• Keine Ergebnisse gefunden

Pr¨ asenz¨ ubungen zu Funktionalanalysis II

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Pr¨ asenz¨ ubungen zu Funktionalanalysis II"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Mathematisches Institut Prof. Dr. R. Braun

D¨ usseldorf, den 05.04.2019 Pr¨ asenz¨ ubungsblatt 1

Pr¨ asenz¨ ubungen zu Funktionalanalysis II

1. F¨ ur f ∈ L

2

[a, b] definieren wir

F (x) = Z

[a,x]

f dλ

1

.

Zeigen Sie, dass F ∈ H

1

[a, b] und dass F

0

= f im Distributionssinn.

2. Geben Sie ein unbeschr¨ anktes Gebiet im R

n

an, in dem die Poincar´ e-Ungleichung nicht gilt.

3. Geben Sie ein Gebiet G ⊂ R

n

an, in dem die Poincar´ e-Ungleichung gilt und f¨ ur das zu jedem x ∈ R

n

ein y ∈ G mit |x − y| < 1 existiert.

4. Zeigen Sie f¨ ur p ∈ ]1, ∞[ das Analogon zur Poincar´ e-Ungleichung, bei dem auf beiden Seiten der Ungleichung die 2-Normen durch p-Normen ersetzt werden.

Die Pr¨ asenz¨ ubungen werden nicht korrigiert.

Besprechung: 8. April

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

(c) Zeigen Sie die Dreiecksungleichung f¨ ur die ` p -Norm (welche auch als Minkowski- Ungleichung

d) F¨ uhren Sie auf obigem Graphen Depth–First–Search mit Zeitstempeln aus, beginnend mit Knoten 1.. e) F¨ uhren Sie auf obigem Graphen Breadth–First–Search aus aus, begin- nend

Zeigen Sie, am Beispiel des idealen Gases, dass beim Heizen eines Raumes die Ener- gie im Raum selbst nicht steigt.. Nehmen Sie realistischerweise an, dass der Druck im Raum

Der aus zwei adiabatischen und zwei isochoren ¨ Asten bestehende Kreisprozess werde mit einem idealen Gas als Arbeitssubstanz ausgef¨ uhrt.. V

Leiten Sie hierzu L i nach der Zeit ab und benutzen Sie dann die Hamil- ton’schen Bewegungsgleichungen, um zu zeigen, dass die Ableitung identisch null

Mathematisches

Die Abbildung sgn ist ein Homomor- phismus und nach Definition gilt ker(sgn) =

Es wird zum Beispiel untersucht, ob ein Punkt in einer Ebene liegt oder in welcher Geraden sich zwei Ebenen schneiden.. Wir betrachten im Folgenden immer die Darstellung durch