2. ¨ Ubungsblatt zur Experimentalphysik IV
Prof. Dr. U. Pietsch, Dr. S. Gorfman E. Krause, A. H¨usecken
Ausgabe: 19.04.2012 Abgabe: 26.04.2012 SS 2012
Aufgabe 6 : de-Broglie- und andere Wellenl¨angen (4 Punkte) Um Strukturen einer bestimmten Gr¨oßenordnung ausmessen zu k¨onnen, ben¨otigt man Wellen, deren Wellenl¨ange h¨ochstens in der Gr¨oßenordnung dieser aufzul¨osenden Struk- turen liegt. F¨ur den Fall atomarer Gebilde w¨aren das etwa 10−10m. Welche Geschwindig- keiten, Energien und Impulse m¨ussen dann Neutronen, Elektronen und Photonen haben, wenn man sie f¨ur solche Zwecke verwenden will?
Wie groß ist die de-Broglie-Wellenl¨ange eines typischen klassischen Objekts, etwa eines mit 1 m/s fliegenden Kirschkerns?
Aufgabe 7 : Erwartungswerte Wasserstoffatom (8 Punkte) Berechnen Sie jeweils die Erwartungswertehri,hr2iund1
r
f¨ur ein Wasserstoffatom im2s, 2p, 3s, 3pund3d Zustand. Die Wellenfunktion ist gegeben durch Ψ(r, θ, ϕ) =R(r)Y(θ, ϕ).
Denken Sie vor der Berechnung der Erwartungswerte daran, die Wellenfunktion zu nor- mieren. Fassen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle zusammen.
Hinweis:
∞
R
0
xne−axdx= an+1n! f¨ur a >0 und n = 0,1,2, ....
Aufgabe 8 : He-Atom (8 Punkte)
Wie sieht das Potential f¨ur das zweite Elektron im He-Atom aus, wenn das erste Elektron durch eine 1s-Wellenfunktion beschrieben werden kann (d.h. die Wechselwirkung zwischen den beiden Elektronen wird nur summarisch ber¨ucksichtigt)?
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