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Gruppen¨ubung, Mathematische Logik, SS 2008 Aufgabe 1 Bestimmen Sie die kleinste Zahl m mit A ≡/m B

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Academic year: 2021

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12. Gruppen¨ubung, Mathematische Logik, SS 2008

Aufgabe 1

Bestimmen Sie die kleinste Zahl m mit A ≡/m B. Geben Sie jeweils eine Ge- winnstrategie f ¨ur Herausforderer bzw. Duplikatorin im SpielGm(A,B) bzw.

Gm−1(A,B)an.

(a) A ●

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B ●

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(b) A ∶= (N,+, 3, 5)undB ∶= (N,+, 3, 7); (c) A ∶= (N,∣, 13)undB∶= (N,∣, 15).

Aufgabe 2

Welche der folgenden Erweiterungen der TheorieT der linearen Ordnungen sind vollst¨andig?

(a) T1, die Theorie der unendlichen linearen Ordnungen ;

(b) T2, die Theorie der diskreten linearen Ordnungen ohne Endpunkte (d. h., jedes Element hat genau einen direkten Nachfolger und genau einen di- rekten Vorg ¨anger) ;

(c) die Theorie {ψ ∶ T ∪ φ ⊧ ψ}, wobei φ ein Satz ist, der besagt, dass es genau 17 Elemente gibt .

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