Vorkurs Mathematik im WiSe 2020/2021 (Variante A)
Dr. Regula Krapf Übungsblatt 1
Aufgabe 1. Beweisen Sie:¬(A⇒B)≡A∧ ¬B. Verwenden Sie dies, um das folgende Sprichwort zu negieren: „Wenn der Bauer nicht schwimmen kann, liegt’s an der Badehose.“
Aufgabe 2. Zeigen Sie, dass
¬A∧(¬B⇒A)⇒B eine Tautologie ist,
(a) indem Sie die Wahrheitstafel angeben.
(b) indem Sie die Rechenregeln der Aussagenlogik verwenden.
Aufgabe 3. Handelt es sich bei den folgenden Aussagen um Tautologien? Begründen Sie mit einer Wahrheitstafel.
(a) ¬(¬A∨B)⇒(B⇒A) (b) (B⇔ ¬A)⇒(A∧ ¬B)
Aufgabe 4. Sei L(x, y) die Aussageform „xliebty“. Übersetzen Sie die folgenden Aussagen in die natürliche Sprache.
(a) ∀x∀y:L(y, x) (b) ∃x∀y:¬L(x, y)
(c) ∃x∃y:L(x, y)∧L(y, x) (d) ∀x∃y:L(x, y)∧ ¬L(y, x)
(e) ∀x:L(x, x)∧ ∀y: (y,x⇒ ¬L(x, y))
Aufgabe 5. Drücken Sie die folgenden Sätze mit Hilfe der logischen Symbole aus und überle- gen Sie, ob die Sätze wahr oder falsch sind.
(a) Die Gleichungx2+x+ 1 = 0 ist lösbar in den reellen Zahlen.
(b) Für jede natürliche Zahl gibt es eine größere Primzahl.1 (c) Jede ganze Zahl ist entweder gerade oder ungerade.
(d) Die Menge (0,1) hat ein größtes Element.2
1Die Menge aller Primzahlen wird üblicherweise mitPbezeichnet.
2(0,1) :={x∈R|0< x <1}ist die Menge aller reellen Zahlenxmit 0< x <1.)
