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Pr¨ asenz¨ ubungen zur Analysis III

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Academic year: 2021

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Mathematisches Institut Prof. Dr. R. Braun

D¨ usseldorf, den 11.10.2019 Pr¨ asenz¨ ubung 1

Pr¨ asenz¨ ubungen zur Analysis III

1. (a) Ist die Menge aller endlichen Teilmengen von R ein Ring von Teilmengen von R ?

(b) Ist die Menge

A := {M ⊆ R | M endlich oder M = R } eine σ-Algebra auf R ?

2. (a) Zeigen Sie die Messbarkeit von [0, 1[ bez¨ uglich der σ-Algebra B(R) der Borel- mengen.

(b) Zeigen Sie die Messbarkeit von Q bez¨ uglich B(R).

3. Es sei F ∈ F

n

eine Figur. Zeigen Sie die Messbarkeit von F bez¨ uglich B( R

n

).

Hinweis: Zeigen Sie die Aussage zuerst f¨ ur Quader in Q

n

mittels vollst¨ andiger Induktion nach n.

Die Pr¨ asenzaufgaben werden weder abgegeben noch bewertet.

Besprechung: 16.–17. Oktober

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