Wintersemester2018/2019ÜbungsblattNr.03Abgabetermin:keineAbgabe LogischeMethodendesSoftwareEngineerings ÜbungenzurVorlesung

FK Informatik LS XIV – Software Engineering – Prof. Dr. Jakob Rehof M. Sc. Andrej Dudenhefner

Übungen zur Vorlesung

Logische Methoden des Software Engineerings

Wintersemester 2018/2019 Übungsblatt Nr. 03 Abgabetermin: keine Abgabe

Aufgabe 1 (System F Typableitung) (0 Punkte)

Vergleichen Sie System F mit dem Hindley-Milner Kalkül. Gehen Sie auf folgende Aspekte ein 1. Wie unterscheiden sich die Typsprachen der beiden Kalküle?

2. Wie unterscheiden sich die Termsprachen der beiden Kalküle?

3. Wie unterscheiden sich die Ableitungsregeln der beiden Kalküle?

Vergleichen Sie insbesondere Typisierungen der Terme let x = e in e

und (λx.e

) e.

Aufgabe 2 (Kontrolloperatoren) (0 Punkte)

Leiten Sie die Reduktionsschritte für die folgenden Kontrolloperatorreduktionen her 1. A(M ) ≡ F (λd.M ), d / ∈ F V (M ): E [A(M )] −→

M

2. C(M ) ≡ F (λk.M (λw.A(kw))): E [C(M )] −→

M (λz.A(E[z])) 3. K(M ) ≡ C(λk.k(M k)) : E[K(M )] −→

E[M (λz.A([E]z))]

Aufgabe 3 (→

, →

) (0 Punkte)

Sei I = λz.z und M = (λxy.x I) (I I).

1. Geben Sie alle bei M startenden →

-Reduktionssequenzen (call-by-name) bis zur entsprechen- den Normalform an.

2. Geben Sie alle bei M startenden →

-Reduktionssequenzen (call-by-value) bis zur entsprechen- den Normalform an.

Aufgabe 4 (Peirce’s Law) (0 Punkte)

Betrachten Sie das implikative Fragment der klassischen Propositionallogik erster Stufe CPC(→) mit den folgenden Regeln (Ax), (¬¬E), (→I), (→E).

Γ, ϕ ` ϕ (Ax) Γ, ϕ → ⊥ ` ⊥ Γ ` ϕ (¬¬E) Γ, ϕ ` ψ

Γ ` ϕ → ψ (→I) Γ ` ϕ → ψ Γ ` ϕ

Γ ` ψ (→E)

Leiten Sie in CPC(→) folgende Aussagen ab 1. Für alle Γ und ϕ gilt Γ ` ⊥ → ϕ.

2. Für alle ϕ, ψ gilt ∅ ` ((ϕ → ψ) → ϕ) → ϕ.

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