Homotopie von Kurven in der komplexen Ebene
Zwei Kurven C
0und C
1in einem Gebiet D heißen homotop, wenn es eine stetige Abbildung
[0, 1]
23 (s , t) 7→ z (s , t) ∈ D
gibt, f¨ ur die t 7→ z (k, t) , 0 ≤ t ≤ 1 , Parametrisierungen von C
k, k = 0, 1, sind.
Analog bezeichnet man ˜ C : t 7→ z(0, t) als homotop zu einem Punkt P , wenn z(1, t) = p, t ∈ [0, 1], ist. Anschaulich bedeutet dies, dass sich ˜ C in D zu einem Punkt zusammenziehen l¨ asst.
Homotopie von Kurven in der komplexen Ebene 1-1
P
C˜
C0
C1
In der Abbildung sind die fett gezeichneten Kurven C
0und C
1homotop.
Aufgrund des Loches im Gebiet besteht jedoch keine Homotopie zur gestrichelten Kurve ˜ C , die zu jedem Punkt P in D homotop ist.
Homotopie von Kurven in der komplexen Ebene 1-2
Beispiel:
homotope Kurven
nicht homotope Kurven
Homotopie von Kurven in der komplexen Ebene 2-1
