Wintersemester2018/2019ÜbungsblattNr.04Abgabetermin:keineAbgabe LogischeMethodendesSoftwareEngineerings ÜbungenzurVorlesung

FK Informatik LS XIV – Software Engineering – Prof. Dr. Jakob Rehof M. Sc. Andrej Dudenhefner

Übungen zur Vorlesung

Logische Methoden des Software Engineerings

Wintersemester 2018/2019 Übungsblatt Nr. 04 Abgabetermin: keine Abgabe

Aufgabe 1 (Einbettung von CPC(→) in IPC(→)) (0 Punkte) Sei ϕ = ((p → q) → p) → p.

1. Geben Sie k(ϕ) an, wobei k die doppelte Negation Übersetzung ist.

2. Geben Sie eine Ableitung für k(ϕ) in intuitionistischer Propositionallogik (IPC) an.

Aufgabe 2 (→

-Reduktion) (0 Punkte)

Geben Sie für folgende Λ

-Terme jeweils ihre unabgekürzte Darstellung an und reduzieren Sie diese mittels der →

-Reduktion so weit wie möglich.

1. case(in

(λx.x x); x

.x

; x

.x

(λy.x

)) 2. π

(< λx.x, λy.y y >)

Aufgabe 3 (λ

Inhabitation) (0 Punkte)

Geben Sie jeweils einen Λ

-Term M an, für den im λ

-Kalkül gilt 1. ∅ ` M : ¬¬¬α → ¬α

2. ∅ ` M : ((α → β) → α) → α

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