Dr. Marcel Dettling 05.03.2010
Dr. Daniel Haase FS 2010
daniel.haase@math.ethz.ch
Grundlagen der Mathematik II (LVA 401-0622-00 U)
Serie 2
Abgabe bis sp¨atestens 12.03.2010 in der ¨Ubung
Aufgabe 4 (LGS vollst¨ andig l¨ osen)
Das folgende LGS hat unendlich viele L¨osungen:
1 2 4 1 0 2
0 1 2 0 0 1
2 4 8 4 2 4
−1 0 0 −1 12 4
0 2 4 0 9 5
·x =
3 0 7 5 6
.
(a) Stelle die augmentierte Matrix zum Gleichungssystem auf, bringe sie auf Zeilenstufenform, und be- stimme den Rang vonAund (A, b).
(b) Bestimme die allgemeine L¨osung des Systems per Hand (hier treten diesmal Br¨uche auf).
(c) Bestimme die allgemeine L¨osung mitMathematicamit Hilfe des BefehlsReduce.
Diei-te Gleichung des Systems wird in der Formai1x1+· · ·+aimxm==bidargestellt. Das doppelte Gleich- heitszeichen ist Absicht, sonst interpretiertMathematicadie Zeile als eine Zuweisung. Der Befehl zum Aufl¨osen lautetReduce[{Gleichung 1,. . .,Gleichung n }].
Aufgabe 5 (Rang bestimmen)
Bestimme den Rang der MatrixA =
1 2 0 a
0 1 2 1
0 a a a
a 2 1 1
0 2 4 a+ 2
in Abh¨angigkeit des Parametersa∈Rper Hand.
Gib danach die Matrix inMathematicaein, und berechne den Rang mittels des BefehlMatrixRank[A].
Begr¨unde warum die Ausgabe vonMathematicahier nicht korrekt ist.
Aufgabe 6 (Anzahl der L¨ osungen)
Bestimme die Anzahl der L¨osungen des folgenden LGS in Abh¨angigkeit des Parametersλ∈R:
1 λ 0 1
0 2 1 λ
1 λ λ λ+ 1
0 6λ λ 3λ2−2
·x =
λ λ λ 2 + 3λ2
Beachte dass die L¨osungen selbst nicht gefragt sind.
