4. ¨ Ubungsblatt zur Experimentalphysik IV

4. ¨ Ubungsblatt zur Experimentalphysik IV

Prof. Dr. U. Pietsch, Dr. S. Gorfman E. Krause, A. H¨usecken, N. Hillebrand

Ausgabe: 10.05.2012 Abgabe: Mi. 16.05.2012 SS 2012 Aufgabe 14 : Spektren und Linienbreiten (10 Punkte) Betrachtet werden sollen die optischen ¨Uberg¨ange 5²S_1/2 → 5²P_3/2 (D2-Linie) in einem Ensemble von Rubidium 87 Atomen (Wellenl¨ange 780.246 nm, nat. Lebensdauer τ = 26.2ns).

(a) (3Pkt) Berechnen Sie das Spektrum S(ν) =const· |E(2πν)|² mit R∞

−∞S(ν) = 1.

Bei t=0 sei das Ensemble im angeregten Zustand. F¨ur das durch spontane Emssion in den Grundzustand emittierte Feld gilt :

E(ω) = Z ∞

−∞

dtE(t)exp(−iωt) mit

E(t) = E₀e^−t/(2τ)cosω₀t f¨urt≥0 sonst 0

mitE0 reell undω0als atomare ¨Ubergangsfrequenz. Beachten Sie : die Frequenzbrei- te sei klein gegen die Frequenz und es werden nur positive Frequenzen betrachtet.

Berechnen Sie die Halbswertsbreite (FWHM). Durch welche Linienform wird das Spektrum dargestellt ?

(b) (2Pkt) Betrachten Sie nun eine (eindimensionale) Bewegung der Atome mit einer mittleren Geschwindigkeit von 300m/s. Wie groß ist die resultierende Dopplerver- schiebung ?

(c) (3Pkt) Gehen Sie davon aus das die Geschwindigkeiten der Atome nun durch die Maxwell-Boltzmann Verteilung gegeben ist:

f(v_z)dv_z = 1

p2πk_BT /m ·e⁻

mv2 z 2kB Tdv_z

mit wiederum der Normierung R∞

−∞f(v_z)dv_z = 1. Wie lautet dieser Ausdruck f¨ur ein rein Doppler-verbreitetes Spektrum ? Berechnen Sie die Linienbreite (FWHM) bei T = 300K und benennen Sie die Linienform

(d) (2Pkt) F¨ur welche Temperaturen ist die Dopplerverbreiterung des Spektrums ver- nachl¨assigbar ?

Aufgabe 15 : Dopplerverbreiterung I (2 Punkte)

Bestimmen Sie die Gr¨oßenordnung der Dopplerverbreiterung einer Emissionslinie von Ar- gon (λ = 5000 ˚A, A= 40, Z = 18) bei T = 300K

bitte wenden 1

Aufgabe 16 : Dopplerverbreiterung II (4 Punkte) Der elektrische ¨Ubergang in¹²CIonen f¨uhrt zu Photonemissionen naheλ= 500nm (hν = 2.5eV). Die Ionen befinden sich im termischen Equilibrium bei der IonentemperaturkT = 20eV und einer Dichte von n= 10²⁴m⁻³.

Berechnen Sie f¨ur die Dopplerverbreiterung (1-dim.) die Linienbreite (FWHM).

Aufgabe 17 : Halbwertsbreiten (4 Punkte)

Gegeben seien eine Gaußfunktion und eine Lorentzfunktion. Beiden haben das gleiche Maximum I₀, das Verh¨altniss der Halbwertsbreiten ist Gauß : Lorentz = 100 : 1. Of- fensichtlich f¨allt die Lorentzfkt. erheblich schneller ab als die Gaußfkt. Aber ab welchem Punkt ¨ubersteigen die Flanken der Lorentzfkt. die der Gaußfkt.? Berechnen sie zus¨atzlich das Verh¨altniss dieses Punktes zum Maximum der Funktionen.

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