. Gruppen¨ubung, Mathematische Logik, SS
Aufgabe
Gegeben sei die Menge Φ ∶= {X → Y,(Z∧Y) → ¬X}. ¨Uberpr ¨ufen Sie f ¨ur jede der folgenden Aussagen, ob sie richtig oder falsch ist.
(a) Φ⊧ X→ ¬Z;
(b) Φ⊧ X∨ Z;
(c) Φ⊧ ¬(X∨Z);
(d) Φ⊧ Y → (X ↔ ¬Z).
Aufgabe
Seien Φ und Ψ zwei beliebige Mengen aussagenlogischer Formeln. Die Men- ge Ψ heißt Φ-verwerfend, wenn f ¨ur alle Formeln φ ∈ AL mit Φ ⊧ φ gilt:
Ψ⊧ ¬φ.
Zeigen Sie: Zu jeder Φ-verwerfenden Menge Ψ existiert eine endliche Teil- menge Ψ ⊆ Ψ, die Φ-verwerfend ist.
