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arctan(xy2) definierten Funktion f :R2 →R

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Academic year: 2022

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J. Wengenroth SS 2009 01.07.2009

Elemente der Analysis II Tutorium Blatt 9

T 42

Berechnen Sie in jedem Punkt x y

∈R2 den Gradienten und die Hesse-Matrix der durch f(x, y) = arctan(xy2) definierten Funktion f :R2 →R.

T 43

Sei f : R2 → R2 eine stetig differenzierbare Funktion. Berechnen Sie ∇g f¨ur die durch g(x) =kf(x)k22 definierte Funktiong:R2 →R.

T 44

Bestimmen Sie f¨ur die Funktion f : R2 → R, x y

7→ x2sin(y) alle Punkte, in denen der Gradient vonf gleich Null ist, und berechnen Sie die Hesse-Matrix vonf.

T 45

Bestimmen Sei die lokalen Extrema der Funktion f :R2 →R, x

y

7→ x2−1 y2+ 1. T 46

Zeigen Sie, dass die FunktionR2→R, x y

7→log(1 +x2+y2) auf dem Kreis mit Mittel- punkt

h 0 0

i

und Radius 1 konvex ist. Benutzen Sie dazu ¨U 34.

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