Dr. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung¨
Ubungsblatt 01¨ COMPUTERALGEBRA I 15.04.2010
Aufgabe 1: (Einf¨uhrung in Computeralgebrasysteme)
Versuchen Sie folgende Aufgaben mit dem Computeralgebrasystem Mathematica zu l¨osen.
(a) Bestimmen Sie die vierte Ableitung von sin(x)√
x x2.
(b) Zeichnen Sie den Graphen der Funktionxsin(x), wobei der Definitionsbereich zwischen−15 und 15 liegen soll.
(c) L¨osen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach den Variablen x ∈R undy ∈R 12x+ 15y = 9
a x+ 7y =−11 und geben Sie an, f¨ur welche a∈Reine L¨osung existiert.
(d) Bestimmen Sie eine Formel f¨ur
n
P
k=0 n k
2
.
(6 Punkte)
Aufgabe 2: (Funktionales Programmieren)
Erkl¨aren Sie, was die folgenden Befehle inMathematicabewirken und ¨uberpr¨ufen Sie Ihre Aussage mit der Liste
liste = Table[k, {k, 100}].
(a) Map[PrimeQ,liste]
(b) Count[Map[PrimeQ,liste],True]
(c) Map[(#ˆ2)&,liste]
(d) Select[Map[Sqrt,liste],IntegerQ]
(e) N[Apply[Plus,liste]/Length[liste]]
(f) Sqrt[Apply[Plus,Map[(#ˆ2)&,liste]]]
(g) Apply[Max,liste]
Geben Sie zwei weitere – m¨oglichst interessante – Beispiele, eines f¨ur die Anwendung vonMapund eines f¨ur Applyan. Beschreiben Sie genau, was Ihre Beispiele berechnen. (6 Punkte)
Aufgabe 3: (Funktionen)
Definieren Sie in Mathematicaeine eigene Funktion, die die Primfaktorzerlegung einer nat¨urlichen Zahl bestimmta. Testen Sie Ihre Funktion an der Zahl 504. (6 Punkte)
aNach demHauptsatz der Zahlentheorie existiert zu jeder nat¨urlichen Zahl eine (bis auf Reihenfolge) eindeutige Primfaktorzerlegung!
Abgabetermin:bis sp¨atestens Donnerstag, 29.04.2010, 08.15 Uhr anmario.albert@gmx.de.
