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Gruppen¨ubung, Mathematische Logik, SS 2008 Aufgabe 1 Konstruieren Sie f ¨ur die folgenden Sequenzen jeweils einen Beweis im Se- quenzenkalk ¨ul oder geben Sie eine falsifizierende Interpretation an: (a) X → ¬Z, Y → ¬Z ⇒ Z → ¬(X ∨Y)

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Academic year: 2021

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5. Gruppen¨ubung, Mathematische Logik, SS 2008

Aufgabe 1

Konstruieren Sie f ¨ur die folgenden Sequenzen jeweils einen Beweis im Se- quenzenkalk ¨ul oder geben Sie eine falsifizierende Interpretation an:

(a) X → ¬Z, Y → ¬Z ⇒ Z → ¬(X ∨Y); (b) X ∨Y, Y → (Z ∨ X) ⇒ X.

Aufgabe 2

Eine Schlussregel istkorrekt, wenn (f ¨ur jede Wahl von Γ, ∆,ψ,φ, . . .) die G ¨ultig- keit aller Pr ¨amissen die G ¨ultigkeit der Konklusion impliziert.

Beweisen oder widerlegen Sie die Korrektheit der folgenden Schlussregeln:

(a) Γ ⇒ ∆, φ Γ, ψ ⇒ ∆

Γ, φ →ψ ⇒ ∆ ;

(b) Γ, φ ⇒ ∆ Γ ⇒ ∆, ψ

Γ ⇒ ∆,ψ → φ .

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