"]

Lösung nicht zulässig, da Lg[2-x] = Lg[-1.16228] im Reellen nicht existiert.

5

Ln[x_]:=Log[x];

Ln[x^6]+6 /. {Log[x^6]->6 Log[x]}

6 + 6 Log @ x D

solv=Solve[(Ln[x]^3+(Ln[x^6])/6==-6 Ln[x] /. {Log[x^6]->6 Log[x]}), {Log[x]}]//Flatten

9 Log @ x D ® 0, Log @ x D ® -ä •!!!! 7 , Log @ x D ® ä •!!!! 7 = Solve @ Log @ x D Š 0, 8 x <D

88 x ® 1 <<

Vergleich:

solv = Solve @

H Ln @ x D ^ 3 - H Ln @ x ^ 6 DL ^ 2 • 6 Š -6 Ln @ x D • . 8 Log @ x ^ 6 D ® 6 Log @ x D<L , 8 Log @ x D<D •• Flatten 9 Log @ x D ® 0, Log @ x D ® 3 - •!!!! 3 , Log @ x D ® 3 + •!!!! 3 =

% •• N

8 Log @ x D ® 0., Log @ x D ® 1.26795, Log @ x D ® 4.73205 <

solv @@ 1 DD Log @ x D ® 0

E ^ 0 1

H Hold @ E ^ Log @ x DD • . solv @@ 2 DDL@@ 1 DD ã

3-•!!!!!3

% •• N 3.55356

H Hold @ E ^ Log @ x DD • . solv @@ 3 DDL@@ 1 DD

ã

3+•!!!!!3

(4)

% •• N 113.528

Remove["Global`*"]

6

Solve[2^(3(x-1)) 3^(2x) 5^(1+2x) == 4^(6-3x),{x}]

8<

Direkte Berechnung der Lösung erfolglos.

2 ^ H 3 H x - 1 LL 3 ^ H 2 x L 5 ^ H 1 + 2 x L - 4 ^ H 6 - 3 x L •• Simplify -8

4-2 x

+ 5

1+2 x

8

-1+x

9

x

H E ^ Log @ 2 DL ^ H 3 H x - 1 LL H E ^ Log @ 3 DL ^ H 2 x L H E ^ Log @ 5 DL ^ H 1 + 2 x L - H E ^ Log @ 4 DL ^ H 6 - 3 x L •• Simplify

-8

4-2 x

+ 5

1+2 x

8

-1+x

9

x

Solve @ E ^ H Log @ 2 D 3 H x - 1 L + Log @ 3 D 2 x + Log @ 5 D H 1 + 2 x LL == E ^ H Log @ 4 D H 6 - 3 x LL , 8 x <D ••

Simplify

99 x ® €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ Log @ €€€€€€€€€€€€

327685

D Log @ 115200 D ==

2 ^ 15 32768

FactorInteger @ 115200 D 88 2, 9 < , 8 3, 2 < , 8 5, 2 <<

2 ^ 9 3 ^ 2 5 ^ 2 115200

N @ % D 115200.

Solve @H Log @ 2 D 3 H x - 1 L + Log @ 3 D 2 x + Log @ 5 D H 1 + 2 x LL == H Log @ 4 D H 6 - 3 x LL , 8 x <D •• Simplify 99 x ® €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€ Log @ €€€€€€€€€€€€

327685

D

Log @ 115200 D ==

N @ % D

88 x ® 0.754029 <<

(5)

Plot @ 2 ^ H 3 H x - 1 LL 3 ^ H 2 x L 5 ^ H 1 + 2 x L - 4 ^ H 6 - 3 x L , 8 x, -1.1, 1.5 <D ;

-1 -0.5 0.5 1 1.5

-125000 -100000 -75000 -50000 -25000 25000 50000

Plot @ 2 ^ H 3 H x - 1 LL 3 ^ H 2 x L 5 ^ H 1 + 2 x L - 4 ^ H 6 - 3 x L , 8 x, 0.5, 1 <D ;

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-500 -250 250 500 750 1000

Remove["Global`*"]

7

Solve[9+8 u+8 u x +9 x^2==0, {x}]

99 x ® 1

€€€€ 9 I -4 u - •!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! -81 - 72 u + 16 u

2

M= , 9 x ® 1

€€€€ 9 I -4 u + •!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! -81 - 72 u + 16 u

2

M==

Solve @-81 - 72 u + 16 u

2

Š 0, 8 u <D 99 u ® 9

€€€€ 4 I 1 - •!!!! 2 M= , 9 u ® 9

€€€€ 4 I 1 + •!!!! 2 M==

% •• N

88 u ® -0.931981 < , 8 u ® 5.43198 <<

Remove["Global`*"]

8

Solve[(Sqrt[x^2+4]+6x+2)/Sqrt[(x+2)]==0,{x}]

99 x ® - 24

€€€€€€€

35 ==

(6)

Solve[(Sqrt[x^2+4]+6x+2)==0,{x}]

99 x ® - 24

€€€€€€€

35 ==

N @ % D

88 x ® -0.685714 <<

Plot[(Sqrt[x^2+4]+6x+2)/Sqrt[(x+2)],{x,-2,5}];

-2 -1 1 2 3 4 5

-80 -60 -40 -20

Remove["Global`*"]

9

Solve[Abs[s-2] Abs[s+2]==6+s,{s}]

99 s ® 1

€€€€ 2 I 1 - •!!!!!!! 41 M= , 9 s ® 1

€€€€ 2 I 1 + •!!!!!!! 41 M==

% •• N

88 s ® -2.70156 < , 8 s ® 3.70156 <<

Plot @ Abs @ s - 2 D Abs @ s + 2 D - 6 - s, 8 s, -4, 5 <D ;

-4 -2 2 4

-7.5 -5 -2.5 2.5 5 7.5 10

Remove["Global`*"]

(7)

10

Solve[{

4x+2y-5z==0, 2x-3y==6,

32x-24y-15 z==8},{x,y,z}] // Flatten 8<

Solve @8 4 x + 2 y - 5 z Š 0, 2 x - 3 y Š 6, 32 x - 24 y - 16 z Š 8 < , 8 x, y, z <D •• Flatten 9 x ® 99

€€€€€€€

2 , y ® 31, z ® 52 =

% •• N

8 x ® 49.5, y ® 31., z ® 52. <

Remove["Global`*"]

11

M = { }

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